奥鲁索，奥梅尔 基于帕斯卡多项式和多尺度方法的高效无网格方法，用于二维和三维二阶椭圆界面问题的数值求解。 （英语） 兹伯利07511427 J.计算。物理学。 428，文章ID 110070，26 p.（2021）. 总结：在这项工作中，我们提出了一种基于帕斯卡多项式和多尺度方法的高效无网格方法，用于数值求解二维（2-D）和三维（3-D）椭圆界面问题，这些问题可能具有不连续系数和带有或不带尖角的曲面界面。该方法以帕斯卡多项式为基函数，利用多尺度方法稳定数值解。众所周知，由于离散化后形成的结式系数矩阵病态，不作任何修改就用多项式基求偏微分方程的数值解可能是一种特殊的方法。因此，作为对高度病态系数矩阵的补救，我们采用多尺度方法。多尺度方法的主要思想是使合成系数矩阵的所有列的范数彼此相等。该方法是一种真正的强形式无网格方法，因为我们在问题域中不需要任何网格或积分过程，这些特点使得该方法在计算机环境中的实现非常简单。通过一些可能具有光滑界面或尖角界面的测试问题，验证了该方法的有效性。数值研究了该方法在噪声影响下的稳定性。此外，为了证明该方法的准确性，我们将其与文献中可用的数值方法进行了一些比较，如直接无网格局部Petrov-Galerkin方法、匹配界面和边界方法、谱元方法和一些基于径向基函数的无网格方法。所获得的数值结果及其比较证实了所提出的方法对二维和三维稳态椭圆界面问题的适用性。 引用于14文件 理学硕士： 65-XX岁 数值分析 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：二维和三维椭圆界面问题;多尺度帕斯卡多项式方法;不连续系数;无网格法 软件：马特普洛特利布;ParaView视图;数字Py;科学Py;蟒蛇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ù.Oruç}，J.计算。物理学。428，文章ID 110070，26 p.（2021；Zbl 07511427） 全文： 内政部 参考文献： [1] 弗朗索瓦，M。；Shyy，W.，用浸没边界法计算液滴动力学，第2部分：液滴冲击和传热，数值。热传输。，B部分，Fundam。，44 (2003) [2] 刘伟凯。；刘，Y。；法雷尔，D。；张，L。；王，X。；福井，Y。；北帕坦卡。；Zhang，Y。；巴贾杰，C。；陈，X。；Hsu，H.，浸没有限元法及其在生物系统中的应用，计算。方法应用。机械。工程师，1951722-1749（2006）·Zbl 1178.76232号 [3] Yu，S.N。；Geng，W.H。；Wei，G.W.，隐式溶剂模型中几何奇点的处理，J.Chem。物理。，第126条，第244108页（2007年） [4] 周Y.C。；Feig，M。；Wei，G.W.，《连续介质环境中的高精度生物分子静电学》，J.Compute。化学。，29, 87-97 (2008) [5] Horikis，T.P。；Kath，W.L.，具有任意折射率剖面的圆形布拉格光纤的模态分析，Opt。莱特。，31, 3417-3419 (2006) [6] Hesthaven，J.S.，时域计算电磁学中的高精度方法。综述，高级成像电子物理。，127, 59-123 (2003) [7] Kafafy，R。；Lin，T。；Lin，Y。；Wang，J.，复合材料电场模拟的三维浸入式有限元方法，国际J数值。方法工程，64，940-972（2005）·Zbl 1122.78018号 [8] 赵，S。；Wei，G.W.，通过材料界面麦克斯韦方程的导数匹配的高阶FDTD方法，J.Compute。物理。，200, 1, 60-103 (2004) ·Zbl 1050.78018号 [9] Braun，R.J。；Murray，B.T.，枝晶生长的自适应相场计算，J.Cryst。增长，174，41-53（1997） [10] Fadlun，E.A。；Verzicco，R。；奥兰迪，P。；Mohd-Yusof，J.，《三维复杂流动模拟的复合浸没边界有限差分方法》，J.Compute。物理。，161, 1, 35-60 (2000) ·Zbl 0972.76073号 [11] 艾卡里诺，G。；Verzicco，R.，湍流模拟的浸没边界技术，应用。机械。修订版，56，331-347（2003） [12] Lee，L。；LeVeque，R.J.，《不可压缩Navier-Stokes方程的浸没界面法》，SIAM J.Sci。计算。，25, 3, 832-856 (2003) ·Zbl 1163.65322号 [13] Layton，A.T.，使用积分方程和浸没界面法解决具有刚性力的浸没边界问题，计算。流体，38226-272（2009）·Zbl 1237.76123号 [14] Peskin，C.S.，《心脏血流的数值分析》，J.Compute。物理。，25, 3, 220-252 (1977) ·Zbl 0403.76100号 [15] 阿穆尔，H.B。；汉堡，M。；Hackl，B.，线性弹性几何反问题的水平集方法，反问题。，20, 3, 673-696 (2004) ·兹比尔1086.35117 [16] Berthelsen，P.A.，变系数椭圆型方程非光滑解和间断解的分解浸入界面法，J.Compute。物理。，197, 1, 364-386 (2004) ·Zbl 1052.65100号 [17] 医学硕士Dumett。；Keener，J.P.，《求解三维各向异性椭圆边值问题的浸没界面法》，SIAM J.Sci。计算。，25, 1, 348-367 (2003) ·Zbl 1071.65137号 [18] Fogelson，A.L。；Keener，J.P.，Neumann的浸没界面方法及二维和三维相关问题，SIAM J.Sci。计算。，22, 5, 1630-1654 (2001) ·兹伯利0982.65112 [19] Hou，T.Y。；Li，Z.L。；Osher，S。；Zhao，H.K.，移动界面问题的混合方法及其在Heleshaw流中的应用，J.Compute。物理。，134, 2, 236-252 (1997) ·Zbl 0888.76067号 [20] 格里菲斯，B.E。；Peskin，C.S.，《关于浸入边界法的精度：充分光滑问题的高阶收敛速度》，J.Compute。物理。，208, 75-105 (2005) ·Zbl 1115.76386号 [21] 赖，M.C。；Peskin，C.S.，《一种形式上具有二阶精度和降低数值粘性的浸没边界法》，J.Compute。物理。，160, 705-719 (2000) ·Zbl 0954.76066号 [22] Mayo，A.，不规则区域上泊松方程和双调和方程的快速解，SIAM J.Numer。分析。，21, 285-299 (1984) ·Zbl 1131.65303号 [23] LeVeque，R.J。；Li，Z.L.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1019-1044 (1994) ·Zbl 0811.65083号 [24] Li，Z.L.，椭圆界面问题的快速迭代算法，SIAM J.Numer。分析。，35, 230-254 (1998) ·Zbl 0915.65121号 [25] Li，Z.L。；Ito，K.，不连续系数界面问题的最大原理保持格式，SIAM J.Sci。计算。，23, 339-361 (2001) ·Zbl 1001.65115号 [26] 亚当斯，L。；Li，Z.L.，界面问题的浸没界面/多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，24, 463-479 (2002) ·兹比尔1014.65099 [27] Li，Z.L。；Lin，T。；Wu，X.H.，使用有限元公式求解界面问题的新笛卡尔网格方法，Numer。数学。，96, 61-98 (2003) ·Zbl 1055.65130号 [28] Bastian，P。；Engwer，C.，《使用间断Galerkin的不合适有限元法》，国际J·数值。方法工程，79，1557-1576（2009）·Zbl 1176.65131号 [29] Guyomarch，G。；Lee，首席执行官。；Jeon，K.，椭圆界面问题的间断Galerkin方法及其在电穿孔中的应用，Commun。数字。《工程方法》，251991-1008（2009）·Zbl 1175.65136号 [30] 奥弗曼，M。；Klein，R.，《变系数和嵌入界面椭圆方程的笛卡尔网格有限体积法》，J.Compute。物理。，219, 749-769 (2006) ·Zbl 1143.35022号 [31] 曹毅。；王，B。；Xia，K。；Wei，G.，椭圆界面问题MIB方法的有限体积公式，J.Compute。申请。数学。，321, 60-77 (2017) ·Zbl 1366.65096号 [32] 周Y.C。；Wei，G.W.，关于匹配界面和边界（MIB）方法的虚拟域和插值公式，J.Compute。物理。，219, 1, 228-246 (2006) ·Zbl 1105.65108号 [33] Taleei，A。；Dehghan，M.，椭圆界面问题的直接无网格局部Petrov-Galerkin方法及其在静电和弹性静力学中的应用，计算。方法应用。机械。工程，278479-498（2014）·Zbl 1423.82009年 [34] Mu，L。；Wang，J。；Wei，G。；叶，X。；赵，S.，二阶椭圆界面问题的弱Galerkin方法，J.Compute。物理。，250, 106-125 (2013) ·Zbl 1349.65472号 [35] Fedkiw，R.P。；Aslam，T。；梅里曼，B。；Osher，S.，《多材料流动界面的非振荡欧拉方法》（鬼流体方法），J.Compute。物理。，152, 457-492 (1999) ·Zbl 0957.76052号 [36] 刘晓东。；Fedkiw，R.P。；Kang，M.，不规则域上Poisson方程的边界条件捕获方法，J.Comput。物理。，160, 151-178 (2000) ·Zbl 0958.65105号 [37] A.梅奥。；Greengard，A.，不规则区域上泊松方程和双调和方程的快速并行解，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 101-118 (1992) ·Zbl 0752.65080号 [38] 吉特·A。；Lepilliez，M。；Tanguy，S。；Gibou，F.，《求解不规则区域上具有不连续性的椭圆问题——Voronoi界面方法》，J.Compute。物理。，298, 747-765 (2015) ·Zbl 1349.65579号 [39] 伊根·R。；Gibou，F.，xGFM：恢复重影流体方法中通量的收敛性，J.Comput。物理。，409，第109351条pp.（2020）·Zbl 1435.76050号 [40] 博奇科夫，D。；Gibou，F.，在笛卡尔网格上求解带跳跃条件的椭圆界面问题，J.Compute。物理。，407，第109269条pp.（2020）·兹伯利07504724 [41] Zhi，S。；严华，X。；Jun-ping，Z.，Haar小波方法求解不规则区域中具有跳跃条件的泊松方程，高级计算。数学。，42, 995-1012 (2016) ·Zbl 1348.35072号 [42] 北卡罗来纳州海德尔。；阿齐兹，I。；Siraj-ul-Islam，具有规则界面的二维和三维椭圆型界面模型的数值解，工程计算。，35, 1081-1102 (2019) [43] Taleei，A。；Dehghan，M.，一种有效的无网格点配置移动最小二乘法，用于解决非齐次跳跃条件下的界面问题，Numer。方法部分差异。Equ.、。，31, 4, 1031-1053 (2015) ·Zbl 1326.65165号 [44] 特拉斯克，N。；佩雷戈，M。；Bochev，P.，椭圆问题的高阶交错无网格方法，SIAM J.Sci。计算。，39、2、A479-A502（2017）·兹比尔1365.65264 [45] 特拉斯克，N。；Kuberry，P.，曲面PDE的相容无网格离散化，计算。第部分。机械。，7, 271-277 (2019) [46] 胡，W。；特拉斯克，N。；胡，X。；Pan，W.，流体-结构相互作用的空间自适应高阶无网格方法，计算。方法应用。数学。，355, 67-93 (2019) ·Zbl 1441.76061号 [47] 艾哈迈德，M。；Siraj-ul-Islam，抛物线界面问题的无网格分析，工程分析。已绑定。元素。，94, 134-152 (2018) ·Zbl 1403.65081号 [48] Gholampour，F。；赫萨梅迪尼，E。；Taleei，A.，《求解涉及任意界面的二维椭圆问题的全局RBF-QR配置技术》，《工程计算》。(2020) [49] Xing，Y。；宋，L。；何，X。；邱，C.，求解椭圆界面问题的广义有限差分法，数学。计算。模拟。，178, 109-124 (2020) ·Zbl 1515.65272号 [50] Li，Z.L.，椭圆界面问题的快速迭代算法，SIAM J.Numer。分析。，35, 230-254 (1998) ·Zbl 0915.65121号 [51] Siraj-ul-Islam；Ahmad，M.，椭圆界面边值问题的无网格分析，工程分析。已绑定。元素。，92, 38-49 (2018) ·Zbl 1403.65176号 [52] 艾哈迈德，M。；Siraj-ul-Islam；Larsson，E.，带尖角的二阶椭圆界面问题的局部无网格方法，J.Compute。物理。，416，第109500条pp.（2020）·Zbl 1437.65208号 [53] 王，Z。；Zhang，《使用深度学习方法解决界面问题的无网格方法》，J.Compute。物理。，400，第108963条pp.（2020）·Zbl 1454.65173号 [54] Xia，K。；詹，M。；Wei，G.W.，椭圆界面问题的MIB-Galerkin方法，J.Compute。申请。数学。，272, 195-220 (2014) ·Zbl 1294.65103号 [55] A.Khan。；侯赛因，A。；Mohapatra，S。；Upadhyay，C.S.，具有光滑界面的三维椭圆问题的谱元方法，计算。方法应用。机械。工程，315522-549（2017）·兹比尔1439.74490 [56] Xia，K。；Wei，G.W.，三维椭圆界面问题MIB方法的Galerkin公式，计算。数学。申请。，68, 7, 719-745 (2014) ·Zbl 1362.65130号 [57] Dehghan，M。；Abbaszadeh，M.，二维椭圆界面问题的插值稳定移动最小二乘（MLS）近似，计算。方法应用。机械。工程，328775-803（2018）·Zbl 1439.82015年 [58] 熊，J。；江，P。；郑浩。；Chen，C.S.，使用高阶多项式基近似特定解的方法对薄板问题进行高精度模拟，工程分析。已绑定。元素。，94, 153-158 (2018) ·Zbl 1403.74328号 [59] 林，J。；Chen，C.S。；Wang，F。；Dangal，T.，用多项式基函数模拟板弯曲振动问题的特殊解方法，应用。数学。型号。，49, 452-469 (2017) ·Zbl 1480.74115号 [60] 李，X。；丹格尔，T。；Lei，B.，多项式基函数近似特解的局部化方法，《工程分析》。已绑定。元素。，97, 16-22 (2018) ·Zbl 1404.65295号 [61] Liu，C.S。；Kuo，C.L.，求解椭圆方程和柯西反问题的多尺度Pascal多项式三角形，工程分析。已绑定。元素。，62, 35-43 (2016) ·Zbl 1403.65170号 [62] Liu，C.S。；Young，D.L.，2D Stokes和逆Cauchy-Stokes问题的多尺度Pascal多项式，J.Compute。物理。，312, 1-13 (2016) ·Zbl 1351.76219号 [63] Chang，C.W.，《求解任意平面域稳态非线性热传导问题的新无网格方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，70, 56-71 (2016) ·Zbl 1403.80036号 [64] 刘，G。；马伟（Ma，W.）。；马，H。；Zhu，L.，二维和三维变系数椭圆型偏微分方程的多尺度高阶多项式配置方法，应用。数学。计算。，331, 430-444 (2018) ·Zbl 1427.65392号 [65] 奥鲁索。，采用基于多尺度帕斯卡多项式的无网格方法，使用二维伯杰方程对薄板挠度进行数值求解，Appl。数学。型号。，74, 441-456 (2019) ·Zbl 1481.65239号 [66] 奥鲁索。，一种用于变系数三维对流扩散问题数值求解的无网格多尺度多项式方法，Eng.Comput。(2019) [67] 奥鲁索。，一种基于多尺度帕斯卡多项式的无网格计算方法，用于具有非局部边界条件的二维椭圆问题的数值求解，国际计算杂志。方法（2020年）·Zbl 07342673号 [68] Liu，C.S。；Wang，F。；Qu，W.，在任意三维区域中快速求解泊松方程的Cauchy问题，计算。模型。工程科学。，114, 3, 351-380 (2018) [69] Virtanen，P。；Gommers，R。；Oliphant，T.E.，SciPy 1.0：Python中科学计算的基本算法，《自然方法》，17，261-272（2020） [70] 范德华特，S。；科尔伯特，S.C。；Varoquaux，G.，《NumPy数组：高效数值计算的结构》，计算。科学。工程，13，2，22-30（2011） [71] Hunter，J.D.，《Matplotlib:2D图形环境》，《计算》。科学。工程，9，3，90-95（2007） [72] Ahrens，J。；Geveci，B。；Law，C.，《Paraview:大型数据可视化的最终用户工具》（The visualization Handbook（2005）），717-731 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