邓友军;刘洪宇;王显超;魏，董;朱丽燕 通过超声波测量同时恢复固体结构的表面热流和厚度。 （英语） Zbl 1478.35236号 电子。Res.Arch.公司。 29，第5期，3081-3096（2021）. 小结：本文讨论了一个实用的反问题，即通过相关的超声波测量同时重建表面热流和固体结构的厚度。在热声耦合模型中，热边界条件和固体结构的厚度都是未知的，同时给出了超声波传感器对传播时间的测量。通过构造适当的目标泛函，将反问题转化为PDE约束优化问题。然后，我们开发了一种交替迭代方案，将共轭梯度法和最深体面法相结合来解决优化问题。对所提出的数值格式进行了严格的收敛性分析。通过使用实验室的实验真实数据，我们进行了大量的数值实验，以验证新开发的方法的几个有希望的特性。 引用于三文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 49号45 最优控制中的逆问题 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 关键词：热声耦合;反问题;热流密度和厚度;超声波测量;伴随状态法;收敛性分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Deng}等人，《电子》。Res.Arch.公司。29，第5号，3081--3096（2021；Zbl 1478.35236） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] O.M.Alifaov，逆传热问题，Spriger-Verlag，柏林，1994年·Zbl 0979.80003号 [2] A.L.Bukhgeim；M.V.Klibanov，一类多维反问题的整体唯一性，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，260，269-272（1981） [3] X.曹；H.Diao；H.Liu，通过单个远场测量确定分段导电介质体，CSIAM应用数学汇刊，1740-765（2020）·doi:10.13140/RG.2.2.2.19443.76327 [4] X.曹；Y.-H.Lin；刘浩，各向异性分数阶薛定谔算子的同时恢复势和嵌入障碍，逆问题。成像，13，197-210（2019）·Zbl 1407.35225号 ·doi:10.3934/ipi.2019011 [5] X.曹；刘浩，确定未知源和介质参数的分数亥姆霍兹系统，Commun。数学。科学。，17, 1861-1876 (2019) ·兹比尔1433.35015 ·doi:10.4310/CMS.2019.v17.n7.a5 [6] 戴耀华；Y.Yuan，一种具有强全局收敛性的非线性共轭梯度法，SIAM J.Optim。，10, 177-182 (1999) ·Zbl 0957.65061号 ·doi:10.1137/S1052623497318992 [7] 邓玉祥；J.Li；刘浩，《利用地磁监测识别磁化异常》，Arch。定额。机械。分析。，231, 153-187 (2019) ·Zbl 1405.78002号 ·doi:10.1007/s00205-018-1276-7 [8] 邓玉祥；J.Li；H.Liu，关于在磁流体动力学模型中使用地磁监测识别磁化异常，Arch。定额。机械。分析。，235, 691-721 (2020) ·兹比尔1434.35243 ·doi:10.1007/s00205-019-01429-x [9] 邓勇，刘振中，，侧边抛物型方程的迭代方法，反问题，25（2009），095004，14页·Zbl 1173.35724号 [10] 邓玉祥；H.Liu；X.Liu，Maxwell系统嵌入障碍物和周围介质的恢复，《微分方程》，2672192209（2019）·Zbl 1416.35253号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.03.009 [11] 邓玉祥；H.Liu；徐伟业，利用地磁监测识别磁异常变化，离散Contin。动态。系统。，40, 6411-6440 (2020) ·Zbl 1448.35494号 ·doi:10.3934/dcds.2020285 [12] 邓玉祥；H.Liu；G.Uhlmann，《关于脑成像中出现的逆边界问题》，《微分方程》，2672471-2502（2019）·Zbl 1416.35254号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.03.019 [13] 胡伟；Y.Gu；C.-M.Fan，三维功能梯度材料中反热传导问题的无网格配置方案，工程分析。已绑定。标高。，114, 1-7 (2020) ·Zbl 1464.74373号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2020.02.001 [14] 康德硕士；P.R.von Rohr，《利用表面温度测量和应用反演技术确定表面热流密度分布》，《国际传热传质杂志》，99，1-9（2016）·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.03.082 [15] V.A.Khoa、G.W.Bidney、M.V.Klibanov、Loc H.Nguyen、Lam H.Nugyen、A.J.Sullivan和V.N.Astratov，移动点源三维逆散射问题的凸化和实验数据，反问题，36（2020），085007，34页·Zbl 1446.35265号 [16] M.V.Klibanov，J.Li和W.Zhang，有限Dirichlet-to-Neumann地图数据电阻抗断层成像的凸化，反问题，35（2019），035005，33页·Zbl 1410.65432号 [17] J.Li；H.刘；S.Ma，确定随机薛定谔算子：势和源都是随机的，Comm.Math。物理。，381, 527-556 (2021) ·Zbl 1527.35499号 ·doi:10.1007/s00220-020-03889-9 [18] J.Li；H.Liu；S.Ma，确定未知源和势的随机薛定谔方程，SIAM J.Math。分析。，51, 3465-3491 (2019) ·Zbl 1419.35185号 ·doi:10.1137/18M1225276 [19] R.-E.Plessix，《利用地球物理应用计算泛函梯度的伴随状态方法综述》，《国际地球物理杂志》，167495-503（2006）·doi:10.1111/j.1365-246X.2006.02978.x [20] R.A.Ponram；B.H.Prasad；S.S.Kumar，使用超声波测厚仪绘制火箭发动机壳体的厚度图，《今日材料：学报》，5，11371-11375（2018）·doi:10.1016/j.matpr.2018.02.104 [21] M.J.D.Powell，共轭梯度法的重新启动程序，数学。编程，12241-254（1977）·Zbl 0396.90072号 ·doi:10.1007/BF01593790 [22] W.Sun和Y.X.Yuan，优化理论与方法，非线性规划，施普林格，纽约，2006年·邮编1129.90002 [23] D.魏；Y.-A.Shi；B.-N.寿；桂永伟（Y.-W.Gui）；Y.-X.Du；G.-M.Xiao，通过超声波测量重建热材料内部温度分布，应用热工程，112，38-44（2017）·doi:10.1016/j.appletheraleng.2016.09.169 [24] D.魏；X.Yang；石毅；G.肖；杜勇；Gui Y.通过超声波测量重建结构二维表面和内部温度分布的方法，可再生能源，1501108-1117（2020）·doi:10.1016/j.rene.2019.10.081 [25] Y.-X.Yuan，共轭梯度法分析，优化方法与软件，2，19-29（1993）·doi:10.1080/10556789308805532 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。