尼古拉斯·R·比顿。;马蒂尔德·布维尔;维罗尼卡游击队;里纳尔迪，西蒙 列举五类无模式反转序列；并引入加泰罗尼亚数字。 （英语） 兹比尔1427.05003 西奥。计算。科学。 777, 69-92 (2019)。 小结：本文解决的第一个问题是一些避免图案反转序列家族的计数。通过以下方法，我们解决了关于该主题的基础性工作留下的一些枚举猜想S.Corteel公司等【离散数学理论与计算科学》18，第2期，第2条，第21页（2016；Zbl 1348.05018号)]，其中一些问题也由独立解决Z.林[Eur.J.Comb.70202-211（2018年；Zbl 1384.05045号)]、和D.金和Z.林[Sémin.Lothar.Comb.78B，78B.52，12 p.（2017；Zbl 1385.05011号)]. 我们的方法的优点在于它的鲁棒性：我们使用相同的方法枚举了四类（F_1\子集F_2\子集F_3\子集F_4）通过包含排序的模式避免反转序列。更准确地说，我们为每个族（F_i）提供了一个生成树（带有相关的继承规则），它概括了族（F{i-1}）的生成树。本文的第二个主题是第五族（F_5）的无图案反转序列（包含F_4）的计数。这个枚举也通过一个连续规则来求解，但它并没有推广到\（F_4\）。相关的枚举序列，我们称之为加泰罗尼亚数，非常有趣，并进行了进一步的研究。我们为其提供了两种不同的继承规则，分别表示为\（Omega_{\mathrm{pCat}}\）和\（\Omega_{\mathr m{stadif}\），并表明它们定义了两种由加泰罗尼亚幂数枚举的族类型。在这些族中，我们引入了稳定路径，它与\（\Omega_{\mathrm{stabild}}\）自然相关。它们使我们能够弥合由幂加泰罗尼亚语数字列举的两种类型的族之间的差距：事实上，我们在稳定路径和山谷标记的Dyck路径之间提供了一个保大小的双射（它们自然与\（\Omega_｛\mathrm｛pCat｝｝）相关联）。在这一过程中，我们提供了几个很好的连接到由避免血管模式和一些枚举猜想定义的排列族。 引用于19文件 MSC公司： 05年05月05日 置换、单词、矩阵 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：避免排列的模式;避免模式反转序列;加泰罗尼亚数字;巴克斯特数;生成树 引文：Zbl 1348.05018号;Zbl 1384.05045号;Zbl 1385.05011号 软件：组织环境信息系统;ROTA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.R.Beaton}等人，Theor。计算。科学。777，69-92（2019；Zbl 1427.05003） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 加泰罗尼亚数字：C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）=（2n）/（n！（n+1）！）。 避免增强3交叉（或增强3嵌套）的{1，…，n}集合分区数。 避免模式的排列数1-23-4。 参考文献： [1] Babson，E。；Steingrímsson，E.，《广义排列模式和马洪统计分类》，Sém。洛萨。组合，B44b（2000）·Zbl 0957.05010号 [2] 班德利尔，C。；Bousquet-Mélou，M。；A.丹尼斯。；弗拉乔莱特，P。；Gardy，D。；Gouyou-Beauchamps，D.，生成树的函数，离散数学。，246, 29-55 (2002) ·Zbl 0997.05007号 [3] Barcucci，E。；Del Lungo，A。；佩戈拉，E。；Pinzani，R.，ECO:组合对象枚举方法，J.Difference Equ。申请。，5, 435-490 (1999) ·Zbl 0944.0505号 [4] 巴克斯特，A.M。；Pudwell，L.，血管模式的枚举方案，离散数学。，312, 1699-1712 (2012) ·Zbl 1242.05008号 [5] 巴克斯特，A.M。；Shattuck，M.，《血管模式的一些Wilf等价物》，J.Comb。，6, 19-45 (2015) ·Zbl 1312.05003号 [6] 北卡罗来纳州比顿。；布维尔，M。；游击队，V。；Rinaldi，S.，《平行四边形多边形的切片：加泰罗尼亚语、薛定谔、巴克斯特和其他序列》（2018），arXiv预印本，第3版·Zbl 1423.05004号 [7] 北卡罗来纳州比顿。；布维尔，M。；游击队，V。；Rinaldi，S.，列举五类避免模式的反转序列；并介绍加泰罗尼亚数字（2018），（当前论文的第一版）·兹比尔1427.05003 [8] Bousquet-Mélou，M.，一个屋顶下的四类避免图案排列：生成具有两个标签的树，Electron。J.Combin.，9，2（2003），第R19条·Zbl 1031.05006号 [9] Bousquet-Mélou，M。；Xin，G.，关于避免3个十字路口的隔墙，Sém。洛萨。组合，54（2005），B54e·Zbl 1087.05009号 [10] 布维尔，M。；游击队，V。；Rechnitzer，A。；Rinaldi，S.，Semi-Baxter和strong-Baxter：Baxter序列的两个亲戚，SIAM J.离散数学。（2018），将在SIDMA上发布·Zbl 1401.05022号 [11] 布维尔，M。；游击队，V。；Rinaldi，S.，平行四边形多胞菌切片，或Baxter和Schröder如何调和，（FPSAC 2016年会议记录，DMTCS proc.BC（2016）），287-298·Zbl 1440.05060号 [12] Callan，D.，计数的双射\（（1-23-4）\）-避免排列（2010），arXiv预印本 [13] Callan，D.，双因子恒等式的组合调查（2009），arXiv预印本 [14] 科尔蒂尔，S。；Martinez，医学硕士。；萨维奇，C.D。；Weselcouch，M.，《反转序列中的模式I，离散数学》。西奥。计算。科学。，18, 2 (2016) ·Zbl 1348.05018号 [15] Chung，F.R.K。；格雷厄姆·R。；霍加特，V。；Kleiman，M.，《Baxter置换数》，J.Combin，理论A，24，3，382-394（1978）·Zbl 0398.05003号 [16] 邓肯，P。；Steingrimsson，E.，上升序列中的模式避免，电子。J.Combin.，18，1（2011），第P226条·Zbl 1243.05010号 [17] Elizalde，S.，《避免广义模式的排列的渐近枚举》，《应用进展》。数学。，36, 138-155 (2006) ·Zbl 1089.05007号 [18] 德国E。；Munarini，E。；Rinaldi，S.，Skew Dyck paths，J.Statist。计划。推理，1402191-2203（2010）·Zbl 1232.05010号 [19] Guerrini，V.，《关于泛化加泰罗尼亚数和巴克斯特数的枚举序列》（2018），锡耶纳大学，博士论文 [20] van Rensburg，E.J.Janse；普雷尔伯格，T。；Rechnitzer，A.，《楔子中的部分定向路径》，J.Combin。理论A，115，623-650（2008）·Zbl 1160.05003号 [21] Kim，D。；Lin，Z.，精炼限制反转序列，（Séminaire Lotharingien de Combinatoire-FPSAC 2017，第78B卷（2017）），52·Zbl 1385.05011号 [22] Lin，Z.，限制反转序列和增强的3非交叉分区（2017），arXiv预印本 [23] Mansour，T。；Shattuck，M.，《反转序列中的模式避免》，《纯粹数学》。申请。，25, 2, 157-176 (2015) ·Zbl 1374.05019号 [24] Martinez，医学硕士。；Savage，C.D.，《反转序列中的模式II：避免关系三元组的反转序列》，J.Integer Seq。，21（2018），第18.2.2条·Zbl 1384.05008号 [25] Foundation Inc，O.E.I.S.，《整数序列在线百科全书》（2011年） [26] Petkovsek，M。；Wilf，H.S。；Zeilberger，D.，（A=B（1996）），AK Peters:AK Peters Wellesley·Zbl 0848.05002号 [27] Rinaldi，S.，《倒置序列和生成树》，（置换模式。置换模式，6月26日至30日，雷克雅未克（2017）），摘要，网址： [28] West，J.，《生成树与加泰罗尼亚和薛定谔数》，离散数学。，146247-262（1995年）·Zbl 0841.05002号 [29] Yan，S.H.F.，反演序列、上升序列和3-非嵌套集划分的双投影，应用。数学。计算。，325, 24-30 (2018) ·Zbl 1428.05031号 [30] Zeilberger，D.，《创造性伸缩方法》，J.符号计算。，11, 195-204 (1991) ·Zbl 0738.33002号 [31] Zeilberger，D.，本影转移矩阵法：I.基础，J.组合理论系列。A、 91、451-463（2000）·Zbl 0961.05003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。