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马哈·达乌德;拉姆里（El-Haj Laamri）;阿泽丁·巴拉尔

一类具有总质量控制的分数阶抛物反应扩散系统：理论和数值。 （英语） Zbl 07827549号

J.伪差分。操作。申请。 15，第1号，第18号论文，36页（2024年）.
摘要：本文证明了一类分数阶抛物反应扩散方程组在（mathbb{R}^N\）的有界区域内整体时间强解的存在性。假设非线性反应项满足自然结构条件，该条件提供解的非负性和总质量的均匀控制。扩散算子的类型为\（u_i\mapsto d_i（-\Delta）^s u_i\），其中\（0<s<1\）。在非线性最多为多项式增长的假设下，证明了强解的整体存在性。我们的结果扩展了以前在扩散算子为类型\（u_i\mapsto-d_i\Delta u_i\）时获得的结果。另一方面，我们使用数值模拟来检验右端指数增长系统解的全局存在性，即使在（s=1）的情况下，这仍然是一个尚未解决的理论问题。

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35B35型 PDE环境下的稳定性
35天35分 PDE的强大解决方案
35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题
35K57型 反应扩散方程
47甲10 定点定理
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

反应扩散系统;分数扩散;强溶液;全球存在;数值模拟
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Daoud}等人，J.Pseudo-Differ。操作。申请。15，第1号，第18号论文，36页（2024；Zbl 07827549）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 北阿巴坦格罗。；Valdinoci，E。；Dipierro，S.，了解分数拉普拉斯算子，椭圆偏微分方程的当代研究及相关主题，（2019年），查姆：斯普林格，查姆·兹比尔1432.35216
[2] 阿卜杜勒拉乌伊，B。；阿塔尔，A。；Bentifour，R。；Laamri，E-H，一类包含势项和梯度项的非线性抛物方程组的存在性结果，Mediter。数学杂志。，17, 119, 1-30, (2020) ·Zbl 1444.35088号
[3] 阿科斯塔，G。；贝塞切，FM；Borthagaray，JP，分数拉普拉斯算子的二维齐次Dirichlet问题的简短FE实现，计算。数学。申请。，74, 4, 784-816, (2017) ·Zbl 1384.65081号
[4] 艾哈迈德，B。；Alhothuali，理学硕士；Alsulami，HH；Kirane，M。；Timoshin，S.，《关于非线性非局部反应扩散方程组》，文摘。申请。分析。，2, 1-6, (2014) ·Zbl 1474.35627号
[5] 艾哈迈德，B。；Alsadei，A。；Hnaien，D。；Kirane，M.，关于具有指数非线性的非局部时空反应扩散方程的半线性系统，J.积分方程。申请。，30, 17-40, (2018) ·Zbl 1393.35093号
[6] Alsadei，A。；Al-Yami，M。；Kirane，M。；Momenkhan，F.，具有平衡律的三角形非线性反应分数扩散系统，数学。方法应用。科学。，41, 1825-1830, (2018) ·Zbl 1388.35002号
[7] Andreu-Vaillo，F.、Mazón，J.M.、Rossi，J.D.、Toledo-Melero，J.J.：非局部扩散问题。数学调查和专著，165，美国数学学会，普罗维登斯，RI；西班牙皇家社会（2010）·兹比尔1214.45002
[8] Atmani，S.，Biroud，K.，Daoud，M.，Laamri，E.-H.：关于具有梯度源项的一些非局部抛物反应扩散系统。哈尔-03954680。显示在分形中。计算应用程序。Anal公司·Zbl 1501.35430号
[9] Atmani，S.，Biroud，K.，Daoud，M.，Laamri，E.-H.：关于一类具有势梯度源项的分数阶抛物系统。已提交·Zbl 1501.35430号
[10] Atmani，S.，Biroud，K.，Daoud，M.，Laamri，E.-H.：关于一些具有梯度源项的非局部椭圆系统。应用学报。数学。181(9), (2022). doi:10.1007/s10440-022-00528-4·Zbl 1501.35430号
[11] Atmani，S.，Biroud，K.，Daoud，M.，Laamri，E.-H.：关于一类具有势梯度源项的分数阶抛物系统。已提交·Zbl 1501.35430号
[12] Atmani，S.、Biroud，K.、Daoud，M.、Laamri，E.-H.：具有耦合梯度项和不同扩散的分数阶椭圆反应扩散系统。哈尔-04123233。已提交·Zbl 1501.35430号
[13] Atmani，S.、Biroud，K.、Daoud，M.、Laamri，E.-H.：具有梯度项和不同扩散的分数抛物反应扩散系统。正在准备中·Zbl 1501.35430号
[14] Barabanova，A.，关于指数非线性反应扩散系统解的整体存在性，Proc。美国数学。Soc.，122，827-831，（1994）·Zbl 0809.35038号
[15] Biccari，U.，Warma，M.，Zuazua，E.：分数阶热方程的局部正则性。PDE最新进展：分析、数值和控制，SEMA SIMAI Springer Ser。查姆斯普林格17号，233-249（2018年）·Zbl 1415.35072号
[16] Biccari，U.，Warma，M.，Zuazua，E.：分数扩散方程的控制和数值近似。数值分析手册二十三。数控：A部分，23，1-58（2022）·兹比尔1496.65155
[17] Bonforte，M。；Figalli，A。；Ros-Oton，X.，一般区域分数阶多孔介质方程的无限传播速度和解的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，70, 8, 1472-1508, (2017) ·Zbl 1377.35259号
[18] 博尼托，A。；Lei，W。；Pasciak，JE，积分分数Laplacian的数值逼近，Numer。数学。，142, 235-278, (2019) ·Zbl 1414.65032号
[19] Boudiba，N.：全球存在着大规模控制扩散的行动系统。法国雷恩第一大学博士论文（1999年）
[20] Bucur，C.，Valdinoci，E.：非局部扩散和应用。国际标准图书编号978-3-319-28738-6。意大利Matematica Unione（2016）演讲稿·Zbl 1377.35002号
[21] 加利福尼亚州卡尼佐；Desvillettes，L。；Fellner，K.，改进的对偶估计及其在反应扩散方程中的应用，Commun。部分差异。Equ.、。，39, 6, 1185-1204, (2014) ·Zbl 1295.35142号
[22] 卡普托，C。；Goudon，T。；Vasseur，A.，四种群二次反应扩散系统的解在任何空间维上都是有界的和（cal{C}^infty）-光滑的，Anal。PDE，12，7，1773-1804，（2019）·Zbl 1423.35164号
[23] 克劳斯，B。；Warma，M.，通过形式方法实现具有非局部外部条件的分数拉普拉斯算子，J.Evol。Equ.、。，20, 1597-1631, (2020) ·Zbl 1462.35434号
[24] Ciavolella，G。；Pertham，B.，膜条件下反应扩散问题整体弱解的存在性，J.Evol。Equ.、。，21, 1513-1540, (2021) ·Zbl 1470.35179号
[25] Cotsiolis，A。；Tavoularis，NK，高阶分数阶导数Sobolev不等式的最佳常数，J.Math。分析。申请。，295, 1, 225-236, (2004) ·Zbl 1084.26009号
[26] Daoud，M.：分数拉普拉斯控制的非线性椭圆和抛物线反应扩散系统：分析和数值。卡萨布兰卡哈桑二世大学博士论文（2023年）
[27] Daoud，M.，Laamri，E.-H.：分数拉普拉斯人：一项简短调查。离散连续。动态。系统。S 15（1），95-116（2022）·Zbl 1496.35001号
[28] Di Nezza，E。；Palatucci，G。；Valdinoci，E.，分数索博列夫空间的漫游指南，Bull。科学。数学。，136, 5, 521-573, (2012) ·Zbl 1252.46023号
[29] Duo，S。；Wang，H。；Zhang，Y.，与分数拉普拉斯算子相关的非局部扩散算子的比较研究，离散Contin。动态。系统。B、 24231-256（2019）·Zbl 1404.45003号
[30] Dyda，B.，分数拉普拉斯幂函数和特征值的分数微积分，分形。计算应用程序。分析。，15, 4, 536-555, (2012) ·Zbl 1312.35176号
[31] 爱德蒙兹，DE；Evans，WD，分数Sobolev空间和不等式，（2023），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1505.46003号
[32] Fellner，K。；Laamri，E-H，非线性反应扩散系统向平衡和全局经典解的指数衰减，J.Evol。Equ.、。，16, 3, 681-704, (2016) ·Zbl 1360.35025号
[33] Fellner，K。；摩根·J。；Tang，BQ，任意维质量控制二次系统的全局经典解，Ann.Inst.H.PincaréAnal。不。林内尔，37，2，281-307，（2020）·Zbl 1433.35167号
[34] Fellner，K。；摩根·J。；Tang，BQ，高维质量耗散二次反应扩散系统的统一时间，离散Contin。动态。系统。S、 第14、2、635-651页，（2021年）·Zbl 1459.35236号
[35] 费尔辛格，M。；Kassmann，M.，抛物线非局部算子的局部正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，38, 9, 1539-1573, (2013) ·Zbl 1277.35090号
[36] Fernandez-Real，X.：分数阶热方程的边界正则性。加泰罗尼亚理工大学学士学位论文（2014年）
[37] 费尔南德斯·雷尔，X。；Ros-Oton，X.，分数热量方程的边界正则性，Rev.Acad。中国。序列号。数学。，110, 49-64, (2016) ·Zbl 1334.35386号
[38] Fiscella，A。；Servadei，R。；Valdinoci，E.，分数Sobolev空间的密度特性，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，40, 1, 235-253, (2015) ·兹比尔1346.46025
[39] Gal、CG；Warma，M.，具有不同边界条件的非光滑区域上分数扩散的反应扩散方程，离散Contin。动态。系统。，36, 3, 1279-1319, (2016) ·Zbl 1334.35387号
[40] Gal、CG；Warma，M.，粗糙区域上带非局部边界条件的反应扩散方程的长期行为，Z.Angew。数学。物理。，67, 4, 1-42, (2016) ·兹比尔1362.35109
[41] Gal、CG；Warma，M.，非光滑界面上分数扩散和边界条件的非局部传输问题，Commun。部分差异。Equ.、。，42, 4, 579-625, (2017) ·Zbl 1373.35331号
[42] Goudon，T。；Vasseur，A.，《反应扩散方程组的正则性分析》，《科学年鉴》。ENS，43，1，117-142，（2010年）·Zbl 1191.35202号
[43] Haraux，A。；Youkana，A.，关于K Masuda关于反应扩散方程的一个结果，Tôhoku Math。J.，40，159-163，（1988）·Zbl 0689.35041号
[44] BI亨利；兰兰兹，TAM；Straka，P.，《分数扩散导论》，37-89，（2010），复杂物理：生物物理和生态物理系统，复杂物理·Zbl 1221.60047号
[45] 马萨诸塞州埃雷罗；雷西，AA；Velázquez，JL，反应扩散系统建模点火的全局存在性，Arch。老鼠。机械。分析。，142, 219-251, (1998) ·Zbl 0909.35063号
[46] 霍利斯，SL；右侧马丁；Pierre，M.，反应扩散系统的整体存在性和有界性，SIAM J.Math。安娜。，18, 744-761, (1987) ·Zbl 0655.35045号
[47] 基尔巴斯，AA；HM Srivastava；Trujillo，JJ，分数阶微分方程的理论与应用，（2006），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 1092.45003号
[48] Kirane，M。；Alsadei，A。；Ahmad，B.，《关于具有平衡定律的反应扩散方程组：续集，计算》。数学。有申请。，78, 1244-1260, (2019) ·Zbl 1442.92216号
[49] Laamri，E.-H.：《世界存在》，法国南希大学博士论文，（1988）
[50] Laamri，E-H，一类反应扩散系统经典解的全局存在性，应用学报。数学。，115, 2, 153-165, (2011) ·Zbl 1225.35119号
[51] Laamri，E.-H.，Malek，R.，Ziti，C.：指数增长抛物反应扩散系统的整体存在性：数值研究。提交
[52] 拉姆里，E-H；珀沙姆，B.，《具有低正则性初始数据的反应扩散系统》，J.Differ。Equ.、。，269, 11, 9310-9335, (2020) ·Zbl 1448.35291号
[53] 拉姆里，E-H；Pierre，M.，具有非线性扩散和质量控制的反应扩散系统的全局存在性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，34，3，571-591，（2017年）·Zbl 1401.35166号
[54] Laamri，E.-H.，Pierre，M.：（L^1）中的固定反应扩散系统。M3AS 28（11），2161-2190（2018）·Zbl 1411.35137号
[55] 拉阿姆里，E-H；Pierre，M.，《（L^1）中的定态反应扩散系统重访》，离散Contin。动态。系统-S、 （2021年）第14、2、455-464页·Zbl 1458.35160号
[56] Lamberton，D.，方程D’e volution linéaires associeesádes semi groupes de constructions dans les espace \（L^p\），J.Funct。分析。，72, 252-262, (1987) ·Zbl 0621.47039号
[57] Léculier，A。；Mirrahimi，S。；Roquejoffre，JM，在周期性敌对环境中分数反应扩散方程中的传播，J.Dyn。差异Equat。，33, 863-890, (2021) ·Zbl 1464.35398号
[58] Leonori，T。；佩拉尔，I。；Primo，A。；Soria，F.，一类非局部椭圆和抛物方程解的基本估计，离散Contin。动态。系统。，35, 12, 6031-6068, (2015) ·Zbl 1332.45009号
[59] Lischke，A。；庞，G。；M.古利安。；宋，F。；Glusa，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；密尔夏，MM；安斯沃思，M。；通用电气公司Karniadakis，分数拉普拉斯算子是什么？，J.计算。物理。，404, (2020) ·Zbl 1453.35179号
[60] Malek，R.：Étude和模拟问题的数量得出结论，即非奇异性。马洛克穆莱·伊斯梅尔·德梅克内斯大学博士论文（2022年5月）
[61] Molica Bisci，G。；Radulescu，VD；Servadei，R.，非局部分式问题的变分方法，（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1356.49003号
[62] Morgan，J.，半线性抛物方程组的整体存在性，SIAM J.Math。安娜。，20, 1128-1144, (1989) ·兹比尔0692.35055
[63] 莫顿，KW；Mayers，D.，《偏微分方程的数值解：导论》，（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1126.65077号
[64] J.D.穆雷：《数学生物学：I导论》。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1006.92001号
[65] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，（1983），纽约：Springer，纽约·Zbl 0516.47023号
[66] Pierre，M.：证明某些反应扩散系统整体存在性的一种（L^1）方法。《对非线性偏微分方程的贡献》，第二卷，Pitman Research notes，J.I.Diaz和P.L.Lions ed.，155，220-231（1987）·Zbl 0651.35041号
[67] Pierre，M.，反应扩散系统的弱解和超解，J.Evol。Equ.、。，3, 153-168, (2003) ·Zbl 1026.35047号
[68] Pierre，M.：《扩散系统》。《埃科尔·德·普伦特普斯》，《非利奈河流域的方程》，马拉喀什，（2008）
[69] Pierre，M.：具有质量控制的反应扩散系统中的全局存在性：一项调查。米兰J.数学。78, 417-455 (2010) ·Zbl 1222.35106号
[70] Pierre，M。；Rolland，G.，一类具有非线性扩散和（L^1）初始数据的二次反应扩散系统的全局存在性，非线性分析。TMA，138369-387，（2017）·Zbl 1334.35089号
[71] Pierre，M。；Schmitt，D.，具有质量耗散的反应扩散系统中的爆炸，SIAM Rev.，42，1，93-106，（2000）·Zbl 0942.35033号
[72] Pierre，M。；铃木，T。；Yamada，Y.，《具有二次增长的耗散反应扩散系统》，印第安纳州。大学数学。J.，68，1，291-322，（2019）·Zbl 1418.35237号
[73] Pismen，LM，耗散动力学中的模式和界面，（2006），商会：施普林格科学与商业媒体，商会·Zbl 1098.37001号
[74] Podlubny，I.，分数微分方程，（1999），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号
[75] Quittner，P。；Souplet，Ph，《超线性抛物线问题：爆破》，（2019），Birkhäuser:Global Existence and Steady States。高级文本，Birkhä用户·Zbl 1423.35004号
[76] 热比艾，B。；Benachour，S.，具有指数增长非线性的反应扩散系统的全局经典解，J.Evol。Equ.、。，10, 3, 511-527, (2010) ·Zbl 1250.35119号
[77] Scherer，P.，Fischer，S.F.：反应扩散系统。In:《理论分子生物物理、生物和医学物理、生物医学工程》，柏林斯普林格出版社，（2010）·Zbl 1320.92006年
[78] Souplet，Ph，具有质量耗散和二次增长的反应扩散系统的全局存在性，J.Evol。Equ.、。，18, 4, 1713-1720, (2018) ·Zbl 1516.35235号
[79] 铃木，T。；Yamada，Y.，Lotka-Volterra扩散系统的全球时间行为：偏对称情况，印第安纳大学数学系。J.，64，1，181-216，（2015）·Zbl 1319.35092号
[80] Trélat，E.，Zuazua，E.：《数控：A部分》，第一版，爱思唯尔科技。数值分析手册二十三23，1-558（2022）·Zbl 1492.49003号
[81] Valdinoci，E.，从跳远随机行走到分数拉普拉斯，Bol。Soc.Esp.Mat.Apl.公司。，49, 33-44, (2009) ·Zbl 1242.60047号
[82] Vázquez，J.L.：分数拉普拉斯算子的非线性扩散。In:Holden，H.，Karlsen，K.（eds）非线性偏微分方程。亚伯专题讨论会7。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1248.35223号
[83] Vázquez，JL，扩散数学理论，（2017），CIME子系列：非线性和分数扩散。施普林格数学讲义，CIME子系列
[84] Vrabie，II，（C_0）-半群与应用，（2003），伦敦：爱思唯尔科学，伦敦·Zbl 1119.47044号
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