Shiri Artstein-Avidan公司;亚尼尔·A·鲁宾斯坦。 极性微分分析：极性哈密尔顿-雅可比方程、守恒定律和蒙日-安培方程。 （英语） Zbl 1375.35009号 J.分析。数学。 132, 133-156 (2017). 小结：我们为极性变换发展了一个与勒让德变换平行的微分理论，适用于所研究的函数是“几何凸”，即凸的、非负的和在原点消失的情况。这种分析建立了处理这种对偶变换的基本工具，如极次微分映射和变分公式。另一个关键步骤是确定一个新的、非平凡的、子类的\（C^2 \）函数，这些函数保存在此转换下。这一分析导致了一种新的方法来求解许多新的一阶方程，使人想起哈密尔顿-雅可比方程和守恒定律方程，以及一些二阶Monge-Ampère型方程。本文发展了这些方程的强解理论，由于极性变换的非线性性质，这些方程比涉及勒让德变换的对应方程要精细得多。作为一个应用，我们引入了齐次Monge-Ampère方程的一种极性形式，它为凸函数和物体之间插值的一种新方法赋予了动力学意义。在续集中考虑了许多其他应用，例如最优传输和仿射微分几何。 引用于6文件 MSC公司： 35A22型 应用于偏微分方程的变换方法（如积分变换） 35层21 汉密尔顿·雅各比方程 第35页第96页 Monge-Ampère方程 关键词：勒让德变换;极次微分;变分公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Artstein-Avidan}和\textit{Y.A.Rubinstein}，J.Ana。数学。132133-156（2017年；Zbl 1375.35009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Artstein-Avidan和V.Milman，凸函数类中的隐藏结构和新的对偶变换，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）13（2011），975-1004·Zbl 1221.26018号 ·doi:10.4171/JEMS/273 [2] L.C.Evans，偏微分方程，第二版，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1194.35001号 [3] W.Fenchel，关于共轭凸函数，Canad。数学杂志。1 (1949), 73-77. ·Zbl 0038.20902号 ·doi:10.4153/CJM-1949-007-x [4] F.R.Harvey和H.B.Lawson Jr.，Dirichlet对偶和非线性Dirichle问题，Comm.Pure Appl。数学。62 (2009), 396-443. ·Zbl 1173.35062号 ·doi:10.1002/cpa.20265 [5] 一般凸体及其极坐标的Hug、曲率关系和仿射表面积，结果数学。29 (1996), 233-248. ·Zbl 0861.52003号 ·doi:10.1007/BF03322221 [6] H.Y.Jian和X.-J.Wang，一类Monge-Ampére方程的Bernstein定理和正则性，J.微分几何。93 (2013), 431-469. ·Zbl 1278.35120号 ·doi:10.4310/jdg/1361844941 [7] S.Mandelbrojt，《曲面凸集》，C.R.Acad。科学。巴黎209（1939），977-978·Zbl 0024.30402号 [8] J.Rauch和B.A.Taylor，多维Monge-Ampère方程的Dirichlet问题，落基山数学杂志。7 (1977), 345-364. ·Zbl 0367.35025号 ·doi:10.1216/RMJ-1977-7-2-345 [9] R.T.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 ·doi:10.1515/9781400873173 [10] Y.A.Rubinstein，《Kähler度量空间上的几何量化和动力学构造》，麻省理工学院博士论文，2008年。 [11] Y.A.Rubinstein和S.Zelditch，齐次Monge-Ampère方程的Cauchy问题，II。勒让德变换，高级数学。228 (2011), 2989-3025. ·Zbl 1273.35147号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.08.001 [12] Y.A.Rubinstein和S.Zelditch，齐次Monge-Ampère方程的Cauchy问题，III.寿命，J.Reine Agnew Math。214 (2017), 105-143. ·Zbl 1403.35144号 [13] S.Semmes，《Banach空间的插值、微分几何和微分方程》，《Rev.Mat.Iberoamericana 4》（1988），155-176·Zbl 0716.46056号 ·doi:10.4171/RMI/67 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。