布莱斯·克尔;拉兹洛·梅拉伊;伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。 梅森数的位数。 （英语） 兹比尔1531.11013 马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 38，第6期，1901-1925（2022）. 作者获得了形式为\（sum_{n\leX}\Lambda（n）\exp（2\pi ia g^n/q^\gamma）\）的指数和的新上界，其中\（Lambda \）是von Mangoldt函数，\（q \）是奇数素数，\（a，g，gamma \）是正整数，其中（a，g\）不能被\（q）整除，\（X\geq^{gamma^{2/3+\varepsilon}}\）。使用\（g=2\）的这些边界，他们表明具有素数\（p\le X\）的梅森数\（2^p-1\）的基\（q\）展开中的\（（\log X）^｛3/2-\varepsilon｝\）最低有效数字是正常的，因为对于位置\（r \）（从右起），每个数字块都以预期密度出现在这些展开中的每个位置满足\（\varepsilon\log X\le r\le（\log X）^{3/2-\varepsilon}\）。以前，这只适用于位置\（r\le（\log X）^｛1+o（1）｝\）。审核人：沃尔夫冈·施泰纳（巴黎） 引用于1文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 11页51 因子分解；首要性 11升07 指数和的估计 关键词：梅森数;\（q \）-位数字;指数和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Kerr}等人，《马特·伊贝隆评论》。38，第6号，1901-1925（2022；Zbl 1531.11013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Banks，W.、Conflitti，A.、Friedlander，J.和Shparlinski，I.E.：梅森数的指数和。作曲。数学。140（2004），第1期，第15-30页·Zbl 1060.11045号 [2] Banks，W.，Friedlander，J.，Garaev，M.和Shparlinski，I.E.：梅森数的指数和特征和。J.奥斯特。数学。Soc.92（2012），第1期，1-13·Zbl 1320.11073号 [3] Bougain，J.，Demeter，C.和Guth，L.：证明Vinogradov中值定理中高于三度的主要猜想。数学年鉴。（2） 184（2016），第2期，633-682·Zbl 1408.11083号 [4] 蔡，Z.，浮士德，M.，希尔德布兰德，A.J.，李，J.和张，Y.：梅森数字的前导数字。实验数学。30（2021年），第3期，405-421·Zbl 1486.11093号 [5] Cai，Z.，Hildebrand，A.J.和Li，J.：一类算术序列的局部Benford定律。《国际数论杂志》第15期（2019年），第3期，第613-638页·Zbl 1445.11079号 [6] Davenport，H.：乘数理论。第二版。《数学研究生教材——第74章》，施普林格-弗拉格出版社，纽约-柏林，1980年·Zbl 0453.10002号 [7] Drmota，M.和Tichy，R.F.：序列、差异和应用。数学讲义1651，施普林格-弗拉格，柏林，1997年·Zbl 0877.11043号 [8] Ford，K.：Riemann-zeta函数的Vinogradov积分和边界。程序。伦敦数学。Soc.（3）85（2002），第3期，565-633·兹伯利1034.11044 [9] Garaev，M.：带素数的Kloosterman和的估计及其应用。Mat.Zametki 88（2010），第3期，第365-373页。数学翻译。附注88（2010），第3-4、330-337号·兹比尔1268.11108 [10] He，X.，Hildebrand，A.J.，Li，J.和Zhang，Y.：前导数字序列的复杂性。离散数学。西奥。计算。科学。22（2020），第1期，第14号论文，30页·Zbl 1456.11135号 [11] Iwaniec，H.和Kowalski，E.：解析数论。美国数学学会学术讨论会出版物53，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1059.11001号 [12] Korobov，N.：周期分数中数字的分布。Mat.Sb.（N.S.）89（1972），654-670。数学翻译。USSR-Sb.18（1972），第4期，659-676·Zbl 0273.10007号 [13] Steiner，R.S.：通过有效装箱的有效Vinogradov中值定理。《数论杂志》204（2019），354-404·Zbl 1459.11201号 [14] Wooley，T.：Vinogradov中值定理中主要猜想的三次情形。高级数学。294 (2016), 532-561. ·Zbl 1365.11097号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。