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安托万科莫-拉波因特;尚塔尔·大卫;马蒂尔德·拉林;李万林

关于有理函数域上椭圆曲线的扭曲函数的消失。 （英语） Zbl 1509.11044号

Res.数论 8，第4号，第76号论文，28页（2022年）.
摘要：本文研究了有理函数域（mathbb）上定义的椭圆曲线（E）的扭（L）-函数在（s=1）处的消失{F} （_q）（t） \）（其中\（\mathbb{F} （_q）\)从理论和数值角度来看，是一个由素数阶Dirichlet字符（geq3）扭曲的（q）元素和特征（geq5）组成的有限域。在数值场的情况下，预计这种消失是非常罕见的事件，我们的数值数据似乎表明，在非恒定曲线的函数场上也是如此。对于恒定曲线，我们采用了W.李[J.数论191，85–103（2018；Zbl 1444.11231号)]和R.多内普迪和W.李[《落基山数学》51，第5期，1615-1628（2021；Zbl 1496.11121号)]证明了在（mathbb）上无限多Dirichlet（L）-函数在（s=1/2）处消失{F} （_q）（t） 基于一的存在性，我们可以证明如果有一个（chi_0）使得（L（E，chi_0,1）=0\），那么存在无穷多。最后，我们给出了一些例子，证明了在（mathbb）上常椭圆曲线的扭（L）-函数{F} （_q）（t） \）与一般行为不同。

MSC公司：

11G05号 全局场上的椭圆曲线
11国40 \（L\）-品种在全球范围内的函数；Birch-Swinnerton-Dyer猜想
14H25号 曲线的算术地面场

关键词：

\（L\）-函数的非消失;椭圆曲线的扭曲\（L\）-函数;函数字段;扩张中的椭圆曲线秩

引文：

Zbl 1444.11231号;Zbl 1496.11121号

软件：

埃勒夫
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Comeau-Lapointe}等人，《数论研究》8，第4期，第76号论文，28页（2022年；Zbl 1509.11044）
全文： 内政部 arXiv公司

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