×
弗兰克·奥扎达;帕斯卡·米滕布勒

光滑自相似异常扩散过程的持续概率。 （英语） Zbl 1533.60037号

《统计物理学杂志》。 191，第3号，第37号论文，22页（2024年）。
摘要：我们考虑分数布朗运动的Mandelbrot-van-Ness表示中出现的某个分数高斯过程的持续概率。这个过程是自相似和平滑的。我们证明了在Hurst参数（H）中，（M^H）的持久性指数是存在的、正的和连续的。进一步，研究了分别为（H\downarrow 0）和（H\uparrow 1）的持久性指数的渐近行为。最后，对于（H到1/2），适当的重整化过程收敛到具有非零持久性指数的非平凡极限，这与（M^{1/2}）消失的事实相反。

MSC公司：

60G15年 高斯过程
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
60公里50 异常扩散模型（细分扩散、超扩散、连续时间随机漫步等）

关键词：

反常扩散;分数布朗运动;分数积分布朗运动;高斯过程;单边退出问题;坚持不懈;Riemann-Liouville过程;平稳过程;过零

软件：

赤道
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Aurzada}和\textit{P.Mittenbühler}，J.Stat.Phys。191，第3号，第37号论文，22页（2024年；Zbl 1533.60037）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Bouchaud，JP；Georges，A.，《无序介质中的异常扩散：统计机制、模型和物理应用》，Phys。代表，195，4-5，127-293，1990
[2] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。代表，339，1，77，2000·Zbl 0984.82032号
[3] Rosso，A。；Zoia，A.，《反常扩散中的第一通道问题，第一通道现象及其应用》，45-691014，Hackensack：世界科学出版物，Hackensack
[4] 布雷，AJ；马朱姆达尔，SN；Schehr，G.，《非平衡系统中的持久性和首次通过特性》，高级物理学。，62, 3, 225-361, 2013
[5] 奥扎达，F。；Simon，T.，持久性概率和指数，Levy Matters V：Levy过程的函数函数，183-2242015，Cham:Springer，Cham·Zbl 1338.60077号
[6] Mishura，YS，分数布朗运动和相关过程的随机微积分，2008，查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1138.60006号
[7] Molchan，GM，分数布朗运动的最大值：小值概率，Commun。数学。物理。，205, 97-111, 1999 ·Zbl 0942.60065号
[8] Aurzada，F.，关于分数布朗运动的单边退出问题，电子。Commun公司。概率。，16, 392-404, 2011 ·Zbl 1244.60042号
[9] 奥扎达，F。；北卡罗来纳州吉隆坡。；Pène，F.，平稳增量过程的持续概率，Stoch。过程。申请。，128, 5, 1750-1771, 2018 ·Zbl 1396.60037号
[10] Peng，Q.，Rao，N.：分数布朗运动：局部连续模，具有精确的几乎确定的上界和单侧势垒的首次退出时间。预打印时间https://arxiv.org/abs/2207.10247, (2022)
[11] 奥扎达，F。；Kilian，M.，积分分数布朗运动和分数积分布朗运动持续指数的渐近性，理论概率。申请。，67, 1, 77-88, 2022 ·Zbl 1492.60094号
[12] 奥扎达，F。；Dereich，S.，集成过程单边退出问题的渐近普遍性，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计，49，1，236-251，2013·Zbl 1285.60042号
[13] 波普拉夫斯基，M。；Schehr，G.，2D-扩散方程和相关kac多项式的精确持久性指数，Phys。修订稿。，121, 15, 2018
[14] Molchan，G。；Khokhlov，A.，分数布朗运动积分的最小值，J.Statist。物理。，2004年第114、3-4、923-946页·Zbl 1061.60037号
[15] Molchan，GM，Burgers方程与自相似高斯初始数据：尾部概率，J.Statist。物理。，88, 5-6, 1139-1150, 1997 ·Zbl 0944.60073号
[16] Molchan，GM，分数布朗初始数据的无粘Burgers方程：正则拉格朗日点的维数，J.Stat.Phys。，167, 6, 1546-1554, 2017 ·Zbl 1375.35455号
[17] Sinaĭ，YG，无粘Burgers方程解中的冲击统计，Comm.Math。物理。，148, 3, 601-621, 1992 ·Zbl 0755.60105号
[18] Eliazar，I.，Arutkin，Maxence:奇怪的布朗运动，J.Phys。A、 2023年5月56日、32日、31日·Zbl 1519.60087号
[19] Barbier-Chebbah，A。；O.Benichou。；Voituriez，R.，正常但老化扩散的异常持久性指数，Phys。版本E，102,62020
[20] Molchan，GM，分数布朗运动相关过程的单侧小偏差，Stoch。过程。申请。，118, 11, 2085-2097, 2008 ·Zbl 1151.60017号
[21] Dembo，A。；Mukherjee，S.，《随机多项式和热方程无零交叉》，Ann.Probab。，43, 1, 85-118, 2015 ·Zbl 1312.60036号
[22] Dembo，A。；Mukherjee，S.，《高斯过程的持续性：不可求相关性》，Probab。理论相关领域，169，3-4，1007-10392017·Zbl 1375.60079号
[23] 奥扎达，F。；Mukherjee，S.，平稳高斯序列加权和的持续概率，Stoch。程序。申请。，159, 286-319, 2023 ·Zbl 1509.60094号
[24] 奥尔德姆，KB；Myland，J。；Spanier，J.，《函数地图集：与赤道》，地图集函数计算器，2009年，查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1161.65016号
[25] Slepian，D.，高斯噪声的单边势垒问题，贝尔系统。《技术期刊》，第41卷，第2卷，第463-501页，1962年
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。