詹姆斯·胡克;詹妮弗·佩斯塔纳;法国蒂索;乔纳森·霍格 匈牙利最大平衡比例尺。 （英语） Zbl 1409.65028号 SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第1号，320-346（2019）. 摘要：匈牙利缩放是矩阵的对角线缩放，通常在调用直接或迭代解算器之前将其与置换一起应用于稀疏线性系统。匈牙利缩放并重新排序的矩阵的所有模项都小于或等于1，而对角线上的模项都为1。以前对线性系统匈牙利标度的研究大多忽略了一个重要事实，即给定矩阵通常具有一系列可能的匈牙利标度，并且直接或迭代求解器在每种标度下的行为可能截然不同。由于计算匈牙利缩放的标准算法只返回一个缩放，因此很自然会问，是否可以通过搜索所有可能的匈牙利缩放集来获得性能优异的缩放。为此，我们提出了一种计算匈牙利标度的方法，该方法从对角优势度的角度来看是最优的。我们的方法使用max-balancing，它最小化了缩放和置换矩阵中最大的非对角项。数值实验表明，最大平衡匈牙利标度增加了对角线优势，减少了带部分枢轴的高斯消去法中的行交换需求，提高了不带枢轴的LU分解的稳定性。我们还发现，在计算不完全LU预条件之前应用最大平衡标度可以提高某些迭代方法的收敛速度。我们的数值实验还表明，HSL代码MC64返回的匈牙利缩放与最佳最大平衡匈牙利缩放的性能非常接近，这进一步支持了该代码在实践中的使用。 引用于4文件 MSC公司： 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 15甲12 矩阵的条件化 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 15A80型 Max-plus和相关代数 关键词：最大加代数;对角线缩放;匈牙利缩放;最大平衡;对角优势;线性方程组;稀疏矩阵;不完全LU预处理器 软件：高铁;UMFPACK公司;稀疏矩阵;快速匹配 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Hook}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。40，编号1，320-346（2019；Zbl 1409.65028） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Benzi、J.C.Haws和M.T\ruma，《高度不定和非对称矩阵的预处理》，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第1333-1353页·Zbl 0985.65036号 [2] P.Butkovič，{最大线性系统：理论和算法}，Springer-Verlag，伦敦，2010年·Zbl 1202.15032号 [3] P.Butkovič和H.Schneider，最大代数在矩阵对角标度中的应用，电子。《线性代数》，13（2005），第262-273页·邮编1093.15009 [4] T.A.Davis，{it Algorithm 832:UMFPACK V4.3–一种非对称模式多面方法}，ACM Trans。数学。《软件》，30（2004），第196-199页·Zbl 1072.65037号 [5] T.A.Davis和Y.Hu，{佛罗里达大学稀疏矩阵集合}，ACM Trans。数学。《软件》，38（2011），第1-25页·Zbl 1365.65123号 [6] E.D.Dolan和J.J.More∏，{性能曲线基准优化软件}，数学。程序。，91（2002），第201-213页·邮编：1049.90004 [7] I.S.Duff和J.Koster，《将大条目排列到稀疏矩阵的对角线的算法的设计和使用》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，20（1999），第889-901页·Zbl 0947.65048号 [8] I.S.Duff和J.Koster，《关于将大型条目排列到稀疏矩阵的对角线的算法》，SIAM J.matrix Anal。申请。，22（2001），第973-996页·Zbl 0979.05087号 [9] A.Frank，{\it On Kuhn’s Hungarian Method–A Tribute from Hungaria}，技术报告TR-2004-14，Egervaáry Research Group，布达佩斯，2004年·Zbl 1140.90500号 [10] M.L.Fredman和R.E.Tarjan，{斐波那契堆及其在改进网络优化算法中的应用}，J.Assoc.Compute。马赫数。，34（1987），第596-615页·Zbl 1412.68048号 [11] J.D.Hogg和J.A.Scott，{尺度对稀疏对称不定解算器性能的影响}，报告RAL-TR-2008-007，阿特拉斯中心，卢瑟福阿普尔顿实验室，英国奥克森州迪德科特，2008年。 [12] J.D.Hogg和J.A.Scott，{关于使用次优匹配对稀疏对称矩阵进行缩放和排序}，Numer。线性代数应用。，22（2015），第648-663页·Zbl 1363.65039号 [13] J.Hook和F.Tisseur，{基于LU因式分解的max-plus近似的不完全LU预处理器}，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第1160-1189页·Zbl 1386.65102号 [14] HSL，{大规模科学计算的Fortran代码集合}。 [15] P.A.Knight、D.Ruiz和B.Uçar，｛\it矩阵缩放的对称性保持算法｝，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第931-955页·Zbl 1329.65089号 [16] M.Olschowka和A.Neumaier，{\it高斯消去的新枢轴策略}，线性代数应用。，240（1996年），第131-151页·Zbl 0852.65021号 [17] J.B.Orlin和Y.Lee，{it Quickmatch–分配问题的快速算法}，工作文件3547-93，麻省理工学院斯隆管理学院，马萨诸塞州剑桥，1993年。 [18] E.E.Osborne，{关于矩阵的预处理}，J.协会计算。马赫数。，7（1960年），第338-345页·兹伯利0106.31604 [19] U.Rothblum、H.Schneider和M.Schneider，《最大平衡流的特征》，离散应用。数学。，39（1992），第241-261页·Zbl 0769.05044号 [20] H.Schneider和M.H.Schneider，{最大平衡加权有向图和矩阵缩放}，数学。操作。Res.，16（1991），第208-222页·Zbl 0729.90085号 [21] S.Sergeev，H.Schneider，and P.Butkovič，{\it On visualization scaling，sub-bentific vectors and Kleene stars in max algebra}，Linear algebra Appl.，《线性代数应用》。，431（2009），第2395-2406页·Zbl 1180.15027号 [22] N.E.Young、R.E.Tarjan和J.B.Orlin，《更快的参数最短路径和最小平衡算法》，《网络》，第1期（1991年），第205-221页·Zbl 0719.90087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。