塞西尔·哈贝斯蒂奇;安东尼·努伊;纪尧姆·佩林 增强最优加权最小二乘法。 （英语） Zbl 07506851号 数学。计算。 91，编号335，1281-1315（2022）. 摘要：本文讨论了在适当选择的点上，通过对函数的求值，在给定的维（m）的子空间（V_m）中对函数（u）的逼近。目的是构造（V_m）中的（u）近似值，该近似值产生的误差接近于（V_m\）中的最佳近似误差，并使用尽可能少的求值。经典最小二乘回归定义了从（n）个随机点在（V_m）中的投影，通常需要很大的（n）才能保证稳定的近似值和接近最佳近似误差的误差。这是应用程序的一个主要缺点，其中（u）的评估成本很高。一种补救方法是使用从适当选择的分布中提取的样本进行加权最小二乘投影。在本文中，我们引入了一种增强的加权最小二乘法，该方法几乎可以确保样本大小接近插值范围（n=m）的加权最小二乘投影的稳定性。它包括根据与独立样本集合上的稳定性标准优化相关的度量进行采样，并根据该度量重新采样，直到满足稳定性条件。然后，提出了一种贪婪方法来从获得的样本中删除点。对于加权最小二乘投影，无论有无贪婪过程，都得到了期望的拟最优性质。通过数值算例验证了该方法的有效性，并与最新的插值法和加权最小二乘法进行了比较。 引用于8文件 理学硕士： 65-XX岁 数值分析 41A10号 多项式逼近 41A65型 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似） 93E24型 随机控制系统的最小二乘法及其相关方法 65D05型 数值插值 65日第15天 函数逼近算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Haberstich}等人，《数学》。计算。91，编号335，1281--1315（2022；Zbl 07506851） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 本杰明·阿拉斯；巴赫迈尔，马库斯；Cohen，Albert，分层空间中最优加权最小二乘近似的序列采样，SIAM J.Math。数据科学。，1, 1, 189-207 (2019) ·Zbl 1499.41010号 ·doi:10.1137/18M1189749 [2] 巴格拉马，J。；Calvetti，D。；Reichel，L.，《快速Leja点》，《电子》。事务处理。数字。分析。，7, 124-140 (1998) ·兹比尔0912.65004 [3] B\'{e} 美国国家航空航天局\'{e} 镍，Jacques，秩1扰动下对称矩阵最大特征值的下界，线性多线性代数，59，5，565-569（2011）·Zbl 1216.15017号 ·doi:10.1080/03081081003709827 [4] Bohn2017错误B.Bohn。离散函数空间上正则和非正则最小二乘回归的误差分析。波恩大学博士论文“ats-und Landesbiliothek Bonn，2017年。 [5] Bos，L。；De Marchi，S。；Sommariva，A。；Vianello，M.，《通过数值线性代数计算多元Fekete和Leja点》，SIAM J.Numer。分析。，48, 5, 1984-1999 (2010) ·Zbl 1221.41005号 ·doi:10.1137/090779024 [6] Narayan2014 L.Bos、S.De Marchi、A.Sommariva和M.Vianello。随机配置和高维近似的自适应Leja稀疏网格构造，SIAM J.Sci。计算。36（2014），第6期，A2952-A2983·Zbl 1316.65018号 [7] 詹姆斯·邦奇（James R.Bunch）。；克里斯托弗·尼尔森。；Sorensen，Danny C.，对称特征问题的秩一修正，数值。数学。，31, 1, 31-48 (1978/79) ·Zbl 0369.65007号 ·doi:10.1007/BF01396012 [8] 汉斯·约阿希姆·本加茨（Hans-Joachim Bungartz）；Michael Griebel，《稀疏网格》，《数值学报》。，13, 147-269 (2004) ·Zbl 1118.65388号 ·doi:10.1017/S0962492904000182 [9] 阿尔伯特·科恩；马克·达文波特（Mark A.Davenport）。；Dany Leviatan，《关于最小二乘近似的稳定性和准确性》，Found。计算。数学。，13, 5, 819-834 (2013) ·Zbl 1276.93086号 ·doi:10.1007/s10208-013-9142-3 [10] 科恩，阿尔伯特；马克·达文波特。；Leviatan，Dany，修正：关于最小二乘近似的稳定性和准确性[MR3105946]，Found。计算。数学。，第19、1、239页（2019年）·Zbl 1407.93436号 ·doi:10.1007/s10208-018-9397-9 [11] Cohen2021最佳A.Cohen和M.Dolbeault。2021年，（l^2）近似的最佳逐点采样·Zbl 1501.41011号 [12] 阿尔伯特·科恩；Migliorati，Giovanni，最优加权最小二乘法，SMAI J.计算。数学。，3, 181-203 (2017) ·Zbl 1416.62177号 ·doi:10.5802/smai-jcm.24 [13] Devroye，Luc，非均匀随机变量生成，xvi+843 pp.（1986），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0593.65005号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8643-8 [14] 杰拉德·汉普顿；Doostan，Alireza，相干激励抽样和最小二乘多项式混沌回归收敛性分析，计算。方法应用。机械。工程，290，73-97（2015）·Zbl 1426.62174号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.02.006 [15] D类\~{u} 纳克，丁；弗拉基米尔·特姆利亚科夫；乌尔里奇，蒂诺，双曲线交叉近似，数学高级课程。CRM巴塞罗那，xi+218 pp.（2018），Birkh“{a} 用户/查姆施普林格·Zbl 1414.41001号 ·doi:10.1007/978-3-319-92240-9 [16] Golub，Gene H.，一些修改的矩阵特征值问题，SIAM Rev.，15，318-334（1973）·兹比尔0254.65027 ·doi:10.1137/1015032 [17] 郭玲；阿基尔·纳拉扬；Yan，Liang；周涛，加权近似Fekete点：最小二乘多项式近似采样，SIAM J.Sci。计算。，40、1、A366-A387（2018）·Zbl 1382.41005号 ·doi:10.1137/17M1140960 [18] 伊普森，国际货币基金组织。；Nadler，B.，埃尔米特矩阵和非埃尔米特矩阵特征值的精细扰动界，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 1, 40-53 (2009) ·Zbl 1189.15022号 ·doi:10.1137/070682745 [19] limonova2021采样I.Limonova和V.Temlyakov，关于（L_2）中的采样离散化，math/2009.10789v12021。 [20] 伊冯·玛代（Yvon Maday）；Nguyen、Ngoc Cuong；安东尼·佩特拉（Anthony T.Patera）。；Pau，George S.H.，《通用多用途插值程序：幻点，Commun》。纯应用程序。分析。，8, 1, 383-404 (2009) ·Zbl 1184.65020号 ·doi:10.3934/cpaa.2009.8.383 [21] 亚当·马库斯（Adam W.Marcus）。；丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel A.Spielman）。；Srivastava，Nikhil，Ramanujan图和Kadison-Singer问题的解决方案。2014年国际数学家大会会议记录。第三卷，363-386（2014），首尔京文山·Zbl 1373.05108号 [22] Migliorati，Giovanni；法比奥·诺比尔；丹蓬，Ra\'{u} 我《离散最小二乘法的概率和期望收敛估计与随机点噪声评估》，《多元分析杂志》。，142, 167-182 (2015) ·Zbl 1327.41004号 ·doi:10.1016/j.jmva.2015.08.009 [23] Migliorati，Giovanni，最优加权最小二乘法自适应逼近，SIAM J.Numer。分析。，57, 5, 2217-2245 (2019) ·Zbl 1423.41052号 ·doi:10.1137/18M1198387 [24] Nagel2021 N.Nagel，M.Sch“afer，T.Ullrich.采样数的新上界.计算数学基础，2021，https://doi.org/10.1007/s10208-021-095004-0 ·Zbl 07533994号 [25] Neal，Radford M.，切片取样，Ann.Statist。，31, 3, 705-767 (2003) ·兹比尔1051.65007 ·doi:10.1214/aos/1056562461 [26] 阿基尔·纳拉扬；John D.Jakeman。；周涛，A Christoffel函数加权最小二乘配点近似算法，数学。公司。，86, 306, 1913-1947 (2017) ·兹比尔1361.65009 ·doi:10.1090/mcom/3192 [27] 阿尔维斯·索玛里瓦；Vianello，Marco，通过Vandermonde矩阵的QR分解计算近似Fekete点，计算。数学。申请。，57, 8, 1324-1336 (2009) ·Zbl 1186.65028号 ·doi:10.1016/j.camwa.2008.11.011 [28] Tropp，Joel A.，《随机矩阵和的用户友好型尾界》，Found。计算。数学。，12, 4, 389-434 (2012) ·Zbl 1259.60008号 ·doi:10.1007/s10208-011-9099-z 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。