于爽;王泽文;杨红旗 时间分数阶扩散方程中空间相关源项和初值的同时反演。 (英语) Zbl 1519.35370号 计算。方法应用。数学。 23,第3期,767-782(2023). 摘要:本文研究了时间分数阶扩散方程中同时识别空间相关源项和初值的反问题。基于时间分数阶扩散方程的傅里叶方法,将同时反演转化为两个算子方程组。在适当的假设下,建立了同时反演解的条件稳定性,并提出了指数Tikhonov正则化方法,以获得同时反演解良好的近似值。然后,针对正则化参数的先验和后验选择,给出了反演解的收敛估计。最后,通过数值实验验证了该方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司: 35兰特 PDE的反问题 35兰特 分数阶偏微分方程 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 第47页第52页 线性算子和不适定问题,正则化 关键词:时间分数扩散方程;同时反演;源项;初始值;指数Tikhonov正则化方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yu}等人,计算。方法应用。数学。23,编号3,767--782(2023;Zbl 1519.35370) 全文: 内政部 参考文献: [1] W.Audeh和F.Kittaneh,紧算子的奇异值不等式,线性代数应用。437(2012),第10期,2516-2522·Zbl 1263.47018号 [2] B.Berkowitz、H.Scher和S.E.Silliman,实验室尺度非均匀多孔介质中的异常迁移,《水资源研究》36(2000),第1期,149-158。 [3] J.Cheng、J.Nakagawa、M.Yamamoto和T.Yamazaki,一维分数阶扩散方程反问题的唯一性,反问题25(2009),第11期,文章ID 115002·Zbl 1181.35322号 [4] M.Giona、S.Cerbelli和H.E.Roman,复杂粘弹性材料中的分数扩散方程和松弛,物理。A 191(1992),编号1-4,449-453。 [5] G.Floridia,Z.Li和M.Yamamoto,一般时间分数阶扩散方程时间向后问题的稳健性,Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料应用。31(2020),第3期,593-610·Zbl 1460.35374号 [6] D.Hou,M.T.Hasan和C.Xu,时间分数阶扩散方程的Müntz谱方法,计算。方法应用。数学。18(2018),第1期,第43-62页·Zbl 1382.65343号 [7] D.Jiang,Z.Li,Y.Liu和M.Yamamoto,时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一延拓性质和相关逆源问题,逆问题33(2017),第5期,文章ID 055013·Zbl 1372.35364号 [8] 蒋S.Jiang,廖克良,魏特伟,用边界数据反演时间分数阶扩散波方程的初值,计算。方法应用。数学。20(2020),第1期,109-120·Zbl 1437.65124号 [9] G.Li,D.Zhang,X.Jia和M.Yamamoto,时间分数阶扩散方程中空间相关扩散系数和分数阶的同时反演,《反问题》29(2013),第6期,文章编号065014·Zbl 1281.65125号 [10] Z.Li,Y.Liu和M.Yamamoto,带正常系数的多项时间分数阶扩散方程的初边值问题,应用。数学。计算。257 (2015), 381-397. ·Zbl 1338.35471号 [11] Z.Li和M.Yamamoto,具有多重时间分数阶导数的线性扩散方程的初边值问题,预印本(2013),https://arxiv.org/abs/1306.2778。 [12] 廖国伟,同时识别时间分数阶扩散波方程中的分数阶和空间源项,《反问题》35(2019),第11期,文章编号115002·Zbl 1442.65230号 [13] J.J.Liu和M.Yamamoto,时间分数阶扩散方程的反向问题,应用。分析。89(2010),第11期,1769-1788·Zbl 1204.35177号 [14] 刘彦,李振中,山本茂,分数阶偏微分方程源的逆问题,分数阶微积分应用手册。第2卷,德格鲁伊特,柏林(2019),411-429·兹比尔1410.2604 [15] Y.Luchko,广义时间分数扩散方程初边值问题的一些唯一性和存在性结果,Comput。数学。申请。59(2010),第5期,1766-1772·Zbl 1189.35360号 [16] Y.Luchko,广义多项时间分数阶扩散方程的初边值问题,J.Math。分析。申请。374(2011),第2期,538-548·Zbl 1202.35339号 [17] R.Metzler和J.Klafter,接近热平衡的次扩散输运:从朗之万方程到分数扩散,物理学。E 61版(2000年),第6期,6308-11。 [18] R.Metzler、J.Klafter和I.M.Sokolov,外场中的反常输运:连续时间随机游动和扩展的分数扩散方程,物理学。E 58版(1998年),第2期,1621-33。 [19] V.A.Morozov,《解决不正确问题的方法》,施普林格出版社,纽约,2012年。 [20] R.R.Nigmatullin,广义传输方程在分形几何介质中的实现,物理学。Status Solidi(b)133(1986年),第1期,第425-430页。 [21] I.Podlubny,分数阶微分方程,数学。科学。工程198,学术出版社,圣地亚哥,1999年·Zbl 0918.34010号 [22] H.Pollard,Mittag-Lefler函数E_a(-x)的完全单调性,Bull。阿默尔。数学。Soc.54(1948),1115-1116·Zbl 0033.35902号 [23] Z.Ruan,J.Z.Yang和X.Lu,Tikhonov正则化方法,用于同时反演时间分数扩散方程中的源项和初始数据,东亚应用杂志。数学。5(2015),第3期,273-300·Zbl 1457.65086号 [24] Z.Ruan和S.Zhang,时间分数阶扩散方程含时源项和分数阶的同时反演,J.Compute。申请。数学。368(2020),文章ID 112566·Zbl 1454.65108号 [25] Z.Ruan,W.Zhang和Z.Wang,时间分数阶扩散方程分数阶和空间相关源项的同时反演,应用。数学。计算。328 (2018), 365-379. ·Zbl 1427.65228号 [26] K.Sakamoto和M.Yamamoto,分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用,J.Math。分析。申请。382(2011),第1期,426-447·Zbl 1219.35367号 [27] R.Schumer、D.A.Benson和M.M.Meerschaert,《分形流动/不流动溶质运移》,《水资源研究》39(2003),10.1029/2003WR002141·doi:10.1029/2003WR002141 [28] I.M.Sokolov和J.Klafter,《从扩散到反常扩散:爱因斯坦布朗运动之后的一个世纪》,《混沌》15(2005),第2期,文章编号026103·Zbl 1080.82022号 [29] Z.Wang,S.Qiu,S.Yu,B.Wu和W.Zhang,求解时间分数阶扩散方程反源问题的指数Tikhonov正则化方法,J.Compute。数学。41(2023年),第2期,第173-190页·Zbl 1524.35776号 [30] T.Wei,X.L.Li和Y.S.Li,时间分数阶扩散方程的反时间依赖源问题,反问题32(2016),第8期,文章编号085003·Zbl 1351.65072号 [31] T.Wei和Y.Luo,分数扩散波动方程中恢复源的广义拟边值方法,逆问题38(2022),第4期,论文编号045001·兹布尔07489711 [32] J.Wen,Z.-X.Liu,C.-W.Yue和S.-J.Wang,时间分数阶扩散方程中同时反演源项和初始数据的Landweber迭代法,J.Appl。数学。计算。68(2022),第5期,3219-3250·Zbl 07597397号 [33] W.Wyss,分数扩散方程,J.Math。物理学。27(1986),第11期,2782-2785·Zbl 0632.35031号 [34] X.Xiong和X.Xue,识别时间分数阶扩散方程中空间相关源的分数阶Tikhonov正则化方法,应用。数学。计算。349 (2019), 292-303. ·Zbl 1428.35674号 [35] X.-B.Yan,Z.-Q.Zhang和T.Wei,时间分数阶扩散波方程中含时势系数和时间源项的同时反演,混沌孤子分形157(2022),论文编号111901·Zbl 1498.35600号 [36] Y.Zhang,T.Wei和Y.-X.Zhang,时间分数扩散波方程两个初始值的同时反演,Numer。方法偏微分方程37(2021),编号1,24-43。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。