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白成明;郭、李;盛云和;唐荣

后组、（李-）Butcher群和Yang-Baxter方程。 （英语） Zbl 07808070号

数学。安。 388，第3号，3127-3167（2024）.
在本文中，作者引入了后期组表明它的实例自然地出现在数学的各个领域，从数值积分到Yang-Baxter方程。后组是一个具有附加操作的组（G\），其左平移是该组的自同构，并具有“加权”关联性。有了这些数据，可以在\（G\）上获得一个额外的群运算，从而产生所谓的亚相邻群。
在第1节中，作者进行了介绍，概述了论文中涉及的各种主题。
在第二节中，证明了每个复Butcher群（从根树的同构类集合到复数的一组合适的函数）和每个附属于运算的（mathcal P）（对称群代数上具有合适线性态射族的右模集合）的（mathcal P）-群是次相邻组的示例。
在第3节中，作者表明，后组的类别与编织组和斜撑的类别同构，这些对象在过去几年中受到了相当大的关注。这自然对研究同一节中提出的Yang-Baxter方程的（集合理论）解具有重要意义。
在第4节中，假设存在“谎言”观点；作者证明了后李群（一个具有光滑乘法的后李群）的微分自然产生了后李代数，得到了从后李群范畴到后李代数范畴的函子。
在第5节中，注意力集中在后Hopf代数上；在各种结果中，作者证明了这些对象中的每一个都会自然地产生一个后组，取其类群元素。这个观点被用来研究后李代数的形式积分。
我们强调，在本文的引言中，给出了一个有用的图表，帮助读者了解所研究的各种对象之间的关系。这一点尤其重要，因为所涉及的概念在原则上似乎彼此相距甚远。
审核人：洛伦佐·斯特凡内洛（比萨）

引用于2文件

MSC公司：

22E60年 李群的李代数
2016年第25期 Yang-Baxter方程
17层38 Yang-Baxter方程和Rota-Baxter算子
2016年第05期 Hopf代数及其应用
18个60毫米 操作（通用）

关键词：

后期组;（谎言）屠夫集团;Yang-Baxter方程
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\textit{C.Bai}等人，《数学》。附录388，编号3，3127--3167（2024；Zbl 07808070）
全文： 内政部 arXiv公司

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