阿利泽·加格农;亚历山大·哈斯勒;黄，杰瑞;亚伦·克里姆·叶;麦卡·伊内尼（Mc Inerney）、菲昂（Fionn）;扎卡里亚斯、安德烈斯;本·希蒙;处女，处女 一种永久控制强网格的方法。 （英语） Zbl 1450.05065号 离散数学。西奥。计算。科学。 22，第1号，第8号论文，第12页（2020年）. 总结：在永恒统治游戏中，攻击者在每回合攻击一个顶点，一队守卫必须将一名守卫移动到被攻击的顶点以进行防御。守卫只能移动到相邻的顶点，一个顶点最多只能由一名守军占据。目标是确定图的永恒控制数，这是保护图抵抗无限序列攻击所需的最小保护数。本文继续研究强网格上的永恒支配博弈。笛卡尔网格已经被广泛研究，对于小网格，如（2乘n，3乘n，4乘n）和（5乘n）网格，其边界很紧，最近在[I.兰普罗等人，Theor。计算。科学。794, 27–46 (2019;Zbl 1433.05225号)]这些网格的永恒控制数一般在其控制数的\（O（m+n）\内，控制数是永恒控制数的下界。S.Finbow公司等人【澳大利亚J.Comb.61，第2部分，156-174（2015；Zbl 1309.05134号)]证明了强网格的永恒控制数是由（frac{mn}{6}+O（m+n））上界的。我们采用I.Lamprou等人[loc.cit.]的技术证明了强网格的永恒控制数是由\（frac{mn}{7}+O（m+n）\）上界的。虽然这并没有改善最近宣布的\（\lceil\frac{m}{3}\rceil\times\lceil\frac{n}{3{rceil+O（m\sqrt{n}）\）的界限[F.麦金纳尼等人，“网格中的永恒统治”，载于：第11届国际会议，CIAC 2019，意大利罗马，5月27-29日。311–322（2019）]在一般情况下，我们证明了我们的界限是在两个维度中较小的一个维度最多为6179的情况下的改进。 引用于三文件 MSC公司： 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05第57页 图形游戏（图形理论方面） 91A43型 涉及图形的游戏 91A46型 组合游戏 关键词：永恒的统治;组合博弈;图形保护 引文：Zbl 1433.05225号;Zbl 1309.05134号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gagnon}等人，《离散数学》。西奥。计算。科学。22，第1号，第8号论文，第12页（2020；Zbl 1450.05065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Arquilla和H.Fredricksen。“描绘”一个最佳的大战略。军事行动。决议，1（3）：3-171995年。[BCG+04]A.Burger、E.J.Cockayne、W.R.Gr¨undlingh、C.M.Mynhardt、J.H.van Vuuren和W.Winterbach。图中的无限序控制。J.组合数学。组合计算。，50:179-194, 2004. ·Zbl 1052.05054号 [2] I.Beaton、S.Finbow和J.A.MacDonald。4×ngrid图的永恒控制数。J.组合数学。组合计算。，85:33-48, 2013. ·Zbl 1274.05348号 [3] A.Braga、C.Souza和O.Lee。适当区间图的永恒支配集问题。通知。过程。莱特。，115:582-587, 2015. ·Zbl 1329.05224号 [4] N.Cohen、F.Mc Inerney、N.Nisse和S.P´erennes。通过线性规划研究图中的组合对策。算法学，82（2）：212-2442020年2月·Zbl 1437.91112号 [5] A.Z.Delaney和M.E.Messinger。缩小差距：永远统治3×ngrids。控制离散数学。，12(1):47-61, 2017. ·Zbl 1376.05114号 [6] S.Finbow、M.E.Messinger和M.F.van Bommel。3×ngrids的永恒统治。澳大利亚。《联合杂志》，61:156-1742015年·Zbl 1309.05134号 [7] S.Finbow和M.van Bommel。3×n网格图的永恒控制数。澳大利亚。《联合杂志》，76（1）：2020年1月23日·Zbl 1439.05177号 [8] W.Goddard、S.M.Hedetniemi和S.T.Hedetiniemi。图形的永恒安全性。J.组合数学。组合计算。，52, 2005. ·Zbl 1067.05051号 [9] J.L.Goldwasser、W.F.Klostermeyer和C.M.Mynhardt。网格图中的永久保护。实用程序。数学。，91:47-64, 2013. ·Zbl 1300.05177号 [10] D.Gonc-alves、A.Pinlou、M.Rao和S.Thomass’e。网格的控制数。SIAM J.离散数学。，25(3):1443-1453, 2011. ·Zbl 1237.05150号 [11] W.F.Klostermeyer和G.MacGillivray。图中的永恒支配集。J.组合数学。组合计算。，68, 2009. ·Zbl 1176.05057号 [12] W.F.Klostermeyer和C.M.Mynhardt。使用移动防护装置保护图形。申请。分析。离散数学。，10:1-29, 2016. ·Zbl 1461.05157号 [13] I.Lamprou、R.Martin和S.Schewe。永远统治着大网格。理论。计算。科学。，794:27 - 46, 2019. ·Zbl 1433.05225号 [14] F.Mc Inerney、N.Nisse和S.P´erennes。网格中的永恒统治。《算法与复杂性》，《计算讲义》第11485卷。科学。，第311-322页。查姆施普林格，2019年·Zbl 1528.05047号 [15] C.S.Revelle。你能保护罗马帝国吗？约翰·霍普金斯杂志，50（2），1997年。 [16] C.S.Revelle和K.E.Rosing。保卫罗马帝国：军事战略中的一个经典问题。阿默尔。数学。每月，107:585-5942000·Zbl 1039.90038号 [17] I.斯图尔特。保卫罗马帝国！《科学美国人》，第136-138页，1999年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。