汤姆·莱切;卡拉·曼尼;亨德里克·斯佩利尔斯 任意三角剖分上的（C^2）三次样条的构造。 （英语） Zbl 1522.41004号 已找到。计算。数学。 22，第5期，1309-1350（2022）。 在求解偏微分方程或创建曲面的近似理论和应用中，使用样条曲线的二维近似是一个中心主题。一种主要方法使用具有最大平滑度的三次样条曲线（与一维三次样根近似/插值一样有用），即“C^2”。本文为曲面的任意三角剖分提供了一个非常通用的构造。使用算法中使用的某些Hermite插值，可以实现最优收敛阶和局部逼近。对于仅依赖于三角剖分的光滑度、度和其他一些简单特征的样条空间，有稳定的维数公式是很重要的；这些在莱切、曼尼和斯佩勒斯的作品中也确实存在。例如，在数值求解偏微分方程时，样条的微分公式和数值稳定的递推关系显然非常有用。这些也是作者计算出来的。利用样条空间和本文中建立的样条空间的单位分割来进行稳定逼近，这一点特别有吸引力。如果选择使用插值进行寻求的近似，则条件良好的配置（插值）矩阵至关重要；幸运的是，作者的结构也提供了它们。审核人：马丁·D·布曼（基恩） 引用于三文件 MSC公司： 41甲15 样条线近似 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 65D05型 数值插值 关键词：样条;单纯形花键;宏观因素;三角测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Lyche}等人，发现。计算。数学。22，编号5，1309-1350（2022；兹bl 1522.41004） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Alfeld，P。；舒马克，LL，基于Powell Sabin三角形分割的平滑宏元素，高级计算。数学。，16, 29-46 (2002) ·Zbl 0993.65124号 [2] Bercovier，M。；Matswikich，T.，非结构化四边形网格上的光滑Bézier曲面，意大利Matematica联合会（2017）的讲义，柏林：施普林格，柏林·Zbl 1422.65006号 [3] Blidia，A。；穆兰，B。；Xu，G.，数据拟合和模拟的几何光滑样条基，计算。辅助Geom。设计。，78, 101814 (2020) ·Zbl 1472.65015号 [4] 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