丹尼尔·桑兹·阿隆索;杨瑞仪 高斯过程的有限元表示：平衡数值和统计精度。 （英语） Zbl 1498.62015号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 10, 1323-1349 (2022). 摘要：高斯过程（GPs）的随机偏微分方程方法用稀疏精度矩阵表示有限元基函数和高斯系数方面的Matérn GP先验。这种表示增强了GP回归和分类到大型数据集的可扩展性通过设置\（n\大约n\）并利用稀疏性。本文通过对估计性能的分析，重新考虑了标准选择（n近似n）。我们的理论表明，在一定的光滑性假设下，通过在大的（n）渐近性中设置（n），可以在不影响估计精度的情况下减少计算和存储开销。数值实验证明了我们的理论的适用性以及先验长度尺度在预共鸣状态下的影响。 引用于1文件 MSC公司： 62-08 统计问题的计算方法 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：马特恩-高斯过程;有限元;贝叶斯非参数 软件：阀杆;GMRF库;GPvecchia公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Sanz-Alonso}和\textit{R.Yang}，SIAM/ASA J.不确定。数量。101323--1349（2022；Zbl 1498.62015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bolin，D.和Kirchner，K.，高斯随机场的有理SPDE方法与一般平滑度，J.Compute。图表。统计人员。，29（2020年），第274-285页·Zbl 07499255号 [2] Bolin，D.、Kirchner，K.和Kovács，M.，具有空间白噪声的分数阶椭圆随机偏微分方程的数值解，IMA J.Numer。分析。，40（2020年），第1051-1073页·Zbl 1466.65181号 [3] Bolin，D.和Lindgren，F.，大型空间数据集的马尔可夫近似和其他方法的比较，计算。统计师。数据分析。，61（2013），第7-21页·兹比尔1349.62445 [4] Cameletti，M.、Lindgren，F.、Simpson，D.和Rue，H.，通过SPDE方法对颗粒物浓度进行时空建模，AStA高级统计分析。，97（2013），第109-131页·兹比尔1443.62401 [5] Castillo，I.，Kerkyacharian，G.，和Picard，D.，Thomas Bayes’walk on manifolds，Probab。理论相关性。Fields，158（2014），第665-710页·Zbl 1285.62028号 [6] Cotter，S.、Roberts，G.O.、Stuart，A.M.和White，D.，MCMC函数方法：修改旧算法使其更快，Statist。科学。，28（2013），第424-446页·Zbl 1331.62132号 [7] Cox，S.G.和Kirchner，K.，广义Whittle-Matérn域在Sobolev和Hölder空间中的正则性和收敛性分析，Numer。数学。，146（2020年），第819-873页·Zbl 1455.65210号 [8] Cui，T.、Law，K.J.和Marzouk，Y.M.，《与维度无关的信息》，MCMC，J.Compute。物理。，304（2016），第109-137页·Zbl 1349.65009号 [9] Datta，A.、Banerjee，S.、Finley，A.O.和Gelfand，A.E.，大型地质统计数据集的层次最近邻高斯过程模型，J.Amer。统计师。协会，111（2016），第800-812页。 [10] Davies，E.B.，谱理论和微分算子，剑桥高级数学研究所。42，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年·Zbl 0893.47004号 [11] Du，J.，Zhang，H.，and Mandrekar，V.，锥形极大似然估计量的固定域渐近性质，Ann.Statist。，37（2009），第3330-3361页·Zbl 1369.62248号 [12] Dunker，T.、Lifshits，M.和Linde，W.，独立随机变量和的小偏差概率，《高维概率》，Springer，纽约，1998年，第59-74页·兹比尔0902.60039 [13] Edmunds，D.E.和Triebel，H.，《函数空间，熵数，微分算子》，剑桥数学丛书。120，剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年·Zbl 0865.46020号 [14] Furrer，R.、Genton，M.G.和Nychka，D.，大型空间数据集插值协方差锥化，J.Compute。图表。统计人员。，15（2006年），第502-523页。 [15] Trillos，N.Garcia，Kaplan，Z.，Samakhoana，T.和Sanz-Alonso，D.，关于基于图形的贝叶斯半监督学习的一致性和采样算法的可扩展性，J.Mach。学习。研究，21（2020），第1-47页·Zbl 1498.68269号 [16] Gaspari，G.和Cohn，S.E.，二维和三维相关函数的构建，夸特。J.R.Meteorol公司。Soc.，125（1999），第723-757页。 [17] Gelfand，A.E.、Diggle，P.、Guttorp，P.和Fuentes，M.，《空间统计手册》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2010年·Zbl 0714.65036号 [18] Ghosal，S.、Ghosh，J.K.和Van Der Vaart，A.，后验分布的收敛速度，《统计年鉴》。，28（2000），第500-531页·Zbl 1105.62315号 [19] Giordano，M.和Nickl，R.，椭圆反问题中贝叶斯推断与高斯过程先验的一致性，反问题，36（2020），085001·Zbl 1445.35330号 [20] Greengard，P.和O'Neil，M.，具有特征函数展开的高斯过程的有效降秩方法，预印本，https://arxiv.org/abs/1208.05924, 2021. 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