菲利波·卡内蒂;贾尼·达尔·马索;露西娅·斯卡迪亚;卡特琳娜·伊达·泽皮埃里 自由不连续问题的随机均匀化。 （英语） Zbl 1415.35020号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 233，第2期，935-974（2019）. 作者证明了（E_{varepsilon}（ω）（u，a）=int型自由不连续函数的随机齐次化结果_{A} （f）（ω，frac{x}{varepsilon}，nabla u）dx+int_{S_u}\cap A}g（ωω）（u，A）=+\infty）否则在\（L^{0}（\mathbb{R}^{n}，\mathbb{R}^{m}）中，其中\（A\）是\（\mathbb{R{n}\），\（S_{u}\）的开子集是（u）的不连续集，（u^{+}）和（u^}-}）是（S_{u}）两侧的（u）轨迹，（nu_u}是垂直于（S_{u}）的单位，（nabla-u）是（u的近似微分，（mathcal{H}^{n-1}）为（mathbb{R}{n}）中的Hausdorff测度。这里\（\omega \）是概率空间\（（\omega，\mathcal{T}，P）\）中的一个随机参数。对于主要的收敛结果，作者假设（f）和（g）是关于（Omega，mathcal{T}，P）中保（P）变换的群（（tau{z}）{z\in\mathbb{R}^n}}）的平稳随机体和表面被积函数，它们满足不同的可测性、连续性和增长性。本文的主要结果证明了（E_{varepsilon}（omega）（cdot，A））（Gamma）-收敛于（L^{0}（mathbb{R}^{n}，mathbb}R}^}m}）中的-收敛到\（L_{mathrm{loc}}^{p}（\mathbb{R}^{n}）中的\（E_{hom}^{p}（\ω）（\cdot，A）\），\mathbb{R}^{m}）\）为每个\（\omega\in\omega^{prime}\）与\（\omega ^{prime}\in\mathcal{T}\）和\（P（\omega ^{prime}）=1\）和（A\in\mathcal{A}\）的有界和开放子集的集合。上标\（p\）表示函数对\（L_{\mathrm{loc}}^{p}（\mathbb{R}^{n}，\mathbb{R}^{m}）\ times\mathcal{A}\的限制。这里\（E_{hom}（\omega）（u，A）=\int_{A} （f）_如果GSBV^{p}（A，\mathbb{R}^{n}）和（E_{varepsilon}（\omega）（u，A）=+infty）中的\（L^{0}（\mathbb{R}^{n}，\mathbb{R}^{m}）\）和\（f_{hom}\）以及\（g_{hom}\）给出了包含适当立方体上下确界的显式表达式。作者首先回顾了平稳随机积分的概念和次加性遍历定理阿克科格鲁硕士和U.Krengel公司[J.Reine Angew.数学.323，53–67（1981；Zbl 0453.60039号)]. 伽玛收敛结果的证明的主要部分是构造（f_{hom}）和（g_{hom}）的表达式。在体积被积函数的情况下，可以快速推导出（f_{hom}）的表达式。在（x=0）的情况下，首先证明了（g_{hom}）的表达式，作者利用次可加遍历定理，在（Omega，hat{mathcal{T}}，hat}P}）完形上建立了适当的保（P）变换群，这导致了一个次可加过程。然后，作者建立了通用的表达式（x\in\mathbb{R}^{n}）。这里，他们证明了与平稳随机表面被积函数相关的齐次泛函关于（Omega，mathcal{T}，P）上的一组保（P）变换的不变性，并且使用了Birkhoff的遍历定理和支配收敛定理。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） 引用于20文件 MSC公司： 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 第28天15 一般保测度变换群 60克10 平稳随机过程 关键词：随机均匀化;\（\Gamma\）-收敛;平稳随机被积函数;次可加遍历定理;保持变换组 引文：Zbl 0453.60039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Cagnetti}等人，Arch。定额。机械。分析。233，编号2，935--974（2019；Zbl 1415.35020） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Akcoglu，M.A.，Krengel，U.：超可加过程的遍历定理。J.Reine Angew。数学。323, 53-67 (1981) ·Zbl 0453.60039号 [2] Alicandro，R.，Cicalese，M.，Ruf，M.：磁性聚合物复合材料中的畴形成：通过随机均匀化的方法。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。218, 945-984 (2015) ·Zbl 1459.82344号 ·doi:10.1007/s00205-015-0873-y [3] Aliprantis，C.D.，Border，K.C.：无限维分析。施普林格，柏林（2006）·Zbl 1156.46001号 [4] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变分函数和自由间断问题。牛津大学克拉伦登出版社（2000）·Zbl 0957.49001号 [5] Armstrong，S.N.，Kuusi，T.，Mourrat，J.-C.：椭圆均匀化中的介观高正则性和亚可加性。Commun公司。数学。物理学。347(2), 315-361 (2016) ·Zbl 1357.35025号 ·doi:10.1007/s00220-016-2663-2 [6] Armstrong，S.N.，Kuusi，T.，Mourrat，J.-C.：椭圆均匀化的加性结构。发明。数学。208(3), 999-1054 (2017) ·Zbl 1377.35014号 ·doi:10.1007/s00222-016-0702-4 [7] Armstrong，S.N.，Mourrat，J.-C.：随机系数椭圆方程的Lipschitz正则性。架构（architecture）。定额。机械。分析。219(1), 255-348 (2016) ·Zbl 1344.35048号 ·doi:10.1007/s00205-015-0908-4 [8] Armstrong，S.N.，Smart，C.K.：凸积分泛函的定量随机均匀化。科学年鉴。埃及。标准。主管。(4) 49(2), 423-481, 2016 ·Zbl 1344.49014号 [9] Barchiesi，M.，Dal Maso，G.：纤维增强脆性材料的均匀化：极端情况。SIAM J.数学。分析。41(5), 1874-1889 (2009) ·Zbl 1203.35025号 ·doi:10.1137/080744372 [10] Barchiesi，M.，Focardi，M.：多孔区域中Neumann问题的均匀化：一种替代方法。计算变量部分差异。埃克。42, 257-288 (2011) ·Zbl 1227.35044号 ·doi:10.1007/s00526-010-0387-2 [11] Barchiesi，M.、Lazzaroni，G.、Zeppieri，C.I.：含软夹杂物脆性复合材料均匀化的桥接机制。SIAM J.数学。分析。48(2), 1178-1209 (2016) ·Zbl 1337.49015号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1007343 [12] 巴塔查里亚，R.，韦米雷，E.C.：概率论基础课程。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1138.60001号 [13] Braides，A.、Defranceschi，A.、Vitali，E.：自由不连续问题的均匀化。架构（architecture）。定额。机械。分析。135, 297-356 (1996) ·Zbl 0924.35015号 ·doi:10.1007/BF02198476 [14] Braides，A.，Piatnitski，A.：自旋系统表面能和长度能的均匀化。J.功能。分析。264, 1296-1328 (2013) ·Zbl 1270.35057号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.01.004文件 [15] Cagnetti，F.，Scardia，L.：[SBV\]SBV中的一个扩张定理及其在穿孔域Mumford-Shah泛函均匀化中的应用。数学杂志。Pures应用程序。95, 349-381 (2011) ·Zbl 1217.49036号 ·doi:10.1016/j.matpur.2010.03.002 [16] Cagnetti，F.，Dal Maso，G.，Scardia L.，Zeppieri，\[C.I.：\Gamma\]Γ-自由不连续问题的收敛性。Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔。在线发布于https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2018.11.003 ·Zbl 1417.49010号 [17] Dal Maso，G.，Modica，L.：非线性随机均匀化。Ann.Mat.Pura应用。4(144), 347-389 (1986) ·兹比尔0607.49010 ·doi:10.1007/BF01760826 [18] Dal Maso，G.，Modica，L.：非线性随机均匀化和遍历理论。J.Reine Angew。数学。368, 28-42 (1986) ·Zbl 0582.60034号 [19] Dal Maso，G.，Francfort，G.A.，Toader，R.：非线性弹性中的准静态裂纹扩展。架构（architecture）。定额。机械。分析。176, 165-225 (2005) ·Zbl 1064.74150号 ·doi:10.1007/s00205-004-0351-4 [20] Dal Maso，G.，Zeppieri，C.I.：纤维增强脆性材料的均匀化：中间情况。高级计算变量3（4），345-370（2010）·Zbl 1200.49011号 ·doi:10.1515/acv.2010.011 [21] De Giorgi，E.：变分法中的自由间断问题。《纯粹数学和应用数学的前沿》（Frontiers in pure and applied Mathematics），一本专为J.L.Lions在其60岁生日之际撰写的论文集，R.Dautray主编，北荷兰，1991年·Zbl 0758.49002号 [22] De Giorgi，E.，Ambrosio，L.：变分法中的新泛函。阿提·阿卡德。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财务。Mat.Natur公司。（8） 82（2），（1988）199-210，1989（意大利语）·Zbl 0715.49014号 [23] Dellacherie，C.，Meyer，P.-A.：概率和潜力。阿姆斯特丹North-Holland出版公司（1978年）·Zbl 0494.60001号 [24] Doob，J.L.：随机过程。John Wiley&Sons，Wiley经典图书馆版，霍博肯（1990）·Zbl 0696.60003号 [25] Focardi，M.，Gelli，M.S.，Ponsiglione，M.：多孔区域的断裂力学：脆性多孔介质的变分模型。数学。模型方法应用。科学。19, 2065-2100 (2009) ·Zbl 1423.74821号 ·doi:10.1142/S02182020509004042 [26] Gloria，A.，Otto，F.：离散椭圆方程随机均匀化中的最优方差估计。安·普罗巴伯。39(3), 779-856 (2011) ·Zbl 1215.35025号 ·doi:10.1214/10-AOP571 [27] Gloria，A.，Otto，F.：离散椭圆方程随机均匀化中的最佳误差估计。附录申请。普罗巴伯。22(1), 1-28 (2012) ·Zbl 1387.35031号 ·doi:10.1214/10-AP745 [28] Kozlov，S.M.：随机算子的平均。材料Sb.109188-2012（1979） [29] Krengel，U.：遍历定理。德格鲁伊特数学研究，第6卷。Walter de Gruyter&Co.，柏林，1985年·Zbl 0575.28009号 [30] Messaoudi，K.，Michaille，G.：非凸积分泛函的随机均匀化。RAIRO模式。数学。分析。编号。3(28), 329-356 (1991) ·Zbl 0818.60029号 [31] Papanicolaou，G.C.，Varadhan，S.R.S.：随机系数快速振荡的边值问题。Random Fields，第一卷，第二卷（Esztergom，：数学学会学术讨论会，János Bolyai，27，p.1981）。荷兰北部，阿姆斯特丹（1979年）·Zbl 0499.60059号 [32] Papanicolaou，G.C.，Varadhan，S.R.S.：随机系数扩散。纪念C.R.Rao的论文。荷兰北部，阿姆斯特丹，统计与概率（1982）·Zbl 0486.60076号 [33] Pellet，X.，Scardia，L.，Zeppieri，C.I.：高对比度芒福德-沙赫能量的均匀化，提交于2018年。预打印版本：arXiv:1807.08705·Zbl 1428.49014号 [34] Scardia，L.：损伤为反平面线性弹性中微裂缝的γ极限。数学。模型方法应用。科学。18, 1703-1740 (2008) ·Zbl 1157.74003号 ·doi:10.1142/S0218202508003170 [35] Scardia，L.：损伤是非穿透约束下线性弹性中微裂缝的γ极限。高级计算变量3423-458（2010）·Zbl 1200.49013号 ·doi:10.1515/acv.2010.020 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。