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正交约束优化的投影非单调搜索方法。 (英语) Zbl 1451.65073号

摘要:在本文中,我们提出了两种基于投影的可行方法,使用曲线搜索来解决正交约束的优化问题。在其中之一中,我们应用了一个预测的Adams-Moulton类更新方案。我们所有的算法在每次迭代中都计算SVD分解以保持可行性。此外,我们还给出了一些收敛结果。最后,我们用模拟问题进行了数值实验;并与现有算法进行了性能比较。

理学硕士:

65千5 数值数学规划方法
90立方 非线性规划
58E50美元 无穷维空间中变分问题在科学中的应用
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Absil,宾夕法尼亚州;Malick,J,矩阵流形上的类投影收缩,SIAM J Optim,22,135-158,(2012)·Zbl 1248.49055号 ·数字对象标识代码:10.1137/100802529
[2] Absil PA,Mahony R,Sepulchre R(2007),矩阵流形上的优化算法。美国新泽西州普林斯顿大学出版社,ISBN:0691132984;9780691132983 ·Zbl 1147.65043号
[3] 巴齐莱,J;Borwein,JM,两点步长梯度法,IMA J Numer Anal,8141-148,(1988)·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141
[4] 肉芽,N;米什拉,B;Absil,宾夕法尼亚州;Sepulchre,R,Manopt,一个用于流形优化的Matlab工具箱,J Mach Learn Res,15,1455-1459,(2014)·Zbl 1319.90003号
[5] 戴,YH;Fletcher,R,大型箱约束二次规划的投影Barzilai-Borwein方法,Numeriche Mathematik,100,21-47,(2005)·Zbl 1068.65073号 ·doi:10.1007/s00211-004-0569-y
[6] d'Aspremont,A;El Ghaoui,L;密歇根州约旦;Lanckriet,GR,使用半定规划的稀疏PCA直接公式,SIAM Rev,49,434-448,(2007)·邮编1128.90050 ·doi:10.1137/050645506
[7] 爱德曼,A;阿里亚斯,TA;Smith,ST,正交约束算法的几何,SIAM J Matrix Anal Appl,20,303-353,(1998)·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954
[8] 埃尔登,L;Park,H,Stiefel流形上的procustes问题,数值数学,82,599-619,(1999)·Zbl 0934.65052号 ·doi:10.1007/s002110050432
[9] 弗朗西斯科,J;Martini,T,用于procustes问题的Spectral投影梯度法,TEMA(圣卡洛斯),15,83-96,(2014)·doi:10.5540/tema.2014.015.01.0083
[10] 弗朗西斯科,J;巴赞,FV;Mendonça,MW,任意域上最小化的非单调算法及其在大规模正交procutes问题中的应用,应用数值数学,112,51-64,(2017)·Zbl 1354.65120号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.09.018
[11] Gallivan KA,Absil P(2010)关于Stiefel流形凸壳的注释。技术说明
[12] Golub GH,Van Loan CF(1996)矩阵计算。第3版。约翰·霍普金斯大学出版社,美国马里兰州巴尔的摩,ISBN:0801854148·Zbl 0865.65009号
[13] 格鲁比西,I;Pietersz,R,相关矩阵的有效降秩,线性代数应用,422629-653,(2007)·Zbl 1112.65036号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.11.024
[14] Hiriart-Urruti JB(1982)投影映射在什么点上是可微的?《周一美国数学》89(7):456-458·Zbl 0505.26004号
[15] 霍姆斯,RB,希尔伯特空间上某些度量投影的光滑性,美国数学学会,184,87-100,(1973)·doi:10.1090/S0002-9947-1973-0326252-2
[16] Joho M,Mathis H(2002)利用梯度方法对相关矩阵进行联合对角化,并应用于盲信号分离。In:传感器阵列和多通道信号处理研讨会论文集,2002年,IEEE,第273-277页
[17] Journée,M;内斯特罗夫,Y;里奇塔里克,P;Sepulchre,R,稀疏主成分分析的广义幂法,J Mach Learn Res,11,517-553,(2010)·Zbl 1242.62048号
[18] Kokiopoulou,E;陈,J;Saad,Y,《降维方法中的迹优化和特征问题》,数字线性代数应用,18565-602,(2011)·Zbl 1249.65075号 ·文件编号:10.1002/nla.743
[19] Koonin SE,Meredith DC(1990)《计算物理:Fortran版》。Addison-Wesley Longman Publishing Co.,Inc.,美国马萨诸塞州波士顿,ISBN:0201127792;9780201127799·Zbl 0699.65001号
[20] Liu Y-F,Dai Y-H,Luo ZQ(2011)关于干扰对准中泄漏干扰最小化的复杂性。2011年IEEE第12届无线通信信号处理进展国际研讨会,第471-475页。doi:10.1109/SPAWC.2011.5990455
[21] Manton,JH,利用单一约束的优化算法,IEEE Trans Signal Process,50635-650,(2002)·Zbl 1369.90169号 ·数字对象标识代码:10.1109/78.984753
[22] Martin RM(2004)《电子结构:基本理论和实践方法》。英国剑桥大学出版社,ISBN:0521782856·Zbl 1152.74303号
[23] Pietersz R 4,Groenen PJ(2004)通过优化降低相关矩阵的秩。数量财务4(6):649-662·Zbl 1405.91647号
[24] Raydan,M,大规模无约束极小化问题的Barzilai和Borwein梯度法,SIAM J Optim,7,26-33,(1997)·Zbl 0898.90119号 ·doi:10.1137/S1052623494266365
[25] Rebonato R,Jäckel P(1999)为风险管理和期权定价目的创建有效相关性矩阵的最通用方法。J风险2(2):17-27
[26] Saad Y(1992)大特征值问题的数值方法。英国曼彻斯特大学出版社·Zbl 0991.65039号
[27] Sato H(2014)Stiefel流形上联合对角化的黎曼-牛顿方法及其在ICA中的应用。arXiv:1403.8064(预印本)
[28] Schönemann PH(1966)正交procutes问题的广义解。《心理测量学》31(1):1-10·Zbl 0147.19401号
[29] Szabo A,Ostlund NS(2012)现代量子化学:先进电子结构理论导论。收录:多佛化学书籍。多佛出版公司,纽约州米诺拉
[30] Theis FJ,Cason TP,Absil P-A(2009),通过Stiefel流形上的联合对角化实现ICA的软降维。收件人:Adali T,Jutten C,Romano JMT,Barros AK(eds)独立分量分析和信号分离:第八届国际会议,ICA 2009,巴西帕拉蒂,2009年3月15日至18日。《会议记录》,柏林斯普林格,海德堡,第354-361页
[31] 温,Z;Yin,W,《正交约束优化的一种可行方法》,《数学程序》,142397-434,(2013)·兹比尔1281.49030 ·doi:10.1007/s10107-012-0584-1
[32] 杨,C;梅扎,JC;Wang,LW,电子结构计算中总能量最小化的约束优化算法,计算物理杂志,217709-721,(2006)·Zbl 1102.81340号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.030
[33] 杨,C;梅扎,JC;Wang,LW,Kohn-Sham方程的信赖域直接约束最小化算法,SIAM科学计算杂志,291854-1875,(2007)·Zbl 1154.65340号 ·数字对象标识代码:10.1137/060661442
[34] 杨,C;梅扎,JC;李,B;Wang,LW,Kssolvoa用于求解Kohn-Sham方程的MATLAB工具箱,ACM Trans Math Softw(TOMS),36,10,(2009)·Zbl 1364.65112号 ·doi:10.1145/1499096.1499099
[35] 张,H;Hager,WW,非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用,SIAM J Optim,14,1043-1056,(2004)·Zbl 1073.90024号 ·doi:10.1137/S1052623403428208
[36] 张,Z;杜,K,解决不平衡生产问题的逐次投影法,科学中国期刊A,49971-986,(2006)·Zbl 1112.65039号 ·doi:10.1007/s11425-006-0971-2
[37] 赵,Z;Bai,ZJ;Jin,XQ,非线性特征值问题的黎曼-牛顿算法,SIAM J矩阵分析应用,36,752-774,(2015)·Zbl 1317.65122号 ·doi:10.137/140967994
[38] 邹,H;哈斯蒂,T;Tibshirani,R,稀疏主成分分析,计算机图形统计杂志,15,265-286,(2006)·doi:10.1198/106186006X113430
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