罗兰·科希托 非平凡的宇宙和宇宙序列。 （英语） Zbl 07835205号 福尔马利兹。数学。 30，编号1，53-66（2022）。 概述：宇宙是一个概念，它从创建Mizar数学库（MML）之初就以多种形式出现（宇宙、宇宙（{-}）闭包、宇宙）[25]，然后是[33]中的宇宙，最近定义为GrothendieckUniverse[26]、[11]和[11]。这些定义在许多条款[28、33、8、35]、[19、32、31、15、6]以及[34、12、20、22、21]、[27、2、3、23、16、7、4、5]中都很有用。本文使用Mizar系统[9][10]，我们琐碎地证明了格罗森迪克对宇宙的定义，如[26]中所定义的，与阿廷、格罗森迪克和威尔第（Artin，Grothendieck，and Verdier）所定义的宇宙的原始定义一致（第0章宇宙及其附录“宇宙”（par N.Bourbaki）de l’ExposéI“PREFAISCE-AUX”）[1]，以及关于宇宙的MML的不同定义是如何关联的。我们还表明，Mac Lane（[18]）引入的宇宙定义与MML的定义兼容。虽然一个宇宙可能是空的，但我们考虑非空宇宙的性质，完成了[25]中证明的性质。我们引入了“平凡”和“非平凡”宇宙的概念，这取决于它们是否包含集合\（\omega \）（NAT），遵循Robert M.Solovay的概念。以下结果链接了宇宙\（U_0\）（FinSETS）和\（U_1\）（SETS）：\[\text{格罗森迪克宇宙}\omega=\text{格罗森迪克世界}U_0=U_1\]在转向最后一节之前，我们建立了一些琐碎的命题，允许在所考虑的宇宙之外构造集合。最后一节是在塔斯基-格罗亨迪克建造由序数索引的宇宙塔（见8）。例如，Grothendieck宇宙，ncatlab.org网站[24]).Grothendieck的宇宙在当前的著作中被引用：“假设（Grothendieck）宇宙的充足供应的存在”，[17]，“附录B——关于Grothendieck宇宙的一些结果”，Caramello和Zanfa在“通过堆栈的相对拓扑理论”[13]，“备注1.1.5（引用Michael Shulman[30]）”，艾米丽·里尔（Emily Riehl）在“语境中的范畴理论”[29]中，更具体地说是“格罗森迪克·托波伊（Grothendieck Topoi）的严格宇宙”[14]。 MSC公司： 68V20型 数学形式化与定理证明 03E70型 非经典和二阶集合论 关键词：塔斯基-格罗亨狄克集合论;格罗森迪克宇宙;宇宙层次结构 软件：米扎尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cohetto}，福尔马利兹。数学。30，编号1，53--66（2022；Zbl 07835205） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Artin、A.Grothendieck和J.L.Verdier。拓扑与同调故事。Tome 1：地形之道（exposés iáiv）。《博伊斯玛丽阿尔盖布里克监狱》，1964年卷·Zbl 0234.00007号 [2] Grzegorz Bancerek。递增序列和连续序列。形式化数学，1（4）：711-7141990。 [3] Grzegorz Bancerek。Veblen层次结构。形式化数学，19（2）：83-922011。doi:·Zbl 1276.03044号 [4] Grzegorz Bancerek。反射定理的结果。形式化数学，1（5）：989-9931990。 [5] Grzegorz Bancerek。反射定理。形式化数学，1（5）：973-9771990。 [6] Grzegorz Bancerek和Noboru Endou。lim-in-f拓扑的紧性。形式化数学，9（4）：739-7432001。 [7] Grzegorz Bancerek和Andrzej Kondracki。Mostowski的基本操作——第二部分。形式化数学，2（3）：425-4271991。 [8] Grzegorz Bancerek、Noboru Endou和Yuji Sakai。关于紧性的特征。形式化数学，9（4）：733-7382001。 [9] 格热戈兹·班塞雷克（Grzegorz Bancerek）、塞斯·瓦夫·拜林斯基（Czesław Bylinñski）、亚当·格拉博夫斯基（Adam Grabowski）、阿图尔·科尔尼·奥威茨（Artur Korni \322；owicz）、罗曼·马图舍夫斯基（Roman Matuszewski），亚当·诺莫维奇（。米扎尔：最先进的和超越的。在Manfred Kerber、Jacques Carette、Cezary Kaliszyk、Florian Rabe和Volker Sorge，《智能计算机数学》编辑，《计算机科学讲义》第9150卷，第261-279页。施普林格国际出版公司，2015年。国际标准图书编号978-3-319-20614-1。doi:·兹比尔1417.68201 [10] Grzegorz Bancerek、Czesław Byliński、Adam Grabowski、Artur Korniłowicz、Roman Matuszewski、Adam Naumowicz和Karol Pńk。Mizar数学图书馆在Mizar交互式证明开发中的作用。《自动推理杂志》，61（1）：9-322018年。doi:·Zbl 1433.68530号 [11] 乍得·E·布朗和卡洛尔·佩克。两个集合理论的故事。Cezary Kaliszyk、Edwin Brady、Andrea Kohlhase和Claudio Sacerdoti Coen，《智能计算机数学-第十二届国际会议》编辑，CICM 2019，CIIRC，捷克共和国布拉格，2019年7月8日至12日，《计算机科学讲稿》第11617卷，第44-60页。斯普林格，2019年。doi:·Zbl 1428.68348号 [12] Czesław Bylinñski。形式化数学，2（4）：527-5331991。 [13] 奥利维娅·卡拉梅洛和里卡多·赞法。通过堆栈的相对拓扑理论。arXiv预印本arXiv：2107.044172021。 [14] 丹尼尔·格拉泽、迈克尔·舒尔曼和乔纳森·斯特林。Grothendieck拓扑的严格宇宙。arXiv预打印arXiv:22022.120122022。 [15] Ewa Grądzka公司。关于完全格和不完全格的阶一致拓扑。形式化数学，9（2）：377-3822001。 [16] 安德烈·孔德拉基（Andrzej Kondracki）。莫斯托夫斯基的基本运算——第一部分形式化数学，2（3）：371-3751991。 [17] 雅各布·卢里（Jacob Lurie），《更高拓扑理论》（Higher Topos Theory）。普林斯顿大学出版社，2009年·Zbl 1175.18001号 [18] 桑德斯·麦克莱恩。《职业数学家分类》，《数学研究生课文》第5卷。施普林格·弗拉格，纽约，海德堡，柏林，1971年·Zbl 0232.18001号 [19] 比塔·马德拉斯。不可约元素和素元素。形式化数学，6（2）：233-2391997。 [20] MichałMuzalewski。组的类别。形式化数学，2（4）：563-5711991。 [21] MichałMuzalewski。左侧模块的类别。形式化数学，2（5）：649-6521991。 [22] MichałMuzalewski。环和模块——第二部分。形式化数学，2（4）：579-5851991。 [23] MichałMuzalewski。吊环的类别。形式化数学，2（5）：643-6481991。 [24] nLab作者。格罗森迪克宇宙，2022年。 [25] Bogdan Nowak和Grzegorz Bancerek。通用类。形式化数学，1（3）：595-6001990。 [26] 卡罗尔·Pąk。格罗森迪克宇宙。形式化数学，28（2）：211-2152020。doi:·Zbl 07488871号 [27] Krzysztof Retel公司。系列平行图的类。第二部分。形式化数学，11（3）：289-2912003。 [28] 马可·里卡迪。游离岩浆。形式化数学，18（1）：17-262010。doi:。 [29] 艾米丽·里尔。语境中的范畴理论。Courier Dover出版社，2017年·Zbl 1348.18001号 [30] 迈克尔·舒尔曼（Michael A.Shulman）。范畴理论的集合论。arXiv预打印arXiv:0810.12792008。 [31] 巴特·奥米耶·斯科鲁尔斯基（Bartłomiej Skorulski）。Lim-inf收敛。形式化数学，9（2）：237-2402001。 [32] Andrzej Trybulec。斯科特拓扑。形式化数学，6（2）：311-3191997。 [33] Andrzej Trybulec。Moore-Smith收敛。形式化数学，6（2）：213-2251997。 [34] 约瑟夫·厄本。马赫洛和无法接近的红衣主教。形式化数学，9（3）：485-4892001。 [35] 马吕斯·伊内尔。连续格的等式特征。形式化数学，6（2）：199-2051997。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。