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丹尼尔·巴托洛奇;亚历克斯·杰夫尼卡

关于自由边界问题解的唯一性和单调性。 （英语） Zbl 1478.35023号

J.差异。方程 306, 152-188 (2022).
摘要：对于任何光滑且有界的区域（Omega\subset\mathbb{R}^N\），我们仅依赖Sobolev嵌入（H_0^1（\Omega）\hookrightarrow L^{2p}（\Omega）\）、（p\in[1，\frac{N}{N-2}）的最佳常数，证明了（Omega \）上等离子体物理中自由边界问题正解的唯一性\)并证明边界密度和适当定义的能量具有普遍的单调性。至少就我们所知，对于（p>1），这是关于非二维球区域唯一性的第一个结果，特别是关于解的单调性的第一结果，这似乎对（p=1）也是新的。阈值对\（p=1\）来说很尖锐，它产生了一个新的条件，保证了\（\Omega\）内没有自由边界。作为推论，在相同的范围内，我们解决了一个长期存在的关于变分解唯一性的开放问题（可以追溯到Berestycki Brezis在1980年的工作）。此外，在二维球上，我们描述了正解的完整分支，即证明了正解曲线上的单调性，直到边界密度消失。

引用于5文件

MSC公司：

35B32型 PDE背景下的分歧
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J61型 半线性椭圆方程
35兰特 偏微分方程的自由边界问题
76X05型 电磁场中的电离气体流动；浆流

关键词：

唯一性;单调性;正解的完整分支
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\textit{D.Bartolucci}和\textit{A.Jevnikar}，J.Differ。方程式306152--188（2022；Zbl 1478.35023）
全文： 内政部 arXiv公司

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