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保罗·B·罗尔巴赫。;谢尔盖·多尔戈夫;格拉塞迪克，拉尔斯;罗伯特·谢科尔

张量-应变格式中近似高斯密度的秩界。 （英语） Zbl 1505.65195号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 10, 1191-1224 (2022).
小结：低秩张量近似在高维不确定性量化方面显示出巨大潜力，例如，构建可用于加速大规模推理问题的代理模型[M.艾格尔等人，《逆概率》。34，第3号，文章ID 035010，29 p.（2018；兹比尔1404.65261);S.多尔戈夫等，统计计算。30，第3号，603–625（2020；Zbl 1436.62192号)]. 这些方法的可行性和效率关键取决于表示或近似潜在分布所需的等级。本文针对高斯模型，给出了函数张量-应变表示中逼近的先验秩界。结果表明，在适当的精度矩阵条件下，高斯密度可以近似到高精度，而不会随着维数的增加而出现复杂度的指数增长。这些结果为低秩张量方法在简单但重要的模型案例中的适用性和局限性提供了严格的证明。数值实验证实，当改变精度矩阵的参数和近似的精度时，秩界捕获了秩结构的定性行为。最后，在贝叶斯滤波问题的背景下，证明了理论结果的实际相关性。

引用于2文件

MSC公司：

65层99 数值线性代数
15A69号 多线性代数，张量微积分
41A10号 多项式逼近
65日第15天 函数逼近算法
65天32分 数值求积和体积公式
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩

关键词：

张量;张量应变;高维的;劣等的;高斯概率分布

引文：

Zbl 1404.65261号;兹比尔1436.62192

软件：

TT工具箱;Krylstat公司;github;ALEA公司;TTPY公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.B.Rohrbach}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。101191-1224（2022年；Zbl 1505.65195）
全文： 内政部 arXiv公司

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