安德烈亚斯·加拉尼斯;Leslie A.Goldberg。;安德烈斯·埃雷拉·波亚托斯 在有界度图上逼近复值伊辛模型的复杂性。 （英语） Zbl 07589619号 SIAM J.离散数学。 36，第3期，2159-2204（2022）. 摘要：我们根据边缘相互作用（β）和参数（δ）之间的关系研究了逼近伊辛模型的配分函数（Z_｛\mathrm｛Ising｝｝（G；β））的复杂性，该参数是输入图（G\）最大度的上界。根据统计物理和算法研究的最新趋势，我们允许边交互作用为任意复数。最近的许多配分函数结果都关注于复杂参数，这既是因为物理相关性，也是因为复杂情况在描述近似问题的可处理性/难处理相变方面的关键作用。在这项工作中，我们建立了新的可处理性结果和新的难处理性结果。我们的可操纵性结果表明，当（vert\beta-1\vert/vert\beta+1\vert<tan（\pi/（4\Delta-4））时，（Z_{mathrm{Ising}（-；\beta））有一个FPTAS。证明的核心是表明，当（β）在这个范围内时，没有输入（G）构成配分函数（0）。我们的结果大大扩展了伊辛模型的已知零自由区（因此也扩展了已知的近似结果）。我们的难解性结果表明，当（beta\in\mathbb{C}）是一个代数数，使得（beta\ not\in\mathbb{R}\cup\{i，-i\}）和）。这是第一个证明在复（β）有界度图上逼近（Z_{mathrm{Ising}}（-，β）的难处理性的结果。此外，我们还证明了在Ising模型中，配分函数的零点意味着近似的硬度的情况。 引用于1文件 MSC公司： 68卢比 计算机科学中的组合数学 关键词：伊辛模型;近似计数;有界度图;配分函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Galanis}等人，SIAM J.离散数学。36，第3号，2159--2204（2022；Zbl 07589619） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Barvinok，《组合数学与配分函数的复杂性》，《算法组合》，30，Springer，纽约，2016年，https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9。 ·Zbl 1367.05002号 [2] A.Barvinok和N.Barvinock，更多关于零和伊辛配分函数的近似，论坛数学。西格玛，9（2021），https://doi.org/10.1017/fms.2021.40。 ·Zbl 1468.30019号 [3] A.Barvinok和G.Regts，稀疏方程组解的加权计数，组合概率。计算。，28（2019），第696-719页，https://doi.org/10.1017/s0963548319000105。 ·Zbl 1433.68166号 [4] A.F.Beardon，有理函数迭代：复杂分析动力系统，Grad。数学课文。132，施普林格出版社，柏林，1991年，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4422-6。 ·Zbl 0742.30002号 [5] I.Bena、M.Droz和A.Lipowski，平衡和非平衡相变的统计力学：杨-李形式主义，国际。现代物理学杂志。B、 19（2005），第4269-4329页，https://doi.org/10.1142/S021979205032759。 ·Zbl 1077.82008年 [6] F.Bencs和P.Csikvaíri，关于Hard-Core模型零自由区的注记，https://arxiv.org/abs/1807.08963, 2020. 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