×
萨利姆·奥拜达特;巴特，里兹万

求解薛定谔方程的一种新的隐式六阶代数对称方法及其一阶导数。 （英语） Zbl 1475.65047号

打开数学。 19, 225-237 (2021).
小结：在本文中，我们发展了一种六阶代数隐式对称四步方法，其中包含消失的相位图及其一阶导数。对该方法的误差和稳定性进行了分析，并通过有效求解一维时间无关的薛定谔方程验证了其有效性。该方法的性能与文献中的其他方法进行了比较。结果表明，对于这个问题，新方法的性能优于比较方法。

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升20 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

相位图;稳定性分析;隐式对称方法;薛定谔方程;截断误差
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Obaidat}和\textit{R.Butt}，开放数学。19、225——237（2021；Zbl 1475.65047）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] R.M.Thomas，高阶几乎P-稳定公式的相位特性，BIT 24（1984），225-238·Zbl 0569.65052号
[2] A.D.Raptis和A.C.Allison，薛定谔方程数值解的指数填充方法，计算。物理学。Commun公司。14 (1978), 1-5.
[3] D.G.Quinlan和S.Tremaine，行星轨道数值积分的对称多步方法，Astron。J.100（1990），第5期，1694-1700。
[4] J.Coleman和L.Ixaru，y〃=f（x，y）的P-稳定性和指数拟合方法，IMA J.Numer。分析。16 (1996), 179-199. ·兹伯利0847.65052
[5] G.D.Quinlan，对称多步方法中的共振和不稳定性，arXiv:astro-ph/9901136，（1999）。
[6] Z.Wang，周期初值问题的P-稳定线性对称多步方法，计算。物理学。Commun公司。171 (2005), 162-174. ·Zbl 1196.65113号
[7] S.D.Capper、J.R.Cash和D.R.Moore，二阶两点边值问题的Lobatto-Obrechkoff公式，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。1（2006），第1期，13-25·Zbl 1108.65080号
[8] H.Van de Vyver，y〃=f（x，y）的相控和放大两步混合方法，J.Compute。申请。数学。209（2007），第1期，33-53·Zbl 1141.65061号
[9] M.K.Jain、R.K.Jain和U.A.Krishnaiah，二阶微分方程周期初值问题的Obrechkoff方法，J.Math。物理学。科学。15（1981），第3期，239-250·Zbl 0469.65056号
[10] E.Stiefel和D.G.Bettis，Cowell方法的稳定性，数值。数学。13 (1969), 154-175. ·Zbl 0219.65062号
[11] M.M.Chawla和P.S.Rao，二阶周期初值问题积分的具有最小相位滞后的Noumerov型方法。二、。显式方法，J.Compute。申请。数学。15（1986），第3期，329-337·Zbl 0598.65054号
[12] G.Dahlquist，《关于二阶微分方程线性多步方法的准确性和无条件稳定性》，BIT 18（1978），第2期，133-136·Zbl 0378.65043号
[13] J.M.Franco，二阶周期初值问题的Numerov型显式混合方法，J.Compute。申请。数学。59（1995），第1期，79-90·Zbl 0844.65061号
[14] U.A.Krishnaiah，周期初值问题的具有最小相位图的P-稳定Obrechkoff方法，数学。公司。49（1987），编号180553-559·Zbl 0629.65082号
[15] G.Saldanha和S.D.Achar，二阶微分方程周期初值问题的零相位对称多步方法，应用。数学。计算。175（2006），第1期，401-412·兹比尔1088.65067
[16] S.D.Achar，二阶微分方程周期初值问题的零相位对称多步Obrechkoff方法，应用。数学。计算。218（2011），第5期，2237-2248·Zbl 1231.65117号
[17] M.Van Daele和G.V.Berghe，二阶微分方程的任意阶P-稳定指数填充Obrechkoff方法，Numer。《算法》46（2007），第4期，333-350·Zbl 1134.65043号
[18] J.Vigo-Aguiar和H.Ramos，《关于周期问题三角函数填充方法中频率的选择》，J.Compute。申请。数学。277 (2015), 94-105. ·Zbl 1302.65161号
[19] J.Vigo-Aguiar和H.Ramos，基于局部截断误差和总能量误差最小化的三角填充方法中频率选择策略，J.Math。化学。52 (2014), 1050-1058. ·Zbl 1300.65049号
[20] H.Ramos和J.Vigo-Aguiar，一种具有两个频率的三角填充方法，一个用于求解，另一个用于导数，Compute。物理学。Commun公司。185（2014），第4期，1230-1236·Zbl 1344.65061号
[21] H.Ramos和J.Vigo-Aguiar，二阶I.V.P.积分的变步长切比雪夫型方法，J.Compute。申请。数学。204 (2007), 102-113. ·Zbl 1117.65106号
[22] H.Ramos和J.Vigo-Aguiar，Schrödinger方程数值解的变步长Numerov方法，J.Math。化学。37 (2005), 255-262. ·Zbl 1070.81513号
[23] Z.A.Anastasi和T.E.Simos，Schrödinger方程和相关振荡问题有效积分的参数对称线性四步方法，J.Compute。申请。数学。236（2012），第16期，3880-3889·Zbl 1246.65105号
[24] I.Alolyan、Z.A.Anastasi和T.E.Simos，有效积分薛定谔方程和相关振荡问题的一类新的对称线性四步方法，应用。数学。计算。218（2012），第9期，5370-5382·兹比尔1244.65107
[25] Z.A.Anastasi，有效积分薛定谔方程的一种新的对称线性八步法，第五三角阶，应用。数学。莱特。24（2011），第8期，1468-1472·Zbl 1217.65144号
[26] T.E.Simos，薛定谔方程数值解的指数多重导数方法，J.Math。化学。36 (2004), 13-27. ·Zbl 1050.65074号
[27] P.I.Stasinos和T.E.Simos，用于二阶问题的消失相位图及其导数的对称嵌入式预测-预测-校正（EPPCM）方法，AIP Conf.Proc。1906（2017），第1期，200023，https://doi.org/10.1063/1.5012499。
[28] T.E.Simos，《Y〃=F（X，Y）的预测-校正相位填充方法及其在薛定谔方程中的应用》，国际量子化学杂志。53（1995），第5期，473-483。
[29] T.E.Simos，解薛定谔方程的指数拟合和三角拟合方法，Acta Appl。数学。110（2010），第3号，1331-1352·Zbl 1192.65111号
[30] A.Konguetsof和T.E.Simos，用于周期初值问题数值解的指数填充和三角填充方法，计算。数学。申请。45（2003），第1-3期，547-554·Zbl 1035.65071号
[31] Y.Zhang，X.You和Y.Fang，Schrödinger方程共振状态的指数拟合多导数线性方法，J.Math。化学。55 (2017), 223-237. ·Zbl 1360.81154号
[32] J.D.Lambert和I.A.Watson，周期初值问题的对称多步方法，IMA J.Appl。数学。18（1976），第2期，189-202·Zbl 0359.65060号
[33] T.E.Simos和P.S.Williams，Schrdinger方程数值解的有限差分方法，J.Compute。申请。数学。79 (1997), 189-205. ·Zbl 0877.65054号
[34] I.Alolyan和T.A.Simos，《消失相图及其一阶导数的显式线性六步法家族》，J.Math。化学。52 (2014), 2087-2118. ·Zbl 1301.65068号
[35] T.E.Simos，关于消失相线及其一阶导数的显式四步方法，Appl。数学。信息科学。8（2014），第2期，447-458。
[36] T.E.Simos，《消失相线及其一阶和二阶导数的显式四步法》，J.Math。化学。52（2014），第1期，833-855·Zbl 1297.65084号
[37] T.E.Simos，一种新的显式四步方法，具有消失的相位图及其一阶和二阶导数，J.Math。化学。53（2015），第1期，402-429·Zbl 1331.65100号
[38] S.Obaidat和S.Mesloub，求解薛定谔方程的新显式四步对称方法，《数学》7（2019），第11期，第1124页。
[39] A.Shokri和M.Tahmourasi，径向薛定谔方程数值解的一种新的高效隐式四步法，带消失相线及其一阶导数，J.Mod。方法Numer。数学。8（2017），编号1-2，77-89·Zbl 1422.65108号
[40] G.A.Panopoulos、Z.A.Anastasi和T.Simos，径向薛定谔方程和相关IVP振荡解数值解的对称八步预测-校正方法，计算。物理学。Commun公司。182（2011），第8期，1626-1637·Zbl 1262.65084号
[41] G.Avdelas、E.Kefalidis和T.E.Simos，Schrödinger方程数值积分的新P-稳定八阶代数指数填充方法，J.Math。化学。31（2002），第4期，371-404·Zbl 1078.65061号
[42] J.R.Dormand和P.J.Prince，嵌入式Runge-Kutta公式家族，J.Comput。申请。数学。6（1980），19-26·Zbl 0448.65045号
[43] Y.Yang、Y.Fang和X.You，Schrödinger方程的修正的二阶导数Runge-Kutta方法，J.Math。化学。56 (2017), 799-812. ·Zbl 1474.65225号
[44] Y.Yang，Y.Fang，K.Wang和X.You，薛定谔方程的消失相位滞后及其一阶导数的THDRK方法，J.Math。化学。57 (2019), 1496-1507. ·Zbl 1417.81174号
[45] J.R.Dormand、M.E.El-Mikkawy和P.J.Prince，Runge-Kutta-NyströM公式族，IMA J.Numer。分析。7 (1987), 235-250. ·兹比尔062465059
[46] L.Gr.Ixaru和M.Rizea，能量深连续谱中薛定谔方程数值解的类数值格式，计算。物理学。Commun公司。19（1980），第1期，23-27。
[47] Z.Zhou和T.E.Simos，径向薛定谔方程数值解的一种新的两阶段对称两步法，具有消失的相位图及其一、二、三和四阶导数，J.Math。化学。54 (2016), 442-465. ·Zbl 1349.65222号
[48] Y.Lan和T.E.Simos，Schrödinger方程数值逼近的一种高效且经济的高阶方法，J.Math。化学。55 (2017), 1755-1778. ·兹比尔1383.65083
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。