诺博鲁恩多 反衍生品和整合。 （英语） Zbl 07833848号 福尔马利兹。数学。 31，第1期，131-141（2023）. 小结：在本文中，我们引入了不定积分[N.恩多福马利兹。数学。29，第4号，279–294（2021年；Zbl 1494.68299号)]Mizar系统中通过替换进行的（反导数）和证明集成[G.班塞雷克等，Lect。注释计算。科学。9150, 261–279 (2015;Zbl 1417.68201号); J.汽车。推理61，No.1-4，9-32（2018；Zbl 1433.68530号)]. 在我们上一篇文章中[Y.Shidama先生等，Formaliz。数学。15，第2期，59–63页（2007年；数字对象标识代码：10.2478/v10037-0007-0007-6)]，我们引入了一个类不定积分，但它是不够的，因为它必须是整组实数的积分，在某种意义上，它会导致Mizar数学库中出现一些重复[A.格拉博夫斯基和C.施瓦茨韦勒，莱克特。注释计算。科学。6167, 300–314 (2010;兹比尔1286.68429)]. 因此，为了定义函数的反导数，我们使用了最近在[N.恩多，形式化。数学。第31期，第1期，第9-21期（2023年；兹比尔07771365)]. 此外，反导数还用于通过替换和部分集成来修改集成。在第一节中，我们总结了关于连续性和可导性的基本定理（对于另一个证明者（如ACL2）中实数分析形式化的有趣调查[R.甘博阿，《连续性和可微性》，载于：M.Kaufmann（编辑）等人，《计算机辅助推理》。ACL2案例研究。纽约州纽约市：斯普林格。301–315 (2000;doi:10.1007/978-14757-3188-018)]，Isabelle/HOL[J.D.弗莱里奥特，莱克特。注释计算。科学。1869, 145–161 (2000;Zbl 0974.68186号)]，Coq公司[S.博尔多等，Lect。注释计算。科学。7679, 289–304 (2012;Zbl 1383.68070号)]，请参阅[S.博尔多等，数学。结构。计算。科学。26，第7期，1196–1233（2016；Zbl 1364.68327号)]). 在第二节中，我们推广了在形式化过程中注意到的一些定理。在最后一节中，我们定义了反导数，并将替换集成和部分集成形式化。我们提到[T.M.阿波斯托《微积分》。第一卷：一元微积分，线性代数导论。第二版Waltham等：Blaisdell出版公司（1967年；Zbl 0148.28201号);R.库兰特，微分学和积分学。第一卷、第二卷。纽约等：John Wiley&Sons Ltd./Interscience Publishers，Inc.（1988；兹伯利0635.26001;Zbl 0635.26002号)]在我们的发展中。 MSC公司： 68V20型 数学形式化与定理证明 26A06号 一元微积分 关键词：抗衍生的;替代积分法 引文：Zbl 1494.68299号;Zbl 1417.68201号;Zbl 1433.68530号;Zbl 1286.68429号;Zbl 0974.68186号;Zbl 1383.68070号;Zbl 1364.68327号;Zbl 0148.28201号;Zbl 07771365号;Zbl 0635.26001号;Zbl 0635.26002号 软件：米扎尔;ACL2型;Coq公司;伊莎贝尔/HOL PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Endou}，福尔马利兹。数学。31，编号1，131--141（2023；Zbl 07833848） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 汤姆·M·阿波斯托。《微积分》第一卷，约翰·威利父子出版社，第二版，1967年。 [2] 格热戈兹·班塞雷克（Grzegorz Bancerek）、塞斯·瓦夫·拜林斯基（Czesław Bylinñski）、亚当·格拉博夫斯基（Adam Grabowski）、阿图尔·科尔尼·奥威茨（Artur Korni \322；owicz）、罗曼·马图舍夫斯基（Roman Matuszewski），亚当·诺莫维奇（。米扎尔：最先进的和超越的。在Manfred Kerber、Jacques Carette、Cezary Kaliszyk、Florian Rabe和Volker Sorge，《智能计算机数学》编辑，《计算机科学讲义》第9150卷，第261-279页。施普林格国际出版公司，2015年。国际标准图书编号978-3-319-20614-1。doi:10.1007/978-3-319-20615-8 17·Zbl 1417.68201号 [3] Grzegorz Bancerek、Czesław Byliński、Adam Grabowski、Artur Korniłowicz、Roman Matuszewski、Adam Naumowicz和Karol Pńk。Mizar数学图书馆在Mizar交互式证明开发中的作用。《自动推理杂志》，61（1）：9-322018年。doi:10.1007/s10817-017-9440-6·Zbl 1433.68530号 [4] Sylvie Boldo、Catherine Lelay和Guillaume Melquiond。改进Coq中的实数分析：一种用户友好的积分和导数方法。Chris Hawblitzel和Dale Miller，编辑，认证程序和证明-第二届国际会议，CPP 2012，日本京都，2012年12月13日至15日。《计算机科学讲义》第7679卷，第289-304页。施普林格，2012年。doi:10.1007/978-3642-35308-622·Zbl 1383.68070号 [5] Sylvie Boldo、Catherine Lelay和Guillaume Melquiond。真实分析的形式化：对校对助理和图书馆的调查。计算机科学中的数学结构，26:1196-12332015·Zbl 1364.68327号 [6] 理查德·库兰特（Richard Courant）和爱德华·詹姆斯·麦克肖恩（Edward James McShane）。微分学和积分学。John Wiley&Sons，1988年·Zbl 0635.26001号 [7] 诺伯鲁·恩多。区间微分。形式化数学，31:9-212023。doi:10.2478/forma-2023-0002。 [8] 诺伯鲁·恩多。积分不正确。第二部分。形式化数学，29（4）：279-2942021。doi:10.2478/forma-2021-0024·Zbl 1494.68299号 [9] Noboru Endou、Katsumi Wasaki和Yasunai Shidama。部分函数从ℝ到\8477»的可积性定义和连续函数的可积。形式化数学，9（2）：281-2842001。 [10] 内藤信郎、石达马和山崎雅彦。可积性与部分函数从ℝ到\8477»的积分。形式化数学，14（4）：207-2121006。doi:10.2478/v10037-006-0023-y。 [11] 雅克·弗莱里奥特（Jacques D.Fleuriot）。关于Isabelle/HOL中实际分析的机械化。Mark Aagaard和John Harrison主编，《高阶逻辑中的定理证明》，第145-161页。施普林格-柏林-海德堡，2000年。国际标准图书编号978-3-540-44659-0·Zbl 0974.68186号 [12] 鲁本·甘博阿。连续性和可微性，第301-315页。施普林格美国，2000年。国际标准图书编号978-1-4757-3188-0。doi:10.1007/978-14757-3188-0 18。 [13] Adam Grabowski和Christoph Schwarzweller。关于数学知识库中的复制。谢尔盖·奥特谢尔（Serge Autexier）、雅克·卡尔梅特（Jacques Calmet）、大卫·德拉哈耶（David Delahaye）、帕特里克·D.F.伊恩（Patrick D.F.Ion）、劳伦斯·里多（Laurence Rideau）、雷诺·里奥博（Renaud Rioboo）和艾伦·P·塞克斯顿（Alan P.Sexton），《智能计算机数学》（Intelligent Computer Mathematics）。《计算机科学讲义》第6167卷，第300-314页。施普林格，2010年。doi:10.1007/978-3642-14128-7 26·Zbl 1286.68429号 [14] 佐拉·大崎（Sora Otsuki）、波林·N·川本（Pauline N.Kawamoto）和山崎浩（Hiroshi Yamazaki）。线性偏微分方程的一个简单示例及其使用分离变量方法的求解。形式化数学，27（1）：25-342019年。doi:10.2478/forma-2019-0003·Zbl 1422.35003号 [15] Yasunari Shidama、Noboru Endou和Katsumi Wasaki。实变量函数的黎曼不定积分。形式化数学，15（2）：59-632007。doi:10.2478/v10037-007-0007-6。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。