尼辛·戈文达拉扬;Epperly，Ethan N。;列文·德拉豪沃 \（L_r、L_r，1）-分解、稀疏成分分析和指数和的盲分离。 （英语） Zbl 1493.15077号 SIAM J.矩阵分析。申请。 43，第2期，912-938（2022）. 摘要：通过与稀疏分量分析的联系，我们得到了三阶张量的（L_r，L_r（1））型块项分解的新的唯一性结果。结果表明，我们的唯一性结果在盲源分离问题中有一个自然的应用，因为它们确保了即使在具有不可比较秩分布的（L_r，L_r、1）分解之间也是唯一的，在源信号中存在公共极点的情况下，允许由指数和组成的信号具有更强的分离效果。作为副产品，这一思路还提出了一种计算（L_r，L_r、1）分解的新方法，该方法通过依次计算输入张量的正则多元分解，然后对第三因子矩阵执行稀疏因子分解。 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 15A23型 矩阵的因子分解 65英尺99英寸 数值线性代数 关键词：张量分解;盲源分离;稀疏成分分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Govindarajan}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。43，编号2，912--938（2022；Zbl 1493.15077） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Agarwal、A.Anandkumar、P.Jain和P.Netrapalli，通过交替最小化学习稀疏使用的过完备词典，SIAM J.Optim。，26（2016），第2775-2799页·Zbl 1358.90104号 [2] A.Agarwal、A.Anandkumar和P.Netrapalli，《学习稀疏使用的超完备词典的聚类方法》，收录于《IEEE信息理论汇刊》，2016年，第575-592页，https://ieeexplore.iee.org/abstract/document/77580653。 ·Zbl 1359.62229号 [3] M.Aharon，M.Elad和A.Bruckstein，K-SVD:一种为稀疏表示设计过完备字典的算法，IEEE Trans。信号处理。，54（2006），第4311-4322页·Zbl 1375.94040号 [4] M.Aharon、M.Elad和A.M.Bruckstein，《关于超完备词典的唯一性及其检索的实用方法》，《线性代数应用》。，416（2006），第48-67页·Zbl 1096.68042号 [5] S.Arora、A.Bhaskara、R.Ge和T.Ma，《可证明字典学习的更多算法》，预印本，arXiv:1401.05792014年。 [6] S.Arora、R.Ge和A.Moitra，《学习非连贯和超完备词典的新算法》，《学习理论会议论文集》，PMLR，2014年，第779-806页。 [7] B.W.Bader、T.G.Kolda等人，《MATLAB张量工具箱》，3.2.1版，https://www.tensortoolbox.org/, 2021. ·Zbl 1230.65054号 [8] B.Barak、J.A.Kelner和D.Steurer，《通过平方和方法进行字典学习和张量分解》，第47届美国计算机学会计算理论研讨会论文集，2015年，第143-151页·Zbl 1321.68396号 [9] A.Belouchrani、K.Abed-Meraim、J.-F.Cardoso和E.Moulines，使用二阶统计的盲源分离技术，IEEE Trans。信号处理。，45（1997），第434-444页。 [10] P.Bofill和M.Zibulevsky，使用稀疏表示的欠定盲源分离，信号处理。，81（2001），第2353-2362页·Zbl 0985.94006号 [11] R.Bro、R.A.Harshman、N.D.Sidiropoulos和M.E.Lundy，《用线性相关载荷建模多路数据》，J.Chemmometr。，23（2009年），第324-340页。 [12] E.J.Candes、J.K.Romberg和T.Tao，从不完整和不准确的测量中恢复稳定信号，Comm.Pure Appl。数学。，59（2006），第1207-1223页·邮编1098.94009 [13] J.-F.Cardoso，Infomax和盲源分离的最大似然，IEEE信号处理。莱特。，4（1997年），第112-114页。 [14] J.D.Carroll和J.-J.Chang，通过“Eckart-Young”分解的n向泛化分析多维尺度中的个体差异，《心理测量学》，35（1970），第283-319页·Zbl 0202.19101号 [15] N.S.Chatterji和P.L.Bartlett，《使用随机初始化实现字典学习的交替最小化》，《第31届神经信息处理系统国际会议论文集》，2017年，第1994-2003页。 [16] L.Chiantini和G.Ottaviani，关于小秩（3）-张量的一般可识别性，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012），第1018-1037页·Zbl 1263.14053号 [17] J.E.Cohen和N.Gillis，《完整词典学习的可识别性》，SIAM J.Math。数据科学。，1（2019年），第518-536页·Zbl 1513.68045号 [18] P.Comon和C.Jutten，《盲源分离手册：独立成分分析和应用》，学术出版社，纽约，2010年。 [19] A.de Almeida、X.Luciani、A.Stegeman和P.Comon，基于生成函数导数的欠定混合物盲识别的CONFAC分解方法，IEEE Trans。信号处理。，60（2012年），第5698-5713页·兹比尔1393.94529 [20] A.L.de Almeida、G.Favier和J.C.M.Mota，基于PARAFAC的无线通信系统统一张量建模及其在盲多用户均衡中的应用，信号处理。，87（2007），第337-351页·Zbl 1186.94412号 [21] L.De Lathauwer，块项中高阶张量的分解——第一部分：分块矩阵的引理，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1022-1032页·Zbl 1177.15031号 [22] L.De Lathauwer，块项中高阶张量的分解——第二部分：定义和唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1033-1066页·Zbl 1177.15032号 [23] L.De Lathauwer，指数多项式的盲分离和秩项张量的分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011），第1451-1474页·Zbl 1239.15016号 [24] L.De Lathauwer和A.De Baynast，通过秩-（（1，{L}，{L{）项分解实现DS-CDMA信号的盲反褶积，IEEE Trans。信号处理。，56（2008），第1562-1571页·Zbl 1390.94147号 [25] O.Debals、M.Van Barel和L.De Lathauwer，有理函数的基于Loówner的盲信号分离及其应用，IEEE Trans。信号处理。，64（2016），第1909-1918页·Zbl 1414.94156号 [26] I.Domanov和L.De Lathauwer，关于三阶张量正则多元分解的唯一性——第一部分：单因子矩阵的基本结果和唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第855-875页·Zbl 1282.15019号 [27] I.Domanov和L.De Lathauwer，《关于三阶张量的正则多元分解的唯一性——第二部分：整体分解的惟一性》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，34（2013），第876-903页·Zbl 1282.15020号 [28] I.Domanov和L.De Lathauwer，三阶张量的正则多元分解：广义特征值分解的简化，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第636-660页·Zbl 1306.15022号 [29] I.Domanov和L.De Lathauwer，结构矩阵分解的一般唯一性及其在盲源分离中的应用，IEEE Trans。信号处理。，10（2016年），第701-711页。 [30] I.Domanov和L.De Lathauwer，三阶张量的正则多元分解：松弛唯一性条件和代数算法，线性代数应用。，513（2017），第342-375页·Zbl 1349.15065号 [31] I.Domanov和L.De Lathauwer，关于张量分解为多线性秩的唯一性和计算——（1，{五十} _r（r）,{五十} _r（r）)\)术语，SIAM J.矩阵分析。申请。，41（2020年），第747-803页·兹比尔1442.15042 [32] D.L.Donoho和M.Elad，通过\（\ell^1\）最小化的一般（非正交）字典中的最优稀疏表示，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，100（2003），第2197-2202页·Zbl 1064.94011号 [33] E.Evert和L.De Lathauwer，正则多元分解的递归特征空间计算，技术报告20-80，ESAT-STADIUS，KU Leuven，2020年。 [34] P.Georgiev、F.Theis和A.Cichocki，欠定混合物的稀疏成分分析和盲源分离，IEEE Trans。神经网络。，16（2005年），第992-996页。 [35] R.Gribonval和S.Lesage，《盲源分离稀疏成分分析综述：原理、观点和新挑战》，https://hal.inia.fr/inia-00544897, 2006. 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