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张国玉;黄成明;费明发;王楠

二维非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的线性化高阶Galerkin有限元方法。 （英语） Zbl 1473.65221号

数字。算法 87，第2期，551-574页（2021年）。
摘要：本文提出了一种线性化有限元方法来求解含有三次非线性项的二维分数阶Klein-Gordon方程。所采用的时间离散化是最近由P.吕和S.Vong公司【数值算法78，No.2，485–511（2018；Zbl 1420.65087号)]空间离散采用Galerkin有限元方法，对三次非线性项进行了显式处理。利用数学归纳法，证明了数值解是有界的，全离散格式在时间上具有二阶精度的收敛性。在数值实验中，考虑了一些同时具有光滑和非光滑精确解的问题。

引用于5文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

分数阶Klein-Gordon方程;有限元法;线性化方案;收敛性分析

引文：

Zbl 1420.65087号

软件：

FODE公司;国际有限公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Zhang}等人，数字。算法87，No.2，551--574（2021；Zbl 1473.65221）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alikhanov，AA，时间分数阶扩散方程的新差分格式，J.Compute。物理。，280424-438（2015年）·Zbl 1349.65261号
[2] 安，N。；黄，C。；Yu，X.，二维分数阶扩散波方程直接间断Galerkin方法的误差分析，应用。数学。计算。，349, 148-157 (2019) ·兹比尔1429.65224
[3] 荆棘，JH；JE帕西亚克；Steinbach，O.，关于h1（Ω）中l2投影的稳定性，数学。公司。，71237147-156（2002年）·Zbl 0989.65122号
[4] 布·W。；萧，A。；Zeng，W.，分布时间分数阶扩散方程的有限差分/有限元方法，J.Sci。计算。，72, 1, 422-441 (2017) ·Zbl 1375.65110号
[5] 陈，H。；吕，S。；陈伟，非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的全离散谱方法，台湾数学杂志。，21, 1, 231-251 (2017) ·Zbl 1357.35281号
[6] Chen，L.：IFEM：MATLAB中的创新有限元方法包。马里兰大学预印本（2008）
[7] Dehghan，M。；阿巴斯扎德，M。；Mohebbi，A.，求解时间分数阶非线性Sine-Gordon和Klein-Gordon方程的隐式RBF无网格方法，《工程分析》。已绑定。元素。，50, 412-434 (2015) ·Zbl 1403.65082号
[8] Deng，W.，空间和时间分数阶Fokker-Planck方程的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 1, 204-226 (2008) ·兹比尔1416.65344
[9] 杜，R。；曹伟。；Sun，Z.，分数阶扩散波方程的紧致差分格式，应用。数学。型号。，34, 10, 2998-3007 (2010) ·Zbl 1201.65154号
[10] 郭，S。；梅，L。；Li，Y.，二维分数阶非线性反应扩散波方程的有效Galerkin谱方法，计算。数学。申请。，74, 10, 2449-2465 (2017) ·Zbl 1402.65124号
[11] 黄，J。；Tang，Y。；瓦茨奎兹，L。；Yang，J.，时间分数阶扩散波方程的两个有限差分格式，数值。算法，64，4707-720（2013）·Zbl 1284.65103号
[12] 李，C。；赵，Z。；Chen，Y.，具有次扩散和超扩散的非线性分数阶微分方程的数值逼近，计算。数学。申请。，62, 3, 855-875 (2011) ·Zbl 1228.65190号
[13] 李，L。；徐，D。；Luo，M.，二维分数阶扩散波方程的交替方向隐式Galerkin有限元法，J.Compute。物理。，255, 471-485 (2013) ·Zbl 1349.65456号
[14] 李，M。；顾，XM；黄，C。；费，M。；Zhang，G.，强耦合非线性分数阶Schrödinger方程的快速线性化保守有限元方法，J.Compute。物理。，358, 256-282 (2018) ·Zbl 1382.65320号
[15] Li，X.，一类非线性广义Klein-Gordon方程的无网格数值分析，具有良好的移动最小二乘近似，应用。数学。型号。，153-182年8月48日（2017年）·Zbl 1480.65265号
[16] Liao，HL；Zhao，Y。；Teng，XH，亚扩散方程的加权ADI格式，科学杂志。计算。，69, 3, 1144-1164 (2016) ·Zbl 1371.65082号
[17] 刘，Y。；杜，Y。；李，H。；He，S。；Gao，W.，非线性时间分数阶反应扩散问题的有限差分/有限元方法，计算。数学。申请。，70, 4, 573-591 (2015) ·Zbl 1443.65209号
[18] Lyu，P。；梁，Y。；Wang，Z.，非线性多项时间分数阶波动方程的快速线性化有限差分方法，应用。数字。数学。，151, 448-471 (2020) ·Zbl 1435.65128号
[19] Lyu，P。；Vong，S.，非线性时间分数阶Klein-Gordon型方程的线性化二阶格式，数值。算法，78，2485-511（2018）·Zbl 1420.65087号
[20] Mainardi，F.，分数阶扩散波方程的基本解，应用。数学。莱特。，9, 6, 23-28 (1996) ·Zbl 0879.35036号
[21] Morawetz，CS，非线性Klein-Gordon方程的时间衰减，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 306291-296（1968）·Zbl 0157.41502号
[22] 穆斯塔法，K。；McLean，W.，分数阶扩散和波动方程的间断Galerkin方法的超收敛，SIAM J.Numer。分析。，51, 1, 491-515 (2013) ·Zbl 1267.26005号
[23] Ren，J。；Sun，ZZ，具有Neumann边界条件的分数阶扩散波方程的高空间精度数值算法，J.Sci。计算。，56, 2, 381-408 (2013) ·Zbl 1281.65113号
[24] 施耐德，WR；Wyss，W.，《分数扩散和波动方程》，J.Math。物理。，30, 1, 134-144 (1989) ·Zbl 0692.45004号
[25] 斯特劳斯，W。；Vazquez，L.，非线性Klein-Gordon方程的数值解，J.Compute。物理。，28, 2, 271-278 (1978) ·Zbl 0387.65076号
[26] Sun，H。；孙，ZZ；Gao，GH，分数阶波动方程的一些时间二阶差分格式，数值。方法偏微分方程，32，3970-1001（2016）·Zbl 1352.65269号
[27] 孙，ZZ；Wu，X.，扩散波系统的全离散差分格式，应用。数字。数学。，193-209年2月56日（2006年）·Zbl 1094.65083号
[28] Thomée，V.，《抛物线问题的Galerkin有限元方法》，第1054卷（1984），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0528.65052号
[29] Vong，S。；Lyu，P.，时间分式Burgers型方程二阶线性化格式的最大范数无条件收敛，J.Sci。计算。，76, 2, 1252-1273 (2018) ·Zbl 1397.65148号
[30] Vong，S。；Wang，Z.，具有Neumann边界条件的二维分数阶Klein-Gordon方程的紧致差分格式，J.Compute。物理。，274, 268-282 (2014) ·Zbl 1352.65273号
[31] Vong，S。；Wang，Z.，非线性分数阶Klein-Gordon方程的高阶紧致格式，Numer。偏微分方程方法，31，3，706-722（2015）·Zbl 1320.65122号
[32] Wang，Z。；Vong，S.，极坐标下二维非线性分数阶Klein-Gordon方程的紧致差分格式，计算。数学。申请。，71, 12, 2524-2540 (2016) ·Zbl 1443.65147号
[33] Yang，Y。；陈，Y。；黄，Y。；Wei，H.，时间分数阶扩散波方程的谱配置方法和收敛性分析，计算。数学。申请。，73, 6, 1218-1232 (2017) ·Zbl 1412.65168号
[34] 尹，B。；刘，Y。；李，H。；He，S.，空间分数阶Allen-Cahn方程光滑和非光滑解的基于TT-m有限元系统的快速算法，J.Compute。物理。，379, 351-372 (2019) ·Zbl 07581576号
[35] 张，G。；黄，C。；Li，M.，耦合非线性分数阶薛定谔方程的保质量能量Galerkin有限元法，《欧洲物理学》。J.Plus，133，4，155（2018）
[36] 张，H。；蒋，X.，二维非线性时间分数阶扩散波方程的无条件收敛数值方法，应用。数字。数学。，146, 1-12 (2019) ·Zbl 1507.65198号
[37] 张，YN；孙，ZZ；Zhao，X.，二维分数阶扩散波方程的紧凑交替方向隐式格式，SIAM J.Numer。分析。，1535-1555年3月50日（2012年）·Zbl 1251.65126号
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