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A.I.索祖托夫。

饱和于有限Frobenius群的群。 （英语。俄文原件） Zbl 1478.20030号

数学。笔记 109，第2期，270-279（2021）; 翻译自Mat.Zametki 109，No.2，264-275（2021）。
如果（G）的每个有限子群包含在与（mathfrak{X}）中某个群同构的（G）子群中，则群（G）饱和于群集合（Mathbrak{X{）中的群。无限群（G）被称为带有补码（H）和核（F）的Frobenius群，如果
(1)
\（F，H\）是（G\）的适当子群，即（G=FH\），（F\左角G\）和（F\帽H=1\）；
(2)
\（（G，H）是一个Frobenius对，所以（H\cap H^G=1\forall G\in G\set减去H\）；
(3)
\（G\setminus（F\setminus-1）=\cup_{G\in G}H^G\）。
群（G）中的元素（a）是有限的，如果形式为（a，a，G）的所有子群对所有（G中的G）都是有限的。
定理1：设（G）是具有非平凡局部有限根（R）的周期群。假设（G）饱和于有限Frobenius群，并且包含一个素数级的有限非Engel元。如果\（R\中的a\），则\（G=F\times H\）是具有核\（F<R\）和补码\（H\）的Frobenius群，其中\（H=N_G（\langle a\rangle）\）或\（langle a^H\rangle\cong\mathrm{SL}_2（3） \text{或}\mathrm{SL}_2(5)\). 如果\（a \notin R \），则\（G=F \ntimes H \）其中\（G，H）\是Frobenius对，\（a \ in H \）和\（F \ntimes\langle a \nargle \）是具有核\（F>R \）和补码\（langle a \rangle\）的Frobenious群。
群\（G\）称为Shunkov群，如果对于\（G\）的任何有限子群\（H\），\（G\）中任何两个素数阶共轭元素生成商\（N_G（H）/H\）中的有限群。
定理2：设（G）是一个Shunkov群，并假设局部有限根是非平凡的，且被Frobenius群饱和。那么，（G）中有限级的（G）的所有元素的集合是（G）之子群（T）。此外，\（T\）是具有局部有限补的Frobenius群。
审核人：马丁·迪克森（塔斯卡卢萨）

引用于2文件

MSC公司：

20层50 周期群；局部有限群
20E07年 子群定理；子群增长
20E25型 组的局部属性

关键词：

Frobenius群;顺科夫集团;饱和;恩格尔元件;有限元
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.I.Sozutov}，数学。注释109，第2号，270--279（2021；Zbl 1478.20030）；翻译自Mat.Zametki 109，No.2，264--275（2021）
全文： 内政部

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