Jean-Pierre加巴多 在（mathbb{R}^d）中，球上支持的正定函数的Turán问题及其对偶问题。 （英语） Zbl 07823649号 J.傅里叶分析。申请。 30，第1号，第11号论文，31页（2024年）. 摘要：以原点为中心的半径为（r）的开放球的Turán问题包括计算球上紧支撑的正定函数积分的上确界，并在原点取1。西格尔在20世纪30年代证明，这个上确界等于球的勒贝格测度的乘积，并由半径球的指示函数的自进化倍数（r/2）达到。这个结果的几个证明是已知的，在本文中，我们将基于“对偶Turán问题”的概念提供一个新的证明，“对偶Turán问题”是一个涉及正定分布的相关最大化问题。特别地，我们给出了对偶Turán问题最大化器的傅里叶变换的显式构造。这种解决问题的方法在傅里叶分析框架理论的某些方面与图兰问题之间提供了直接联系。特别是，作为我们主要结果所需的中间步骤，我们在区间（[0,1]\）上构造了新的Parseval框架族，其中包含Bessel函数。 理学硕士： 43A35型 群、半群等上的正定函数。 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：正定函数与分布;傅里叶帧;贝塞尔函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Gabardo}，J.傅里叶分析。申请。30，第1号，第11号论文，31页（2024；Zbl 07823649） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿里，ST；安托万，J-P；Gazeau，J-P，相干态，小波及其推广。理论和数学物理（2014），纽约：Springer，纽约·Zbl 1440.81006号 [2] Arestov，V.V.，Berdysheva，E.E.：六边形中支持的正定函数的Turán问题。程序。Steklov Inst.数学。（近似理论，渐近展开，补充1）7，20-29（2001）·Zbl 1123.26300号 [3] 阿雷斯托夫，VV；Berdysheva，EE，一类多面体的Turán问题，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，8, 3, 381-388 (2002) ·Zbl 1331.42005号 [4] 阿特金森，K。；Han，W.，《单位球面上的球面调和与逼近：导论》（2012），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 1254.41015号 ·doi:10.1007/978-3-642-25983-8 [5] Campbell，LL，函数带限为球的系列扩展，Sampl。理论信号。图像处理。，7, 1, 55-63 (2008) ·Zbl 1182.94017号 ·doi:10.1007/BF03549485 [6] Christensen，O.，《框架和Riesz基底简介》。应用和数值谐波分析（2016），波士顿：Birkhäuser-Springer，波士顿·Zbl 1348.42033号 [7] 丘吉尔，RV；Brown，JW，傅立叶级数和边值问题（1987），纽约：麦格劳-希尔图书公司，纽约 [8] Donoghue，WJ，《分布与傅里叶变换》。《纯粹与应用数学》（1969），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0188.18102号 [9] Gabardo，J-P，《加权不规则Gabor紧框架和使用Schwartz类窗口的双重系统》，J.Funct。分析。，256, 3, 635-672 (2009) ·2014年4月11日 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.10.025 [10] Gabardo，J-P，局部Fourier空间和加权Beurling密度，Adv.Oper。理论，5，3，1229-1260（2020）·Zbl 1444.42032号 ·doi:10.1007/s43036-020-00086-2 [11] 加巴多，J-P；Han，D.，《与可测量空间相关的框架》，高级计算。数学。，18, 127-147 (2003) ·Zbl 1033.42036号 ·doi:10.1023/A:1021312429186 [12] Gorbachev，DV，球中有支撑的周期函数的极值问题，Mat.Zametki，69，3，346-352（2001）·Zbl 0994.42005号 [13] 戈尔巴乔夫，DV；Manoshina，AS，小支撑周期函数的Turán极值问题及其应用，Mat.Zametki，76，5，688-700（2004）·兹比尔1074.42002 [14] Hochstadt，H.，傅里叶-贝塞尔级数的平均收敛性，SIAM Rev.，9211-218（1967）·Zbl 0192.42904号 ·数字对象标识代码：10.1137/1009034 [15] Ivanov，V.I.，Ivanov（A.V.）：周期正定函数的Turán问题。安理大学。布达普。罗兰多·Eötvös派。计算。33, 219-237 (2010) ·Zbl 1240.42012年 [16] Ivanov，VI，《关于周期正定函数的Turán和Delsarte问题》，Mat.Zametki，80，6，934-939（2006）·Zbl 1205.42005年4月 [17] 明尼苏达州科隆扎基斯；Révész，SG，关于Turán关于正定函数的问题，Proc。美国数学。《社会学杂志》，131，11，3423-3430（2003）·Zbl 1042.42004号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-07023-0 [18] 明尼苏达州科隆扎基斯；Révész，SG，群上正定函数的Turán极值问题，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第74、2、475-496页（2006年）·兹比尔1107.43004 ·doi:10.1112/S0024610706023234 [19] Korenev，B.G.：贝塞尔函数及其应用。分析方法和特殊功能，第8卷。Taylor&Francis Group，伦敦（2002年）。E.V.Pankratiev译自俄语·Zbl 1065.33001号 [20] Norvidas，S.：关于正定分布的注记。印度。数学。新序列号。24(3), 505-517 (2013) ·Zbl 1286.46046号 [21] Révész，SG，Turán关于局部紧阿贝尔群的极值问题，Ana。数学。，37, 1, 15-50 (2011) ·Zbl 1240.22005年 ·doi:10.1007/s10476-011-0102-3 [22] Schwartz，L.：分配理论。汤姆二世。斯特拉斯堡大学数学研究所出版物，第10卷。赫尔曼和谢尔，巴黎（1951）·Zbl 0042.11405号 [23] 西格尔，CL，《Convexen Körpern und ein Damit Zusammenhängendes极端问题》，《数学学报》。，65，1307-323（1935年）·doi:10.1007/BF02420949文件 [24] Stečkin，SB，非负系数三角级数的某些极值问题，《数学学报》。阿卡德。科学。挂。，23, 289-291 (1972) ·Zbl 0259.42015年 [25] 斯坦因，EM；Weiss，G.，《欧几里德空间上的傅里叶分析导论》。普林斯顿数学丛书（1971），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0232.42007号 [26] 沃森，GN，《贝塞尔函数理论的论文》（1995），剑桥：剑桥数学图书馆。剑桥大学出版社·Zbl 0849.33001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。