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广义张量估计的最佳统计和计算框架。 (英语) Zbl 1486.62161号

摘要:本文描述了广义低秩张量估计问题的一个灵活框架,其中包括计算成像、基因组学和网络分析应用中产生的许多重要实例。该估计器包括在广义参数模型下找到一个适合数据的低秩张量。为了克服这些问题的非凸性困难,我们引入了一种适用于底层低阶结构的投影梯度下降统一方法。在损失函数的温和条件下,通过一般确定性分析,我们建立了统计误差的上界和计算收敛的线性速度。然后我们进一步考虑一组广义张量估计问题,包括亚高斯张量PCA、张量回归以及泊松和二项式张量PCA。我们证明了所提出的算法在估计误差方面达到了最小最大最优收敛速度。最后,通过对模拟数据和实际数据的大量实验,我们证明了该框架的优越性。

理学硕士:

62甲12 多元分析中的估计
15A69号 多线性代数,张量微积分
62H25个 因子分析和主成分;对应分析
62C20个 统计决策理论中的Minimax过程
90C26型 非凸规划,全局优化
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