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亚历山大·斯维塔什科夫;尼古拉·库普里亚诺夫;凯拉特·马纳巴耶夫

改进了求解线性粘弹性边值问题的迭代方法，并用有限元方法实现。 （英语） Zbl 1392.74020号

机械学报。 229，第6期，2539-2559（2018）.
摘要：聚合物和复合粘弹性材料的结构设计问题是当前备受关注的问题。开发计算粘弹性固体应力应变状态的新方法也是当前的一个数学问题，因为在解决边值问题时，需要考虑结构上承受荷载和温度的完整历史。本文旨在建立一种迭代算法，用于计算粘弹性结构的应力应变状态，实现时间和空间变量的完全分离，从而可以在不考虑加载历史的情况下确定任何时间的应力和位移。它提出了迭代算法的修正理论基础，并提供了变分问题的解析解，据此确定迭代过程的收敛速度。它还提供了空间和时间变量分离的条件。制定在张力板问题的例子中，给出了迭代算法、收敛速度估计、数值计算结果以及与精确解的比较。

引用于2文件

MSC公司：

74D05型 记忆材料的线性本构方程
74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010）
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Svetashkov}等人，《机械学报》。229，编号6，2539--2559（2018；兹bl 1392.74020）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ataoglu，S，粘弹性介质中的二维混合边值问题，结构。工程机械。，32, 407-427, (2009) ·doi:10.12989/sem.2009.32.3.407
[2] 布林索，LC；Knauss，WG，多相粘弹性固体的有限元分析，J.Appl。机械。，59, 730-727, (1992) ·数字对象标识代码：10.1115/12894035
[3] 卡里尼，A；Gelfi，P；Marchina，E，线性粘弹性问题的能量公式。第一部分：理论结果和首次计算，国际数学家杂志。方法工程，38，37-62，（1995）·Zbl 0823.73079号 ·doi:10.1002/nme.1620380104
[4] 查扎尔，C；Pitti，RM，时变材料有限元法的积分方法，J.Theor。申请。机械。，49, 1029-1048, (2011)
[5] 查扎尔，C；Pitti，RM，用三维有限元方法模拟老化粘弹性材料，力学。国际J.理论。申请。机械。，45, 439-441, (2010) ·Zbl 1258.74201号
[6] Christensen，R.M.：《粘弹性理论》，第2版。纽约学术出版社（1982）
[7] Cozzano，理学学士；Rodriguez，BS，粘弹性中的Trefftz边界法，计算。模型。工程科学。，20, 21-33, (2007) ·Zbl 1184.74013号
[8] 弗拉格·W：粘弹性。纽约布莱斯德尔出版社（1967）·Zbl 0352.73033号
[9] 马萨诸塞州古尔丁；Sternberg，E，《关于粘弹性线性理论》，Mech。分析。，11, 291-356, (1962) ·Zbl 0107.41007号 ·doi:10.1007/BF00253942
[10] Gurtin，ME，线性粘弹性理论中的变分原理，同上，1179-191，（1963）·Zbl 0123.40803号
[11] Lahelec，N，线性粘弹性复合材料的有效行为：时间积分方法，Int.J.Solids Struct。，44, 507-529, (2007) ·Zbl 1123.74041号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2006.04.038
[12] Matveenko，V；Trufanov，N，分段多孔体粘弹性的多算子边值问题，J.Eng.Math。，78, 119-129, (2013) ·Zbl 1365.74044号 ·doi:10.1007/s10665-011-9496-y
[13] 贾诺夫斯基，V；肖，S；沃迪，MK；Whiteman，JR，处理粘弹性各向同性固体变形问题的数值方法，J.Compute。申请。数学。，63, 91-107, (1995) ·Zbl 0853.73026号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00059-3
[14] 巴甫洛夫，SM；Svetashkov，AA，求解线性粘弹性问题的迭代方法，俄罗斯物理。J.，36，400-406，（1993）·doi:10.1007/BF00570749
[15] Pipkin，A.C.：粘弹性理论讲座。施普林格，纽约（1986）·Zbl 0237.73022号 ·doi:10.1007/978-4612-1078-8
[16] Pobedrya，B.E.：Chislennye metody v teorii uprugosti i plastichnosti。MGU，莫斯科（1995）。[俄语]·Zbl 0577.73078号
[17] Rabotnov，Y.N.：Elementy nasledstvennoy mekhaniki tverdykh tel.Nauka，Moscow（1977年）。[俄语]
[18] Reddy，J.N.：《连续介质力学导论》。CUP，纽约（2008）
[19] 里斯，S；Govindjee，S，有限粘弹性和数值方面的理论，国际固体结构杂志。，35, 3455-3482, (1988) ·兹比尔0918.73028 ·doi:10.1016/S0020-7683（97）00217-5
[20] Svetashkov，AA，线性粘弹性体的时效模量，Mech。作曲。材料。，36, 37-44, (2000) ·doi:10.1007/BF02681774
[21] 斯维塔什科夫，A.A.：Iteracionnye metody reshenija zadach linejnoj i nelinejnoh vjazkouprugosti，termovjazkuuprugost，termopurugosti。论文（物理和数学DSci）。托木斯克国立大学应用数学和力学科学研究所，托木斯克市（2000b）。[俄语]
[22] HN王；Nie，GH，粘弹性轴对称平面问题中的应力和位移场的解析表达式，含含时边界区域，力学学报。，210, 315-330, (2010) ·Zbl 1397.74038号 ·doi:10.1007/s00707-009-0208-x
[23] 首席执行官Zienkiewicz；沃森，M；King，I，粘弹性应力的数值方法，J.Mech。科学。，10, 807-827, (1968) ·doi:10.1016/0020-7403（68）90022-2
[24] 马萨诸塞州佐彻；Groves，SE，《热粘弹性正交各向异性介质的三维有限元公式》，国际J·数值。方法工程，40，2267-2288，（1997）·Zbl 0888.73067号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970630）40:12<2267:：AID-NME156>3.0.CO；2-P型
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