大卫·杰克尔;李武晨;迪米特里·什利亚赫滕科 非交换变量的Tracial光滑函数与自由Wasserstein流形。 （英语） Zbl 1502.46052号 异议。数学。 580, 1-150 (2022). 摘要：利用新的tracial非交换光滑函数空间，构造了（mathbb{R}^d）上Wasserstein流形的自由概率模拟，并用它研究测度的光滑非交换传输。自由Wasserstein流形（mathscr{W}（mathbb{R}^{astd}）的点是在（infty）处具有二次增长的光滑tracial非交换函数（V），对应于经典设置中的负对数密度。非交换微分同构空间（\mathscr{D}（\mathbb{R}^{astd}）通过传输作用于（\mathcr{W}（\ mathbb}R}^}\std}）），并用Laplac描述了（\ mathscr}D}）的切向量和（\ mathcr}W}ian\（L_V\）关联到\（V\）及其伪逆\（\Psi_V\）（当定义时）。遵循与之类似的论点A.吉奥内特和D.什利亚赫滕科【发明数学197，第3期，613–661（2014；兹比尔1312.46059)],Y.达布罗夫斯基等[N.Z.J.Math.52，259–359（2021；Zbl 1484.46069号)]和D.杰克尔【国际数学研究编号：2022，编号：6，4514–4619（2022；Zbl 1496.46067号)], 我们证明了当（Vt）足够接近（1/2）sumjmathrm{tr}（xj^2）时，沿任何路径（t映射到Vt）存在光滑输运，以及光滑三角输运。两个主要成分是（1）通过热半群构造（Psi_V）和（2）自由吉布斯定律理论，即最大化自由熵减去对（V）的期望的非交换定律。最后，我们对（mathscr{W}（mathbb{R}^{astd}）上的光滑结构以及自由热方程、最优输运方程、不可压缩Euler方程和无粘Burgers方程进行了启发式讨论。 引用于5文件 MSC公司： 46升54 自由概率与自由算子代数 46磅52 非交换函数空间 2009年第35季度 输运方程 94甲17 信息的度量，熵 58D99型 映射的空间和流形（包括46Exx的非线性版本） 引文：Zbl 1312.46059号;Zbl 1484.46069号;Zbl 1496.46067号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Jekel｝等人，Diss。数学。580，1-150（2022；Zbl 1502.46052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.B.Aleksandrov和V.V.Peller，摄动无界自共轭算子的函数。算子Bernstein型不等式，印第安纳大学数学。J.59（2010），1451-1490·Zbl 1223.47015号 [2] A.B.Aleksandrov和V.V.Peller，算子Hölder-Zygmund函数，高级数学。224 (2010), 910-966. ·Zbl 1193.47017号 [3] A.B.Aleksandrov和V.V.Peller，多重算子积分，Haagerup和Haagerup-like张量积，以及算子理想，Bull。伦敦数学。Soc.49（2017），463-479·Zbl 1441.47022号 [4] A.B.Aleksandrov、F.L.Nazarov和V.V.Peller，扰动下非交自共轭算子的函数和三重算子积分的估计，高等数学。295 (2016), 1-52. ·Zbl 1359.47012号 [5] G.W.Anderson、A.Guionnet和O.Zeitouni，《随机矩阵导论》，剑桥高级数学研究生。，剑桥大学出版社，2009年。 [6] V.I.Arnold，Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications a l’hydrodynamique des fluides parfaits，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔）16（1966），319-361·Zbl 0148.45301号 [7] P.Biane、M.Capitaine和A.Guionnet，矩阵布朗运动的大偏差界，发明。数学。152 (2003), 433-459. ·Zbl 1017.60026号 [8] P.Biane，《自由布朗运动、自由随机微积分和随机矩阵》，载于：D.-V.Voiculescu（编辑），《自由概率理论》（滑铁卢，ON，1995年），菲尔德研究所通讯社。12，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997，1-19·兹比尔0873.60056 [9] P.Biane和R.Speicher，关于自由布朗运动的随机演算和Wigner空间的分析，Probab。理论相关领域112（1998），373-409·Zbl 0919.60056号 [10] P.Biane和R.Speicher，《自由扩散、自由熵和自由Fisher信息》，安娜·亨利·彭加雷研究所。统计师。37 (2001), 581-606. ·Zbl 1020.46018号 [11] P.Biane和D.-V.Voiculescu，迹态空间上Wasserstein度量的自由概率模拟，Geom。功能。分析。11 (2001), 1125-1138. ·Zbl 1020.46020号 [12] S.G.Bobkov和M.Ledoux，《从Brunn-Minkowski到Brascamp-Lieb和对数Sobolev不等式》，Geom。功能。分析。10 (2000), 1028-1052. ·Zbl 0969.26019号 [13] V.I.Bogachev、A.V.Kolesnikov和K.V.Medvedev，《度量的三角变换》，Sb.Math。196 (2005), 309-335. ·Zbl 1072.28010号 [14] G.Borot和A.Guionnet，多重切割状态下β矩阵模型的渐近展开，arXiv:1303.1045（2013）·Zbl 1344.60012号 [15] G.Borot和A.Guionnet，单割区β矩阵模型的渐近展开，Comm.Math。物理学。317 (2013), 447-483. ·Zbl 1344.60012号 [16] G.Borot、A.Guionnet和K.K.Kozlowski，库仑气体相互作用平均场模型的Large-N渐近展开，国际数学。Res.Notices 2015，10451-10524·Zbl 1332.82069号 [17] A.Boutet de Monvel、L.Pastur和M.Shcherbina，《关于随机矩阵理论中的统计力学方法：状态的积分密度》，J.Statist。物理学。79 (1995), 585-611. ·Zbl 1081.82569号 [18] H.J.Brascamp和E.H.Lieb，关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leindler定理的扩展，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用，J.Funct。分析。22 (1976), 366-389. ·Zbl 0334.26009号 [19] Y.Brenier和D.Vorotnikov，关于矩阵值测度的最优传输，SIAM J.Math。分析。52 (2020), 2849-2873. ·Zbl 1460.49036号 [20] N.P.Brown，有限自由熵和自由群因子，国际数学。Res.Notices 28（2005），1709-1715·Zbl 1091.46041号 [21] E.A.Carlen和J.Maas，费米子Fokker-Planck方程是熵的梯度流的非交换概率中2-Wasserstein度量的模拟，《公共数学》。物理学。331 (2014), 887-926. ·兹比尔1297.35241 [22] G.Cébron，自由卷积算子和自由霍尔变换，J.Funct。分析。265 (2013), 2645-2708. ·Zbl 1294.46058号 [23] Y.Chen、T.T.Georgiou和A.Tannenbaum，矩阵最优质量传输：量子力学方法，IEEE自动控制汇刊63（2018），2612-2619·Zbl 1423.49043号 [24] S.-N.Chow、W.Li和H.Zhou，通过图上的最优传输实现离散薛定谔方程，J.Funct。分析。276 (2019), 2440-2469. ·Zbl 1414.35205号 [25] Y.Chow，W.Li，S.Osher和W.Yin，通过广义Hopf公式在密度空间中求解Hamilton-Jacobi方程的算法，J.Sci。计算。80 (2019), 1195-1239. ·Zbl 1422.91102号 [26] B.Collins、A.Guionnet和F.Parraud，关于确定性矩阵和iid GUE矩阵中非交换多项式的算子范数，arXiv:1912.04588（2019）。 [27] R.Correa da Silva，非交换Lp-空间讲义，arXiv:1803.02390（2018）。 [28] Y.Dabrowski，厄米-布朗运动和自由熵的拉普拉斯原理I：凸函数情形，arXiv:1604.06420（2017）。 [29] Y.Dabrowski，平稳自由随机微分方程的非交换路径空间方法，arXiv:1006.4351（2010）。 [30] Y.Dabrowski，A.Guionnet和D.Shlyakhtenko，凸势的自由输运，New Zeland J.Math。52 (2021), 251-359. ·Zbl 1484.46069号 [31] B.Dadoun和P.Youssef，自由熵和Stein差异的最大相关性和单调性，电子。Commun公司。普罗巴伯。26（2021），第24条，第10页·Zbl 1491.46062号 [32] J.Dixmier，Formes linéaires sur un anneau d'operateurs，公牛。社会数学。法国81（1953），9-39·Zbl 0050.11501号 [33] B.K.Driver、B.C.Hall和T.Kemp，Un上Segal-Bargmann变换的大N极限，J.Funct。分析。265 (2013), 2585-2644. ·Zbl 1286.22010年 [34] D.G.Ebin和J.E.Marsden，微分同态群和不可压缩流体的运动，数学年鉴。(2) 92 (1970), 102-163. ·Zbl 0211.57401号 [35] I.Farah、B.Hart和D.Sherman，算子代数模型理论II：模型理论，以色列数学杂志。201 (2014), 477-505. ·Zbl 1301.03037号 [36] B.Fuglede和R.V.Kadison，有限因子中的行列式理论，Ann.Math。(2) 55 (1952), 520-530. ·Zbl 0046.33604号 [37] L.Gross，对数Sobolev不等式，Amer。数学杂志。97 (1975), 1061-1083. ·Zbl 0318.46049号 [38] A.Guionnet和E.Maurel Segala，随机矩阵模型的组合方面，ALEA Lat.Amer。J.概率。数学。统计师。1 (2006), 241-279. ·Zbl 1110.15021号 [39] A.Guionnet和D.Shlyakhtenko，具有严格凸相互作用的自由扩散和矩阵模型，Geom。功能。分析。18 (2009), 1875-1916. ·Zbl 1187.46056号 [40] A.Guionnet和D.Shlyakhtenko，自由单调传输，发明。数学。197 (2014), 613-661. ·Zbl 1312.46059号 [41] A.Guionnet和O.Zeitouni，大矩阵光谱测量的浓度，电子。公共概率。5 (2000), 119-136. ·Zbl 0969.15010号 [42] F.Hiai和Y.Ueda，非对易多变量的自由运输成本不等式，Infin。尺寸。分析。，量子概率。相关专题9（2006年），391-412·Zbl 1107.46045号 [43] F.Hiai，压力的自由模拟及其勒让德变换，Comm.Math。物理学。255 (2005), 229-252. ·Zbl 1076.46051号 [44] F.Hiai、D.Petz和Y.Ueda，通过随机矩阵近似的自由运输成本不等式，Probab。理论相关领域130（2004），199-221·Zbl 1060.46046号 [45] D.Jekel，凸势自由熵理论的基本方法，Ana。PDE 13（2020），2289-2374·Zbl 1471.46064号 [46] D.Jekel，自由概率中凸Gibbs定律的条件期望、熵和输运，国际数学。Res.Notices 2022，4514-4619·Zbl 1496.46067号 [47] D.Jekel，《非交换概率中的演化方程》，加州大学博士论文，洛杉矶，2020年。 [48] Z.Ji、A.Natarajan、T.Vidick、J.Wright和H.Yuen，MIP*=RE，arXiv:2001.04383（2020）。 [49] R.Jordan、D.Kinderlehrer和F.Otto，福克-普朗克方程的变分公式，SIAM J.Math。分析。29 (1998), 1-17. ·Zbl 0915.35120号 [50] R.V.Kadison和J.R.Ringrose，算子代数理论基础，第一卷：初等理论，Grad。数学方面的研究。15，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0888.46039号 [51] R.V.Kadison和J.R.Ringrose，算子代数理论基础，第二卷：高级理论，Grad。数学专业。16岁，阿米尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0888.46039号 [52] T.Kemp，GLN上布朗运动的大N极限，国际数学。2016年第4012-4057号决议通知·Zbl 1404.60111号 [53] T.Kemp，《关于Un和GLN的热核经验定律》，J.Theoret。普罗巴伯。30 (2017), 397-451. ·Zbl 1414.60006号 [54] J.D.Lafferty，密度流形与组态空间量化，Trans。阿默尔。数学。Soc.305（1988），699-741·Zbl 0642.58009号 [55] M.Ledoux，球面和紧致黎曼流形上集中的热半群方法，Geom。功能。分析。2 (1992), 221-224. ·Zbl 0752.53039号 [56] W.Lee、W.Li和S.Osher，与反应扩散方程相关的计算平均场信息动力学，arXiv:2107.11501（2021）。 [57] U.Leron，n×n矩阵的迹恒等式和多项式恒等式，J.Algebra 42（1976），369-377·兹伯利0347.16011 [58] 李晓东，李晓东和谢永霞，关于广义Dyson Brownian运动经验测度过程的大数定律，J.Statist。物理学。181 (2020), 1277-1305. ·Zbl 1460.60108号 [59] 李伟，运输信息几何：概率单纯形上的黎曼演算，Inf.Geom。5 (2022), 161-207. ·Zbl 1493.49047号 [60] 李伟，广义密度流形下的扩散超压缩性，arXiv:1907.12546（2019）。 [61] W.Li，通过传输信息几何的Hessian度量，J.Math。物理学。62（2021），第3号，第033301条，第23页·Zbl 1469.53025号 [62] M.Maída和E.Maurel-Segala，非凸势的自由输运不等式及其在随机矩阵集中中的应用，Probab。理论相关领域159（2014），329-356·Zbl 1305.46057号 [63] J.A.Mingo和R.Speicher，自由概率和随机矩阵，Fields Inst.Monogr。35，施普林格，纽约，2017年·兹比尔1387.60005 [64] B.Nelson，《无痕迹的自由单调传输》，《数学通讯》。物理学。334 (2015), 1245-1298. ·Zbl 1330.46066号 [65] B.Nelson，有限深度子因子平面代数的自由迁移，J.Funct。分析。268 (2015), 2586-2620. ·Zbl 1406.46051号 [66] A.尼卡和R.斯佩彻，《自由概率组合数学讲座》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。335，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·Zbl 1133.60003号 [67] E.Nikitopoulos，非交换Ck函数和算子函数的Fréchet导数，arXiv:2011.03126（2020）。 [68] L.Ning、T.T.Georgiou和A.Tannenbaum，关于矩阵值Monge-Kantorovich最优质量运输，IEEE Trans。自动化。控制60（2015），373-382·Zbl 1360.49037号 [69] F.Otto，《耗散演化方程的几何——多孔介质方程》，《Comm.偏微分方程》，26（2001），101-174·Zbl 0984.35089号 [70] F.Otto和C.Villani，Talagrand对不等式的推广以及与对数Sobolev不等式的联系，J.Funct。分析。173 (2000), 361-400. ·Zbl 0985.58019号 [71] N.Ozawa，不存在可分离的通用II1因子，Proc。阿默尔。数学。Soc.132（2004），487-490·Zbl 1041.46045号 [72] F.Parraud，确定性矩阵和iid GUE矩阵中多项式中光滑函数的渐近展开，arXiv:2011.04146（2020）。 [73] V.V.Peller，多重算子积分和高等算子导数，J.Funct。分析。233 (2006), 515-544. ·兹比尔1102.46024 [74] G.Pisier和Q.Xu，非交换L p空间，收录于：Williams B.Johnson和Joram Lindenstrauss，编辑，《巴拿赫空间几何手册》，第2卷，Elsevier，2003年，1459-1517·Zbl 1046.46048号 [75] C.Procesi，n×n矩阵的不变理论，高等数学。19 (1976), 306-381. ·Zbl 0331.15021号 [76] E.M.Rains，紧经典群上布朗运动的组合性质，J.Theoret。普罗巴伯。10 (1997), 659-679. ·Zbl 1002.60504号 [77] Y.P.Razmyslov，特征零域上全矩阵代数的迹恒等式，数学。苏联伊兹夫。8 (1974), 727-760. ·Zbl 0311.16016号 [78] Y.P.Razmyslov，矩阵超代数Mn，k中的迹恒等式和中心多项式，数学。苏联Sb.56（1987），187-206·Zbl 0604.16019号 [79] A.Sengupta，《二维QCD中的迹：大N极限》，in：《数论、几何和量子场中的迹》，《数学方面》。E38，维埃格，威斯巴登，2008年，193-212年·Zbl 1146.81332号 [80] D.Shlyakhtenko，非追踪州的自由Fisher信息，太平洋数学杂志。211 (2003), 375-390. ·Zbl 1058.46045号 [81] D.Shlyakhtenko，微观状态自由熵维的较低估计，Ana。PDE 2（2009），119-146·兹比尔1191.46053 [82] B.Simon，《追踪理想及其应用》，第二版，数学。调查Monogr。阿默尔。数学。国际扶轮社普罗维登斯，2005年·Zbl 1074.47001号 [83] R.Speicher，“独立”和“白噪音”的新例子，Probab。理论相关领域84（1990），141-159·Zbl 0671.60109号 [84] 陶涛，《随机矩阵理论导论》，研究生。数学课文。132，美国。数学。Soc.，2012年·兹比尔1256.15020 [85] C.维拉尼，《最佳交通：新旧》，格兰德伦数学。威斯。338，施普林格，柏林，2009年·Zbl 1156.53003号 [86] D.-V.Voiculescu，一些约化自由积C*-代数的对称性，收录于：H.Araki等人（编辑），算子代数及其与拓扑和遍历理论的联系（Bušteni，1983），Springer，Berlin，1985，556-588·Zbl 0618.46048号 [87] D.-V.Voiculescu，某些非交换随机变量的添加，J.Funct。分析。66 (1986), 323-346. ·Zbl 0651.46063号 [88] D.-V.Voiculescu，随机矩阵和自由积的极限定律，发明。数学。104 (1991), 201-220. ·Zbl 0736.60007号 [89] D.-V.Voiculescu，《自由概率中熵和Fisher信息的类似物》，《通信数学》。物理学。155 (1993), 71-92. ·Zbl 0781.60006号 [90] D.-V.Voiculescu，《自由概率中熵和Fisher信息的类似物》，第二卷，发明。数学。118 (1994), 411-440. ·Zbl 0820.60001号 [91] 沃伊库列斯库，自由概率中熵和费希尔信息的类似物V，发明。数学。132 (1998), 189-227. ·Zbl 0930.46053号 [92] D.-V.Voiculescu，应用于自由熵的随机矩阵的增强渐近自由度结果，国际数学。1998年《Res.Notices》，第41-63页·Zbl 0895.60004号 [93] D.-V.Voiculescu，《自由概率论中熵和Fisher信息测度的类似物》，第六卷：解放和相互自由信息，高等数学。146 (1999), 101-166. ·Zbl 0956.46045号 [94] D.-V.Voiculescu，Cyclomorphy，国际数学。Res.Notices 2002，299-332·兹比尔1027.46089 [95] D.-V.Voiculescu，自由熵，公牛。伦敦数学。《社会科学》第34卷（2002年），第257-278页·Zbl 1036.46051号 [96] D.-V.Voiculescu，自由分析问题I：偏X:B余代数的对偶变换，国际数学。Res.Notices 2004（2004），793-822号决议·Zbl 1084.46053号 [97] D.-V.Voiculescu，《自由概率理论产生的对称性》，载于：P.Cartier等人（编辑），《数论、物理学和几何的前沿I》，施普林格，柏林，2006年，231-243·Zbl 1155.46036号 [98] D.-V.Voiculescu，自由概率中的流体力学练习：建立自由欧拉方程，博览会。数学。38 (2020), 271-283. ·Zbl 1461.46066号 [99] D.-V.Voiculescu、K.J.Dykema和A.Nica，《自由随机变量》，CRM Monogr。序列号。1，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1992年·Zbl 0795.46049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。