布兰卡·霍瓦思;奥列格·雷希曼 SABR模型的Dirichlet形式和有限元方法。 （英语） Zbl 1395.91498号 SIAM J.财务。数学。 9，第2期，716-754（2018）. 摘要：基于非对称Dirichlet形式对Kolmogorov定价方程的有限元离散化，我们提出了SABR随机波动率模型下香草期权定价的确定性数值方法。我们的定价方法在中等利率环境和低利率制度（如当前流行的制度）中都有效，并且适用于对过程参数配置的温和假设。SABR模型的抛物线Kolmogorov定价方程在原点退化，产生非标准偏微分方程，而为非退化抛物线方程设计的传统定价方法可能会崩溃。我们在这里导出了适当的分析设置，以处理模型在原点的简并性。也就是说，我们构造了一个具有奇异权重的适当选择的Sobolev空间的演化三元组，由SABR-Dirichlet形式的域（其对偶空间）和枢轴Hilbert空间组成。特别地，我们证明了SABR配售方程的变分公式在这三重期权上的适用性。此外，我们提出了基于空间上的（加权）多分辨率小波近似和时间上的（θ）-格式的有限元离散化方案，并对离散化进行了误差分析。 引用于三文件 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2015年5月35日 二阶抛物方程的初值问题 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 关键词：SABR模型;有限元方法;Dirichlet形式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Horvath}和\textit{O.Reichmann}，SIAM J.Financ。数学。9，编号2716-754（2018；兹bl 1395.91498） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.阿方西，关于CIR（和贝塞尔平方）过程的离散化格式，蒙特卡罗方法应用。，11（2005），第1569–3961页。 [2] A.阿方西，CIR过程的一种高阶离散格式：在仿射项结构和Heston模型中的应用，数学。公司。，79（2010年），第209-237页·兹比尔1198.60030 [3] 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