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蒂埃里·卡泽纳夫;伊凡·纳姆金

NLS的空间行为及其在散射中的应用。 （英语） Zbl 1475.35311号

最小Sémin。Laurent Schwartz，EDP应用。 2017-2018年，第1号实验，第11页（2018年）.
摘要：我们回顾了非线性薛定谔方程的最新结果\[iu_t+\Delta u+\lambda|u|^\alpha u=0\]其中，\（\lambda\in\mathbb{C}\）和\（\alpha>0\）。在任意空间维（N\ge1）和任意（alpha>0）中，我们构造了一类（任意大的）初值，这些初值存在局部解。此外，如果（alpha>2/N），我们构造了一类（任意大的）初值，对于这些初值，存在一个全局解，该全局解以（t\rightarrow\infty）分散。如果\（\alpha=2/N\）和\（\mathfrak｛I｝\lambda \le 0\），我们构造了一类（任意大的）初始值，其中存在全局解，我们给出了\（t\rightarrow\infty\）（修正散射型）的精确渐近展开式。这些结果依赖于不消失解的构造，以避免与在（u=0）处非线性缺乏正则性有关的任何问题。为了研究渐近行为，我们应用了伪一致变换。如果（α>2/N），这将产生所需的渐近行为。在（α=2/N）的情况下，需要进一步的步骤，我们通过允许Sobolev范数的一定增长来估计解，这取决于指数级联的正则性顺序。

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
第35页 偏微分方程的散射理论
35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章）
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\textit{T.Cazenave}和\textit{I.Naumkin}，塞敏。Laurent Schwartz，EDP应用。2017年-2018年，第1号实验，第11页（2018年；Zbl 1475.35311）
全文： 内政部

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