×
刘星;邓伟华

调和分数高斯噪声作用下分数扩散方程的数值逼近。 （英语） Zbl 07229474号

科学杂志。计算。 84，第1号，第21号论文，28页（2020年）.
小结：本文讨论了调和分数高斯噪声作用下的分数扩散方程。分数扩散方程控制了从属killed Brown运动的概率密度函数。回火分数高斯噪声具有局部化特性，起着波动外源的作用。首先建立回火分数布朗运动无穷维随机积分的正则性，然后建立分数随机扩散方程温和解的正则性。谱Galerkin方法用于空间逼近；然后在时间上将系统转化为比原系统具有更好规律性的等价形式。然后我们使用半隐式Euler格式离散时间导数。利用时空误差分裂技术，我们得到了全离散格式在均方（L^2）范数意义下的误差估计。大量的数值实验证实了理论估计。

引用于4文件

MSC公司：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

缓和分数高斯噪声;光谱分解;光谱伽辽金法;错误分割参数技术;均方\（L^2）-范数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Liu}和textit{W.Deng}，J.Sci。计算。84，第1号，第21号文件，第28页（2020；兹bl 07229474）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Blömker，D。；Jentzen，A.，随机Burgers方程的Galerkin近似，SIAM J.Numer。分析。，51, 1, 694-715 (2013) ·兹比尔1267.60071 ·数字对象标识代码：10.1137/10845756
[2] 布罗克曼，D。；赫夫纳格尔。；Geisel，T.，《人类旅行的比例定律》，《自然》，439，7075，462-465（2006）·doi:10.1038/nature04292
[3] 陈，GG；段，JQ；Zhang，J.，具有随机动力边界条件的奇摄动随机波动方程的近似动力学，SIAM J.Math。分析。，45, 5, 2790-2814 (2013) ·兹伯利1316.60105 ·数字对象标识码：10.1137/12088968X
[4] 陈，Y。；王，XD；邓，WH，具有逆（β）稳定子函数的回火分数阶朗之万布朗运动，J.Phys。数学。理论。，51, 49, 495001 (2018) ·Zbl 1411.82031号
[5] 邓，WH；李，BY；田，WY；Zhang，PW，分数和调和分数算子的边界问题，多尺度模型。模拟。，16, 1, 125-149 (2018) ·Zbl 1391.60104号 ·doi:10.1137/17M1116222
[6] 邓，WH；Hou，R。；Wang，WL；Xu，PB，《异常扩散建模：从统计到数学》（2020），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1453.35001号
[7] Dieker，T.：分数布朗运动的模拟。特温特大学硕士论文（2002年）
[8] Ditlevsen，PD，《从冰芯记录观察α稳定噪声引起的千年气候变化》，Geophys。Res.Lett.公司。，26, 10, 1441-1444 (1999)
[9] 杜琪。；张，TY，特殊加性噪声驱动的线性随机偏微分方程的数值逼近，SIAM J.Numer。分析。，40, 4, 1421-1445 (2002) ·Zbl 1030.65002号 ·doi:10.1137/S0036142901387956
[10] Dybiec，B。；Kleczkowski，A。；Gilligan，CA，通过长程相互作用对流行病传播的控制建模，J.R.Soc.Interface，6，39941-950（2009）·doi:10.1098/rsif.2008.0468
[11] 胡，YZ；彭，SG，分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程，SIAM J.控制优化。，48, 3, 1675-1700 (2009) ·兹比尔1284.60117 ·doi:10.1137/070709451
[12] 黄，Y。；Oberman，A.，分数Laplacian的数值方法：有限差分求积方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 6, 3056-3084 (2014) ·Zbl 1316.65071号 ·doi:10.1137/140954040
[13] 卡姆拉尼，M。；Hosseini，SM，一般SPDE的系数对有限差分方法的稳定性和收敛性的作用，J.Comput。申请。数学。，234, 5, 1426-1434 (2010) ·Zbl 1201.65012号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.02.018
[14] 科洛登，PE；Lorenz，T.，均方随机动力系统，J.Differ。Equ.、。，253, 5, 1422-1438 (2012) ·Zbl 1267.37018号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.05.016
[15] 克内勒，GR；Hinsen，K.，蛋白质中的分数布朗动力学，化学杂志。物理。，121, 20, 10278-10283 (2004) ·数字对象标识代码：10.1063/1.1806134
[16] 科瓦奇，M。；Printems，J.，线性随机Volterra型发展方程的全离散近似的强收敛阶，数学。计算。，83, 289, 2325-2346 (2014) ·Zbl 1312.60082号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02803-2
[17] Laptev，A.，Dirichlet和Neumann特征值问题，欧氏空间中的域，J.Funct。分析。，151, 2, 531-545 (1997) ·Zbl 0892.35115号 ·doi:10.1006/jfan.1997.3155
[18] 李，DF；张，JW；Zhang，ZM，非线性时间分数次反应-细分扩散方程线性化Galerkin方法的无条件最优误差估计，J.Sci。计算。，76, 2, 848-866 (2018) ·兹比尔1397.65173 ·doi:10.1007/s10915-018-0642-9
[19] 李，P。；Yau，ST，关于薛定谔方程和特征值问题，Commun。数学。物理。，88, 3, 309-318 (1983) ·兹伯利0554.35029 ·doi:10.1007/BF01213210
[20] 李，YJ；Wang，YJ；Deng，WH，Galerkin随机时空分数波方程的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55, 6, 3173-3202 (2017) ·Zbl 1380.65017号 ·doi:10.137/16M1096451
[21] 刘，ZH；乔，ZH，白噪声驱动的单调随机偏微分方程的强逼近，IMA J.Numer。分析。，40, 2, 1074-1093 (2020) ·Zbl 1464.65148号 ·doi:10.1093/imanum/dry088
[22] 密尔夏，MM；Sabzikar，F.，回火分数布朗运动，Stat.Probab。莱特。，83, 10, 2269-2275 (2013) ·Zbl 1287.60050号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.06.016
[23] 密尔夏，MM；Sabzikar，F.，回火分数布朗运动的随机积分，斯托克。过程。申请。，124, 7, 2363-2387 (2014) ·Zbl 1329.60166号 ·doi:10.1016/j.spa.2014.03.002
[24] 诺切托，右侧；Otárola，E。；Salgado，AJ，《一般领域分数扩散的PDE方法：先验误差分析》，Found。计算。数学。，15, 3, 733-791 (2015) ·Zbl 1347.65178号 ·doi:10.1007/s10208-014-9208-x
[25] 宋，R。；Vondracek，Z.，从属势理论，域中的布朗运动，Probab。理论关联。领域。，125, 4, 578-592 (2003) ·Zbl 1022.60078号 ·doi:10.1007/s00440-002-0251-1
[26] Szymanski，J。；Weiss，M.，《解释拥挤流体中异常扩散的起源》，Phys。修订稿。，103, 038102 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.103.038102
[27] 田，XC；杜琪。；Gunzburg，M.，有界域上分数拉普拉斯算子和相关非局部扩散问题近似的渐近兼容格式，高级计算。数学。，42, 6, 1363-1380 (2016) ·Zbl 1356.65239号 ·doi:10.1007/s10444-016-9466-z
[28] 徐，QW；Hesthaven，JS，分数阶对流扩散方程的间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 1, 405-423 (2014) ·Zbl 1297.26018号 ·数字对象标识代码：10.1137/130918174
[29] Yan，YB，随机抛物型偏微分方程的Galerkin有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，43, 4, 1363-1384 (2005) ·Zbl 1112.60049号 ·doi:10.1137/040605278
[30] Yoo，H.，用有限差分方法对（mathbb{R}^1）上随机偏微分方程的半离散化，数学。计算。，69, 230, 653-666 (2000) ·Zbl 0942.65006号
[31] Yang，L。；Zhang，YZ，随机反应扩散对流方程谱Galerkin方法的收敛性，J.Math。分析。申请。，446, 2, 1230-1254 (2017) ·Zbl 1352.65020号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.09.028
[32] 张，ZJ；邓，WH；Karniadakis，GE，回火分数拉普拉斯的Riesz基Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，56, 5, 3010-3039 (2018) ·Zbl 1402.65120号 ·doi:10.1137/17M1151791
[33] 张，ZJ；邓，WH；Fan，H.，回火分数拉普拉斯的有限差分格式，数值。数学。理论方法应用。，12, 2, 492-516 (2019) ·Zbl 1449.65213号 ·doi:10.4208/nmtma。OA-2017-0141
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。