×

索博列夫正交函数系统及其一些应用。 (英语。俄文原件) Zbl 1434.42039号

俄罗斯数学。Surv公司。 74,第4期,659-733(2019); 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 74,第4期,第87-164页(2019年)。
小结:考虑与给定正交系相关的函数系,这些函数系与涉及质量集中在一点的Sobolev型内积正交。特别注意由经典正交系统生成的系统,如余弦系统、哈尔系统以及勒让德、雅可比和拉盖尔多项式系统。在几种情况下研究了Sobolev正交系统中Fourier级数的逼近性质。对于(一般来说,非线性)微分方程组,考虑了Sobolev正交系统和Cauchy问题之间的深层联系。

MSC公司:

42C05型 正交函数和多项式,非三角调和分析的一般理论
第33页第45页 超几何型正交多项式和函数(Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等)
41A25型 收敛速度,近似度
41年10月 多项式逼近

软件:

Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] G.Faber 1910 U.die Orthogonalfunctionen des Herrn Haar公司贾里斯贝尔。德国数学。维莱因。19 104-112
[2] J.Schauder 1927《Funktionalra­umen》中的Zur Theorye stetiger Abbildungen数学。Z.公司。26 1 47-65 ·doi:10.1007/BF01475440
[3] И. И. Шарапудинов 2018 Системы функций, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с ортогональной системойИзв. РАН. Сер. матем.82 1 225-258 ·doi:10.4213/im8536
[4] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2018与正交系统相关的函数的Sobolev正交系统伊兹夫。数学。82 1 212-244 ·Zbl 1395.42070号 ·doi:10.1070/IM8536
[5] И. И. Шарапудинов, М. Г. Магомед-Касумов 2018 О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порожденным многочленами ЛагерраДифференц. уравнения54 1 51-68·doi:10.1134/S0374064118010065
[6] 英语翻译。I.I.Sharapudinov和M.G.Magomed-Kasumov 2018关于用拉盖尔多项式生成的Sobolev-orthogonal多项式中的傅里叶级数表示Cauchy问题的解不同。等于。54 1 49-66 ·兹比尔1398.42015 ·doi:10.1134/S0012266118010068
[7] М. Г. Магомед-Касумов 2016 Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием смешанных рядов по системе ХаараСовременные проблемы теории функций и их приложения, Материалы 18-й международной Саратовской зимней школыНаучная книга, Саратов 176-178
[8] M.G.Magomed-Kasumov 2016使用Haar系统中的混合级数近似求解常微分方程函数理论及其应用中的当前问题,第18届萨拉托夫国际冬季学校会议记录Nauchnaya Kniga,萨拉托夫176-178
[9] P.Althammer 1962 Eine Erweiterung des Orthogonalata­tsbegriffes bei Polynomen und deren Anwendung auf die best近似J.Reine Angew。数学。1962 211 192-204 ·Zbl 0108.27204号 ·doi:10.1515/crll.1962.211.192
[10] A.Iserles、P.E.Koch、S.P.Nörsett和J.M.Sanz-Serna 1991关于某些Sobolev内积正交多项式J.近似理论65 2 151-175 ·Zbl 0734.42016号 ·doi:10.1016/0021-9045(91)90100-O
[11] H.G.Meijer 1993推广到某离散Sobolev内积空间的拉盖尔多项式J.近似理论73 1 1-16 ·Zbl 0771.42015号 ·doi:10.1006/jath.1993.1029
[12] F.Marcelán、M.Alfaro和M.L.Rezola 1993 Sobolev空间上的正交多项式:新旧方向J.计算。申请。数学。48 1-2 113-131 ·Zbl 0790.42015号 ·doi:10.1016/0377-0427(93)90318-6
[13] G.Loípez、F.Marcellaín和W.Van Assche 1995关于离散Sobolev内积正交多项式的相对渐近性施工。大约。11 1 107-137 ·Zbl 0840.42017号 ·doi:10.1007/BF01294341
[14] K.H.Kwon和L.L.Littlejohn 1995正整数的拉盖尔多项式的正交性年号。分析。2 1-4 289-303 ·Zbl 0831.33003号
[15] K.H.Kwon和L.L.Littlejohn 1998 Sobolev正交多项式和二阶微分方程落基山数学杂志。28 2 547-594 ·Zbl 0930.33004号 ·doi:10.1216/rmjm/1181071786
[16] F.Marcelán和Y.Xu 2015关于Sobolev正交多项式博览会。数学。33 3 308-352 ·Zbl 1351.33011号 ·doi:10.1016/j.exmath.2014.10.002
[17] А. А. Гончар 1975 О сходимости аппроксимаций Паде для некоторых классов мероморфных функцийМатем. сб.97(139) 4(8) 607-629
[18] 英语翻译。A.A.Gončar 1975关于几类亚纯函数Padeí逼近的收敛性数学。苏联。26 4 555-575 ·Zbl 0341.30029号 ·doi:10.1070/SM1975v026n04ABEH002494
[19] H.Bavinck 1995关于涉及差异的内积正交多项式J.计算。申请。数学。57 1-2 17-27 ·邮编:0823.42014 ·doi:10.1016/0377-0427(93)E0231-A
[20] H.Bavinck 1995关于涉及差异的内积正交多项式(一般情况)申请。分析。59 1-4 233-240 ·邮编:0842.42015 ·doi:10.1080/00036819508840402
[21] H.Bavinck和R.Koekoek 1998以Sobolev型Meixner多项式为本征函数的差分算子计算。数学。申请。36 10-12 163-177 ·Zbl 0933.39043号 ·doi:10.1016/S0898-1221(98)80018-7
[22] I.Area、E.Godoy和F.Marcellaön 2000涉及差异的内部积:Meixner-Sobolev多项式J.差异。方程式应用。6 1 1-31 ·Zbl 0948.33004号 ·doi:10.1080/1023619000808211
[23] И. И. 2002年,俄罗斯联邦Матем. заметки72 5 765-795 ·doi:10.4213/mzm466
[24] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2002算子(mathscr Y_{n+2r}(f))及其离散类似物的逼近性质数学。笔记72 5 705-732 ·Zbl 1021.41010号 ·doi:10.1023/A:1021421425474
[25] И. И. Шарапудинов 2004Смешанные ряды по ортогональным полиномамИзд-во Дагестан. науч. 第176页。
[26] I.I.Sharapudinov 2004年正交多项式中的混合级数俄罗斯科学院达吉斯坦科学中心出版社,Makhachkala 176页。
[27] I.Area、E.Godoy、F.Marcellaán和J.J.Moreno-Balcaázar(2005\Delta)-梅克斯纳型Sobolev-orthogonal多项式:渐近和极限关系J.计算。申请。数学。178 1-2 21-36 ·Zbl 1060.42015年 ·doi:10.1016/j.cam.2004.08.008
[28] И. И. Шарапудинов 2005 Смешанные ряды по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сеткеМа。заметки78 3 442-465 ·doi:10.4213/mzm2599
[29] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2005均匀网格上正交的切比雪夫多项式混合级数数学。笔记78 3 403-423 ·Zbl 1112.41004号 ·文件编号:10.1007/s11006-005-0139-3
[30] И. И. 2000年Матем. заметки67 3 460-470 ·doi:10.4213/mzm858
[31] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2000离散函数逼近和均匀网格上正交的Chebyshev多项式数学。笔记67 3 389-397 ·Zbl 0956.41014号 ·doi:10.1007/BF02676675
[32] И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов 2017 Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Чебышева, ортогональными на сеткеИзв. вузов. Матем.8 67-79
[33] 英语翻译。I.I.Sharapudinov和T.I.Sharapudinov 2017由网格上正交的Chebyshev多项式生成的Sobolev意义上正交的多项式俄罗斯数学。(Iz.VUZ)61 8 59-70 ·Zbl 1376.33015号 ·doi:10.3103/S1066369X17080072
[34] И. И。Шарапудинов, З. Д. Гаджиева 2016 Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами МейкснераИзв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика。Информатика16 3 310-321 ·Zbl 1355.42034号 ·doi:10.18500/1816-9791-2016-16-3-310-321
[35] I.I.Sharapudinov和Z.D.Gadzhieva 2016由Meixner多项式生成的Sobolev正交多项式伊兹夫。萨拉托夫大学(N.S.)Ser。马特·梅赫。通知。16 3 310-321 ·Zbl 1355.42034号
[36] И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев 2017 Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами МейкснераВладикавк. матем. журн.19 2 58-72
[37] I.I.Sharapudinov、Z.D.Gadzhieva和R.M.Gadzhimirzaev,2017年,梅克斯纳多项式生成的差分方程和Sobolev正交多项式弗拉迪卡夫卡兹。材料Zh。19 2 58-72 ·Zbl 1450.39001号
[38] И. И. Шарапудинов, И. Г. 2018年Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика18 2 196-205 ·兹比尔1422.42039 ·doi:10.18500/1816-9791-2018-18-2-196-2005年
[39] I.I.Sharapudinov和I.G.Guseinov 2018由Charlier多项式生成的Sobolev-orthogonal多项式伊兹夫。萨拉特。大学(N.S.)Ser。马特·梅赫。通知。18 2 196-205 ·兹比尔1422.42039
[40] И. И. Шарапудинов 2000 Приближение функций с переменной гладкостью суммами Фурье-ЛежандраМатем. сб.191 5 143-160 ·doi:10.4213/sm480
[41] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2000用Fourier-Legendre和逼近可变光滑函数Sb.数学。191 5 759-777 ·Zbl 0971.42017号 ·doi:10.1070/sm2000v191n05ABEH000480
[42] И. И. Шарапудинов 2003 Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойстваМатем. сб.194 3 115-148 ·doi:10.4213/sm723
[43] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2003超球面多项式的混合级数及其逼近性质Sb.数学。194 3 423-456·Zbl 1071.42017年 ·doi:10.1070/SM2003v194n03ABEH000723
[44] И. И. 2006年第二天第二天·doi:10.4213/sm1539
[45] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2006类上混合级数的勒让德多项式逼近性质·Zbl 1152.41003号 ·doi:10.1070/SM2006v197n03ABEH003765
[46] И。И. Шарапудинов 2008 Аппроксимативные свойства средних типа Валле-Пуссена частичных сумм смешанного ряда по полиномам ЛежандраМатем. заметки84 3 452-471·doi:10.4213/mzm5541
[47] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2008混合勒让德多项式序列部分和的Vallee-Poussin均值的逼近性质数学。笔记84 3 417-434 ·Zbl 1160.41307号 ·doi:10.1134/S0001434608090125
[48] И. И. Шарапудинов, Г. Н. 2009年Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика9 1 68-76
[49] I.I.Sharapudinov和G.N.Muratova 2009 Haar系统中\(r)-次积分级数的一些性质伊兹夫。萨拉特。大学(N.S.)Ser。马特·梅赫。通知。9 1 68-76
[50] И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов 2010 Смешанные ряды по полиномам Якоби и Чебышева и их дискретизацияМатем. заметки88 1 116-147 ·doi:10.4213/mzm6607
[51] 英语翻译。I.I.Sharapudinov和T.I.Sharap udinov 2010 Jacobi和Chebyshev多项式的混合级数及其离散化数学。笔记88 1 112-139 ·Zbl 1263.41017号 ·doi:10.1134/S0001434610070114
[52] И. И. Шарапудинов 2014 Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойстваИзв. РАН. Сер. матем.78 5 201-224 ·doi:10.4213/im8117
[53] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2014超球面多项式中的一些特殊级数及其逼近性质伊兹夫。数学。78 5 1036-1059 ·Zbl 1312.33033号 ·doi:10.1070/IM2014v078n05ABEH002718
[54] И. И. Шарапудинов 2015 Смешанные ряды по классическим ортогональным полиномамДагестан. электрон. матем. изв.3 1-254 ·doi:10.31029/第3.1页
[55] I.I.Sharapudinov 2015经典正交多项式中的混合级数达吉斯坦·E·勒克特隆。Mat.Izv公司。3 1-254
[56] И. И. Шарапудинов 2015 Некоторые специальные ряды по общим полиномам Лагерра и ряды Фурье по полиномам Лагерра, ортогональным по СоболевуДагестан. электрон. матем. изв.4 31-73 ·doi:10.31029/第4.4页
[57] I.I.Sharapudinov 2015一般Laguerre多项式中的一些特殊级数和Sobolev正交Laguerre多项式中的Fourier级数达吉斯坦·E·勒克特隆。Mat.Izv公司。4 31-73
[58] И. И。Шарапудинов 2017 Аппроксимативные свойства рядов Фурье по многочленам, ортогональным по Соболеву с весом Якоби и дискретными массамиМатем. заметки101 4 611-629 ·doi:10.4213/mzm10987
[59] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2017具有Jacobi权重和离散质量的Sobolev-orthogonal多项式傅里叶级数的近似性质数学。笔记101 4 718-734 ·Zbl 1372.42024号 ·doi:10.1134/S0001434617030300
[60] И. И. Шарапудинов 2017 Специальные ряды по полиномам Лагерра и их аппроксимативные свойстваСиб. матем. журн.58 2 440-467 ·doi:10.17377/smzh.2017.58.217
[61] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 2017拉盖尔多项式的特殊级数及其逼近性质同胞。数学。J。58 2 338-362 ·Zbl 1371.33023号 ·doi:10.1134/S0037446617020173
[62] В. К. Дзядык 1977Введение в теорию равномерного приближения функций полиномамиНаука, М. 511页。
[63] V.K.Dzyadyk 1977年多项式函数一致逼近理论简介瑙卡,莫斯科511页·Zbl 0481.41001号
[64] Б. 加拿大。Кашин, А. А. Саакян 1999Ортогональные рядыАФЦ, М. 第2页,共550页。
[65] 英语翻译。B.S.Kashin和A.A.Saakyan 1989年第1版正交级数Transl.公司。数学。单声道。75阿默尔。数学。Soc.,Providence,RI xii+451页·Zbl 0668.42011
[66] И. И. Шарапудинов 2016 Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами ЯкобиДагестан. электрон. матем. изв.6 1-24 ·doi:10.31029/demr.6.1
[67] I.I.Sharapudinov 2016由Jacobi多项式生成的Sobolev正交多项式的渐近性质达吉斯坦·E·勒克特隆。材料四。6 1-24
[68] G.Szegö1959年正交多项式阿默尔。数学。Soc.Colloq.出版。23美国。数学。普罗维登斯学会,RI修订版,ix+421页·Zbl 0089.27501号
[69] 加拿大。А. Теляковский 1966 Две теоремы о приближении функций алгебраическими многочленамиМатем. сб.70(112) 2 252-265 ·Zbl 0161.25401号
[70] 英语翻译。S.A.Teljakovskiĭ1968关于用代数多项式Amer逼近函数的两个定理。数学。社会事务处理。序列号。2 77美国运通。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.163-178·Zbl 0182.08802号 ·doi:10.1090/trans2/077/10
[71] И. Гопенгауз 1967 К теореме А. Ф. Тимана о приближении функций многочленами на конечном отрезкеМатем. заметки1 2 163-172
[72] 英语翻译。I.E.Gopengauz 1967关于a.F.Timan关于有限段上多项式逼近函数的定理数学。笔记1 2 110-116 ·Zbl 0165.38701号 ·doi:10.1007/BF01268059
[73] К. И. Осколков 1975 К неравенству Лебега в равномерной метрике и на множестве полной мерыМатем. заметки18 4 515-526
[74] 英语翻译。K.I.Oskolkov 1975统一度量和全测度集上的Lebesgue不等式数学。笔记18 4 895-902 ·Zbl 0349.42004号 ·doi:10.1007/BF01153041文件
[75] I.I.Šarapudinov(Sharapudinof)1983关于最佳逼近和最小二次偏差多项式分析。数学。9 3 223-234 ·Zbl 0537.42005号 ·doi:10.1007/BF01989807
[76] И. И. Шарапудинов 1983 О наилучшем приближении и суммах Фурье-ЯкобиМатем. заметки34 5 651-661 ·兹比尔0532.42010
[77] 英语翻译。I.I.Sharapudinov 1983最佳近似和Fourier-Jacobi和数学。笔记34 5 816-821 ·Zbl 0572.42024号 ·doi:10.1007/BF01157445文件
[78] А. Ф. Тиман 1960Теория приближения функций действительного переменногоФизматгиз, М. 624页。
[79] 英语翻译。A.F.Timan 1963年实变量函数逼近理论《国际纯数学和应用数学专著丛书》34珀加蒙出版社,纽约xii+631页·Zbl 0117.2901号
[80] G.Gasper 1975积极性和特殊功能特殊函数的理论与应用程序。高级学期,数学。威斯康星大学研究中心,威斯康星州麦迪逊市,1975纽约学术出版社375-433·Zbl 0326.33009号 ·doi:10.1016/B978-0-12-064850-4.50014-8
[81] L.N.Trefethen 2000年Matlab中的谱方法软件环境。工具10工业和应用数学学会(SIAM),费城,宾夕法尼亚州xvii+165页·兹比尔0953.68643 ·doi:10.1137/1.978089878719598
[82] L.N.Trefethen 1996年常微分方程和偏微分方程的有限差分和谱方法325页。http://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/pdetext.html
[83] В. В. Солодовников, А. Н. Дмитриев, Н. Д. Егупов 1986Машиностроение, М. 440页。
[84] V.V.Solodovnikov、A.N.Dmitriev和N.D.Egupov 1986年控制系统计算和设计的谱方法Mashinostroenie,莫斯科440页·Zbl 0850.94001号
[85] S.Paszkowski 1975年Zastosowania numeryczne wielomianoмw i szeregoкw Czebyszewa扎斯托索瓦尼亚数字中心瓦沙,瑙科维,Panístwowe Wydawnictwo,481 pp·Zbl 0423.65012
[86] S.Paszkowski 1975年切比雪夫多项式和级数的数值应用瓦沙,瑙科维,Panístwowe Wydawnictwo,481 pp·Zbl 0423.65012
[87] R.Askey和S.Wainger 1965 Laguerre和Hermite级数展开式的平均收敛性阿默尔。数学杂志。87 3 698-708 ·Zbl 0125.31301号 ·doi:10.2307/2373069
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。