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彼得·卡萨扎。;伊恩·坎贝尔;Tran，Tin T。

格拉斯曼框架的核心。 （英语） Zbl 1514.42035号

J.傅里叶分析。申请。 29，第2号，第16号论文，第16页（2023年）.
摘要：设\（X=\{X_i\}_{i=1}^m\）是\（mathbb{R}^n\）中的一组单位向量。（X）的相干性是（mathrm{coh}（X）：=max_{i\neqj}|langlex_i，X_j\rangle|\）。如果存在任意靠近（x）的单位向量（x^prime），使得（x）中的所有其他向量（y）都有（|langle x^price，y\rangle|<mathrm{coh}（x）），则称向量（x中的x）是可隔离的。我们将（mathbb{R}^n）中角为（alpha）的Grassmannian框架（X={X_i}_{i=1}^m）的核心定义为具有相干性且没有可分离向量的（X）的最大子集。换句话说，如果\（Y）是\（X）的子集，\（\mathrm{coh}（Y）=\alpha\），并且\（Y。我们将证明（mathbb{R}^n）的每一个向量的Grassmannian框架都具有这样的性质，即核心中的每个向量都与核心中的一个跨越族形成角度（α）。因此，核心由（geq n+1）向量组成。然后，我们开发了格拉斯曼框架和核心的其他属性。

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架

关键词：

有限框架;格拉斯曼框架;最佳管线填料
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\textit{P.G.Casazza}等人，J.Fourier Ana。申请。29，第2号，第16号论文，第16页（2023；Zbl 1514.42035）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] WU巴伊瓦；卡尔德班克，R。；Mixon，DG，Two is better than one：帧相干性的基本参数，Appl。计算。哈蒙。分析。，33, 58-78 (2012) ·兹比尔1246.42026 ·doi:10.1016/j.acha.2011.09.005
[2] 澳大利亚班德拉；菲克斯，M。；混合，DG；Wong，P.，《具有受限等距特性的确定性矩阵之路》，J.Fourier Ana。申请。，19, 1123-1149 (2013) ·Zbl 1306.15031号 ·doi:10.1007/s00041-013-9293-2
[3] 贝内代托，JJ；Kolesar，JD，《（{\mathbb{R}}^2）和（{\mathbb{R}}^3）的格拉斯曼框架的几何性质》，EURASIP J.Appl。信号处理。，8, 1-17 (2006) ·Zbl 1135.94305号
[4] 博德曼，BG；Haas，J.，用Singer集实现正射界并构造加权复射影2设计，线性代数应用。，511, 54-71 (2016) ·Zbl 1348.42031号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.09.005
[5] Bukh，G。；Cox，C.，《近正交向量和小反足球面码》，Isr。数学杂志。，238, 359-388 (2020) ·Zbl 1464.94080号 ·doi:10.1007/s11856-020-2027-7
[6] 坎迪斯，EJ；Eldar，Y。；Needell博士。；Randall，P.，《压缩传感与相干和冗余字典》，应用。计算。哈蒙。分析。，31, 59-73 (2011) ·Zbl 1215.94026号 ·doi:10.1016/j.acha.2010.10.002
[7] Casazza，PG，框架理论艺术，台湾。数学杂志。，4, 129-201 (2000) ·Zbl 0966.42022号
[8] 卡萨扎，PG；Farzannia，A。；哈斯，JI；Tran，TT，关于双角度谐波框架的分类，计算。哈蒙。分析。，46, 3, 544-568 (2019) ·兹比尔1431.42053 ·doi:10.1016/j.aca.2017.06.004
[9] 卡萨扎，PG；Haas，JI，关于具有谱约束的格拉斯曼框架，Sampl。理论信号图像处理。，17, 1, 17-28 (2018) ·Zbl 1417.42033号 ·doi:10.1007/BF03549610
[10] 卡萨扎，PG；Kutyniok，G.，《有限框架：理论与应用》（2013），纽约：Springer，纽约·Zbl 1257.42001号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8373-3
[11] 洞穴，CM；加利福尼亚州福斯；Schack，R.，《未知量子态：量子德菲内蒂表示法》，J.Math。物理。，43, 4537-4559 (2002) ·Zbl 1060.81005号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1494475
[12] Christensen，O.，《框架和Riesz底座简介》（2003），波士顿：Birkhäuser出版社，波士顿·Zbl 1017.42022号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8224-8
[13] JH康威；哈丁，RH；斯隆，NJA，包装线，飞机等：格拉斯曼空间中的包装，实验数学。，5, 2, 139-159 (1996) ·Zbl 0864.51012号 ·doi:10.1080/10586458.1996.10054585
[14] Daubechies，I。；格罗斯曼，A。；Meyer，Y.，无痛非正交展开，J.Math。物理。，27, 1271-1283 (1986) ·Zbl 0608.46014号 ·doi:10.1063/1.527388
[15] 达芬，RJ；谢弗，AC，一类非简谐傅里叶级数，Trans。美国数学。《社会学杂志》，72，341-366（1952）·Zbl 0049.32401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6
[16] 菲克斯，M。；贾斯珀，J。；Mixon，DG，实射影空间中的填充，SIAM J.Appl。代数几何。，2, 3, 377-409 (2018) ·Zbl 1397.52010年 ·doi:10.1137/17M1137528
[17] 加利福尼亚州福斯；Hoang，MC公司；Stacey，BC，SIC问题：游戏的历史和状态，Axioms，3，6（2017）
[18] Fickus，M.，Mixon，D.G.：等角紧框架存在性表。arXiv:1504.00253（2016年）·Zbl 1359.94318号
[19] 加利福尼亚州福斯；Sasaki，M.，通过经典通道挤压量子信息：测量一组量子态的“量子性”，《量子信息》。计算。，3, 377-404 (2003) ·Zbl 1152.81714号
[20] 加利福尼亚州福斯；Schack，R.，《通往量子状态空间的量子-巴伊斯路径》，Found。物理。，41, 345-356 (2011) ·Zbl 1211.81007号 ·doi:10.1007/s10701-009-9404-8
[21] Gröchenig，K.，《时频分析基础》（2001），波士顿：Birkhäuser Boston Inc.，波士顿·Zbl 0966.42020号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0003-1
[22] Han，D.，Kornelson，K.，Larson，D.，Eeber，E.：本科生框架，AMS学生数学图书馆40，（2007）·Zbl 1143.42001号
[23] 霍姆斯，RB；Paulsen，VI，擦除的最佳框架，线性代数应用。，377, 31-51 (2004) ·Zbl 1042.46009号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.07.012
[24] 贾斯珀，J.，金，E.J.，米森，D.G.：《斯隆的游戏：复杂射影空间中最著名的包装》。arXiv:1907.07848（2019）
[25] Lemmens、PWH；塞德尔，JJ，等角线，J.代数。，24, 494-512 (1973) ·Zbl 0255.50005号 ·doi:10.1016/0021-8693（73）90123-3
[26] 混合，DG；Parshall，H.，《在实射影空间中全局优化小代码》，SIAM J.离散数学。，35, 1, 234-249 (2021) ·Zbl 1459.05037号 ·doi:10.1137/19M1307895
[27] 混合，DG；CJ奎因；Kiyavash，北。；Fickus，M.，等角紧密框架指纹，IEEE Trans。通知。理论。，59, 3, 1855-1865 (2013) ·兹比尔1364.94558 ·doi:10.1109/TIT.2012.2229781
[28] Rankin，RA，球形帽的最接近包装尺寸，Proc。格拉斯哥数学。协会，2139-144（1955）·Zbl 0065.15601号 ·doi:10.1017/S2040618500033219
[29] 雷内斯，JM；Blume-Kohout，R。；斯科特，AJ；Caves，CM，《对称信息完整量子测量》，J.Math。物理。，45, 2171-2180 (2004) ·Zbl 1071.81015号 ·doi:10.1063/1.1737053
[30] Strohmer，T.，《双Gabor框架近似、窗口衰减和无线通信》，应用。计算。哈蒙。分析。，11, 2, 243-262 (2001) ·Zbl 0986.42018号 ·doi:10.1006/acha.2001.0357
[31] 斯特罗默，T。；Heath，RW Jr，Grassmannian框架及其编码和通信应用，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 257-275 (2003) ·Zbl 1028.42020号 ·doi:10.1016/S1063-5203（03）00023-X
[32] Tropp，J.A.：复杂等角紧框架。摘自：《SPIE学报》（Wavelets XI），圣地亚哥（2005）
[33] Waldron，SFD，《有限紧框架简介》（2018），纽约：Springer，纽约·Zbl 1388.42078号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4815-2
[34] Welch，LR，信号最大互相关的下限，IEEE Trans。通知。理论。，20, 397-399 (1974) ·Zbl 0298.94006号 ·doi:10.1109/TIT.1974.1055219
[35] Zauner，G.：量子设计：非对易设计理论的基础。维也纳大学博士论文（1999年）·Zbl 1214.81062号
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