史蒂文·施卢希特;施罗德,J.Z。 具有相同Euler特征的不同可定向和不可定向伪曲面中\(K_{4m,4n}\)的自对偶嵌入。 (英语) Zbl 1467.05053号 电子。J.图论应用。 5,第2期,247-263(2017). 摘要:图\(G\)在伪表面\(P\)中的正确嵌入是一种嵌入,其中\(P\)中\(G\)的补码区域同胚于圆盘,并且\(G\)的顶点出现在\(P\)中的每个夹点;如果(G)与其对偶图存在同构,则称(G)在(P)中的适当嵌入是自对偶的。我们给出了完全二部图(K_{4m,4n})在所有(m,n\ge1)的可定向伪曲面中的自对偶嵌入的显式构造;我们证明了这种嵌入最大化了每个顶点的雨伞数,并且具有这样的性质:对于(K{4m,4n})的任何顶点(v),所构造的嵌入都有两个面与(v)的所有雨伞相交。利用这些属性并应用Bruhn和Diestel的引理,我们将这里介绍的一个外科手术或Edmonds的另一个已知外科手术应用于我们构建的每个嵌入,其中至少有一个\(m)或\(n)是至少2。这些手术的结果是存在不同的可定向和不可定向伪曲面,它们具有相同的Euler特征,具有自对偶嵌入(K_{4m,4n})。 引用于1文件 MSC公司: 05年10月 平面图;图论的几何和拓扑方面 关键词:图嵌入;自对偶嵌入;外科手术;完全二部图;假表面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Schluchter}和\textit{J.Z.Schroeder},电子。J.图论应用。5,第2号,247--263(2017;Zbl 1467.05053) 全文: 内政部 OA许可证 参考文献: [1] L.Abrams和D.Sllity,《细胞自形和自二元性》。阿默尔。数学。Soc.367(2015),7695-7773·Zbl 1333.05081号 [2] L.Abrams和D.Slilaty,《曲面和伪曲面中图形嵌入性的代数表征》,J.Knot Theory Ramifications 6(2006),681-693·Zbl 1100.05025号 [3] 大主教,中间图和电压电流二元性,离散数学。104 (1992), 111-141. ·Zbl 0757.05045号 [4] 大主教,拓扑图理论:综述,国会。数字。115 (1996), 5-54. ·Zbl 0897.05026号 [5] D.Archdeacon和C.Bonnington,《在纺锤表面嵌入立方图的障碍》,J.Combin。B 91(2004)229-252·Zbl 1051.05035号 [6] D.Archdeacon和N.Hartsfield,完全二部图的自对偶嵌入,J.Com-bin。B 54(1992),249-256·Zbl 0757.05046号 [7] D.Archdeacon和S.Negami,《自对偶投影多面体的构造》,J.Combina.Theory Ser。B 59(1993),122-131·Zbl 0794.05015号 [8] H.Bruhn和R.Diestel,任意曲面的MacLane定理,J.Combin理论。B 99(2009),275-286·Zbl 1180.05036号 [9] J.Edmonds,《关于线性图的表面对偶性》,J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 69B(1965),121-123·Zbl 0132.20604号 [10] B.Garman,《电压图嵌入和相关块设计》,《图论3》(1979年),第53-67页·Zbl 0397.05046号 [11] J.Gross和T.Tucker,拓扑图理论,Wiley(1987)·Zbl 0621.05013号 [12] W.Massey,《代数拓扑:导论》,Springer-Verlag(1989)。 [13] J.Munkres,《拓扑学》(第二版),普伦蒂斯·霍尔(2000年)·Zbl 0951.54001号 [14] E.Rarity、S.Schluchter和J.Z.Schroder,伪曲面中最小的自对偶嵌入图,密苏里J.数学。科学。,出现·兹比尔1396.05083 [15] S.Schluchter,《伪曲面中的普通电压图及其在图嵌入性中的应用》,博士论文,乔治华盛顿大学(2014)。 [16] B.Servatius和H.Servatius,球面上的自对偶映射,离散数学。134 (1994), 139-150. ·Zbl 0814.05031号 [17] B.Servatius和H.Servatius,球面上自对偶映射的24对称对,离散数学。140 (1995), 167-183. ·Zbl 0829.05021号 [18] A.T.White,Block designs and graph inbeddings,J.Combina.Theory Ser.《模块设计和图形嵌入》。B 25(1978),166-183·Zbl 0328.05009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。