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娜塔莉亚·迪亚科娃

非均匀线性形式的集合可能不是各向同性的。 （英语） Zbl 1457.11099号

莫斯克。J.库姆。数论 8，第1号，第3-13页（2019年）.
设（θ=（θ_1，θ_2））。正在审查的论文与布景有关\[\马特姆{错误}_{\theta}=\big\{（\eta_1，\eta_2）\in{\mathbb R}^2:\inf_{x\in{\ mathbb N}}x^{1/2}\max_{i=1,2}\Vert x\theta_i-\eta_i\Vert>0\big\}，\]其中\（\Vert\cdot\Vert\）表示到最近整数的距离。
对这些集合的研究有着悠久的历史。同样相关的是，正在审查的论文是M.埃因西德勒和曾俊杰[J.Reine Angew.数学.660，83–97（2011；Zbl 1244.11071号)]和N.G.莫舍维汀[Mosc.Math.J.11，第1期，129–137（2011；Zbl 1226.11071号)]这表明这些局都是施密特比赛的赢家。在前一篇文章中，我们发现这两套游戏都是（1/8）赢的，而在后一篇文章中将这一点改进为（1/2）赢。
本文证明了集合不必具有各向同性获胜的更强性质。如果对于任何（d）和任何仿射子空间（{mathcal A}substeq{mathbb R}^n），当在（{match al-A}）中进行Schmidt博弈时，集合（E\cap{mathca R}）是（1/2）赢的，则称集合（E）是各向同性赢的。本文用（1，theta_1，theta_2）在（{mathbbQ}）上线性独立，并结合一维仿射子空间（{mathcalP}\substeq{mathbb R}^2）构造了一个显式对（theta=（theta _1，theta _2），使得{错误}_\theta）没有赢得任何（alpha>0）。特别是，\（\mathrm{错误}_\theta）不是各向同性获胜。
审核人：西蒙·克里斯滕森（奥胡斯）

MSC公司：

11层20 非均匀线性形式

关键词：

非齐次丢番图逼近;制胜局

引文：

Zbl 1244.11071号;Zbl 1226.11071号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Dyakova}，莫斯克。J.库姆。《数论8》，第1、3——13号（2019；Zbl 1457.11099）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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