马克·列维 快速振动和旋转的几何方面。 （英语） 1462.70004赞比亚比索 菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，A、 数学。物理。工程科学。 377，第2158号，文章ID 20190014，20 p.（2019）. 摘要：一个多世纪以来，人们已经知道通过其支点的垂直振动来稳定倒立摆的违反直觉的现象。这一显著效果吸引了许多数学家和物理学家的注意，包括卡皮萨、费曼、阿诺德、莫瑟和其他人。1989年诺贝尔物理学奖授予了W.Paul，因为他发现了基于这种现象的粒子阱。倒立摆是高频时滞系统中出现的相关现象的“冰山”一角。本文综述了最近发现的一些相关现象，与微分几何和力学的一些联系，以及一些新的几何见解。 引用于1文件 MSC公司： 70E50型 刚体动力学中的稳定性问题 34A26型 常微分方程中的几何方法 关键词：标准形;洛伦兹力;有质运动磁性;微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{M.Levi}，Philos。事务处理。英国皇家学会。，A、 数学。物理。工程科学。377，第2158号，文章ID 20190014，20 p.（2019；Zbl 1462.70004） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 斯蒂芬森A.1908关于一种新型动力稳定性。曼奇。内存。52, 1-10. [2] Kapitsa PL.1965摆的悬挂点振动时的动态稳定性。P.L.Kapitsa的论文集，第二卷，第714-725页。英国伦敦：佩加蒙出版社。 [3] 艾奇逊DJ.1993钟摆定理。程序。R.Soc.伦敦。一个443239-245。（doi:10.1098/rspa.1993.0142）·兹比尔0784.70019 ·doi:10.1098/rspa.1993.0142 [4] Acheson DJ，Mullin T.1993倒立摆。《自然》366、215-216。（doi:10.1038/366215b0）·数字对象标识代码：10.1038/366215b0 [5] Bullo F.2002机械系统的平均和振动控制。SIAM J.控制优化。41, 542-562. （doi:10.1137/S0363012999364176）·Zbl 1016.93017号 ·doi:10.1137/S0363012999364176 [6] Kapitsa PL.1965带振动悬架的钟摆。P.L.Kapitsa的论文集，第二卷，第726-737页。英国伦敦：佩加蒙出版社。 [7] King RE，1965倒立摆。美国物理学杂志。33, 855. （doi:10.1119/1.1971009）·doi:10.1119/1.1971009 [8] Bellman R，Bentsman J，Meerkov SM.1986非线性系统的振动控制：振动稳定性。IEEE传输。自动。控制31，710-724。（doi:10.1109/TAC.1986.1104384）·Zbl 0611.93054号 ·doi:10.1109/TAC.1986.1104384 [9] Baillieul J，Weibel S，Kaper T.1997快速受迫推车和摆的全球动力学。非线性动力学。13, 131-170. （doi:10.1023/A:1008248704427）·Zbl 0897.70017号 ·doi:10.1023/A:1008248704427 [10] 费曼R.1965费曼物理学讲座。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley·Zbl 0138.43404号 [11] Arnold VI，1992常微分方程。德国柏林：施普林格·Zbl 0744.34001号 [12] 克里斯托菲洛斯N.1953科学与公民。科学。美国188，45-46。 [13] Levi M.1999几何和物理学平均值及其应用。Physica D 132、150-164。（doi:10.1016/S0167-2789（99）00022-6）·兹伯利0936.37040 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00022-6 [14] Landau LD，Lifshitz EM.1976理论物理课程，第1卷（力学）。英国牛津：纽约：佩加蒙出版社。 [15] Bogoliubov NN，Mitropolskii YA。1961非线性振荡理论中的渐近方法。纽约州纽约市：戈登和布雷奇·Zbl 0151.12201号 [16] Hoveijn I，Broer HW，van Noort M.1998倒立摆的可逆分岔分析。物理D 112，50-63。（doi:10.1016/s0167-2789（97）00201-7）·Zbl 1194.70029号 ·doi:10.1016/s0167-2789（97）00201-7 [17] 日本默多克。1991年摄动：理论和方法。宾夕法尼亚州费城：SIAM·Zbl 0810.34047号 [18] Levi M，Zehnder E.1995拟周期势解的有界性。SIAM J.数学。分析。26, 1233-1256. （doi:10.1137/S0036141093249079）·Zbl 0838.34040号 ·doi:10.1137/S0036141093249079 [19] Levi M.1998卡皮萨势的几何。非线性11，1365-1368。（doi:10.1088/0951-7715/11/5/011）·Zbl 0907.34032号 ·doi:10.1088/0951-7715/11/5/011 [20] Foote RL.1998普里兹求积仪的几何结构。代表数学。物理。42, 249-271. （doi:10.1016/S0034-4877（98）80013-X）·Zbl 0952.53010号 ·doi:10.1016/S0034-4877（98）80013-X [21] Murray FJ，1961数学机器。模拟设备，第2卷。纽约州纽约市：哥伦比亚大学出版社。 [22] Pedersen O.1987普里兹求积仪，从古代预兆到统计力学。（编辑JL Berggren，BR Goldstein）。丹麦哥本哈根：大学图书馆。 [23] Levi M，Weckesser W.2002非自治系统作为快速振荡的奇异极限。遍历理论动力学。系统。22, 1497-1506. （doi:10.1017/S0143385702001098）·Zbl 1040.70009 ·doi:10.1017/S0143385702001098 [24] Berry MV，Hannay JH。1988经典非绝热角。《物理学杂志》。A： 数学。第21代，L325-L331。（doi:10.1088/0305-4470/21/6/002）·Zbl 0646.70010号 ·doi:10.1088/0305-4470/21/6/002 [25] Levi M，Ren Q.2005振动表面测地学与正态族曲率。非线性18，2737-2743。（doi:10.1088/0951-7715/18/6/017）·Zbl 1125.70018号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/6/017 [26] Cox G，Levi M.2017平均哈密顿体系中的磁项。(https://arxiv.org/abs/1707.04970). [27] Kirillov O，Levi M.2016将马鞍形陷阱旋转为福柯的钟摆。美国物理学杂志。84, 26-31. （doi:10.1119/1.4933206）·数字对象标识代码：10.1119/1.4933206 [28] Kirillov ON。2003现代物理学中的非保守稳定性问题。德国柏林：De Gruyter·Zbl 1285.70001号 [29] Brouwer LEJ公司。1918年，Beweging van een materieel punt op den bodem eener draaiende vaas onder den invloed der zwaartekracht。N.建筑。v.威斯克。2, 407-419. [30] Kirillov O，Levi M.2017惯性系中的科里奥利力。非线性301109-1119。（doi:10.1088/1361-6544/aa59a0）·Zbl 1369.37065号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa59a0 [31] 夏皮罗VE.1998有效势概念下高频场的陀螺力损失。物理。莱特。A 238147-152。（doi:10.1016/S0375-9601（97）00896-7）·doi:10.1016/S0375-9601（97）00896-7 [32] Shapiro VE.2001耦合振荡器中参数共振过程的旋转类。物理。莱特。A 290、288-296。（doi:10.1016/S0375-9601（01）00693-4）·兹比尔1003.70016 ·doi:10.1016/S0375-9601（01）00693-4 [33] Paul W.1990带电粒子和中性粒子的电磁陷阱。修订版Mod。物理。62, 531-540. （doi:10.1103/RevModPhys.62.531）·doi:10.1103/RevModPhys.62.531 [34] Cox G，Levi M.2018高斯曲率和陀螺仪。Commun公司。纯应用程序。数学。71, 938-952. （doi:10.1002/cpa.21731）·Zbl 1422.70004号 ·doi:10.1002/cpa.21731 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。