姚、陈瑞;马，姚;陈良云 简单乘法Hom-Jordan代数的结构。 （英语） Zbl 1531.17023号 版本：Unión Mat.Argent。 62，第1期，153-170（2021）. 代数的概念已经被引入到各种变体中。因此，有许多论文讨论了（mathbf{Hom}）-Lie、（mathbf{Hom{）-结合以及其他类型的代数。本文旨在讨论（mathbf{Hom}）-Jordan代数。重要的是要注意读者在阅读论文时应该谨慎。一方面，为\（\mathbf｛Hom｝\）-Jordan代数证明的许多陈述对于所有其他类型的\（\mathbf｛Hom｝\）-代数也是真的（不改变证明的结构）。另一方面，有些说法是错误的。定义：域\（F\）上的\（\mathbf｛Hom｝\）-Jordan代数\（F\）是一个向量空间\（V\），其线性映射\（\alpha:V\ to V\）满足\（xy=yx\）和\（\alpha^2（x）（yx^2）=（\alpha（x）y）\alpha（x^2）。\）如果\（alpha=\mathbf{Id}\），我们就有了Jordan代数的定义。设（J）是Jordan代数，（alpha）是代数同态。乘法\（x\star y=\alpha（xy）\）给出了\（mathbf{Hom}\）-Jordan代数的结构。这个概念是众所周知的，与[A.A.阿尔伯特，安。数学。(2) 43, 685–707 (1942;Zbl 0061.04807号)].第2节包含了一些已知的定义和在以前的论文中获得的（mathbf{Hom}）-理论的结果（例如，给出了（mathbf{Homneneneep）-子代数、（mathbf-Hom}-理想等的定义）。作者引入了单（mathbf{Hom}）-Jordan代数作为无非平凡理想的完美（mathbf{Hom{）-代数的概念。半单（mathbf{Hom}）-Jordan代数的概念是作为单（mathbf{Hom}）-代数的直和给出的，但它与半单Jordan阿尔及利亚的标准定义相矛盾。必须记住，在非结合代数的经典理论中，如果Jordan代数没有非平凡的可解理想，则称其为半单代数。第三节讨论了乘法代数（即具有（alpha（xy）=\alpha。在几乎所有的陈述中，结果仅限于通过引入新的乘法（x\stary=alpha（xy））从Jordan代数获得的（mathbf{Hom}）-Jordan阿尔及利亚。本节的主要结果是定理3.6。第4节是关于简单代数的。定理4.1不成立。具体来说，给出的代数不是（mathbf{Hom}）-Jordan代数。如果我们考虑\（alpha=\mathbf{Id}\）并理解所给出的乘法表不满足Jordan恒等式\（x（yx^2）=（xy）x^2 \），就很容易看到这一点。作者似乎只检查了基本元素的这个恒等式，但为了证明我们有一个Jordan代数，我们应该检查代数中任何元素的Jordan恒等式（或者：可以检查基本元素的Jord恒等式的线性化，而不是原始恒等式）。第五节讨论了关于（mathbf{Hom}）-Jordan代数双模的一些琐碎观察。审核人：伊万·卡戈罗多夫（科维尔昂） 引用于1文件 MSC公司： 17日30分 （非李）Hom代数和主题 17立方厘米 Jordan代数的结构理论 17C20米 单、半单Jordan代数 17 C50 与其他构筑物相关的约旦构筑物 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 17A30型 满足其他恒等式的非结合代数 关键词：Hom-Jordan代数;Jordan代数;双模 引文：Zbl 0061.04807号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Yao}等人，《Unión Mat.Argent评论》。62，编号1，153--170（2021；Zbl 1531.17023） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] B.Agrebaoui、K.Benali和A.Makhlouf，简单Hom-Lie代数的表示，J.Lie Theory29（2019），第4期，1119-1135。MR 4022147·Zbl 1436.17010号 [2] T.Ashihara，《关于D型简单Jordan代数的VOA》，《Comm.algebra 39》（2011），第6期，2097-2113。2813166先生·Zbl 1264.17017号 [3] S.Attan，Hom-Jordan和Hom替换代数上的双模。，预印本，2018年。arXiv:1804.00835[math.RA]·Zbl 1464.17036号 [4] S.Benayadi和A.Makhlouf，具有对称不变非退化双线性形式的Hom-Lie代数，J.Geom。《物理学》第76卷（2014年），第38-60页。MR 3144357·Zbl 1331.17028号 [5] X.Chen和W.Han，乘法简单Hom-Lie代数的分类，J.Lie Theory 26（2016），第3期，767-775。MR 3447949·Zbl 1406.17044号 [6] J.T.Hartwig、D.Larsson和S.D.Silvestrov，使用σ导数的李代数变形，J.Algebra295（2006），第2期，314-361。MR 2194957·Zbl 1138.17012号 [7] N.Huang，L.Chen和Y.Wang，Hom-Jordan代数及其αk-（a，b，c）-导子，Comm.Algebra46（2018），第6期，2600-2614。MR 3778416·Zbl 1443.17010号 [8] 雅各布森，乔丹代数的一般表示理论。阿默尔。数学。Soc.70（1951），509-530。MR 0041118·Zbl 0044.02503号 [9] C.H.Lam，《关于与特殊Jordan代数相关的VOA》，《Comm.Algebra27》（1999），第4期，1665-1681。MR 1679676·Zbl 0934.17016号 [10] D.Larsson和S.D.Silvestrov，拟hom-Lie代数，中心扩张和2-共循环恒等式，J.Algebra288（2005），第2期，321-344。MR 2146132·Zbl 1099.17015号 [11] D.Larsson和S.D.Silvestrov，拟李代数，《数学物理中的非交换几何和表示理论》，241-248，Contemp。数学。，391，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2005年。MR 2184027·Zbl 1105.17005号 [12] D.Larsson和S.D.Silvestrov，《使用扭曲导数的l2（F）准形变》，Comm.Algebra35（2007），第12期，4303-4318。MR 2372334·Zbl 1131.17010号 [13] X.X.Li，乘法Hom-Lie代数的结构，高等数学。（中国）43（2014），第6817-823号。MR 3305521·兹伯利1324.17019 [14] A.Makhlouf，Hom替代代数和Hom-Jordan代数，国际电子。《代数杂志》8（2010），177-190。MR 2660549·Zbl 1335.17018号 [15] A.Makhlouf和S.D.Silvestrov，Hom-代数结构，J.Gen.Lie Theory Appl.2（2008），第2期，第51-64页。MR 2399415·Zbl 1184.17002号 [16] Meng，D.J.抽象代数。二、 结合代数。，北京：科学出版社，2011年。 [17] 沈永生，hom-Lie代数的表示，代数。代表。Theory15（2012），第6期，1081-1098。MR 2994017·Zbl 1294.17001号 [18] D.Yau，Hom-Maltsev，Hom-alternative，和Hom-Jordan代数，国际电子。《代数杂志》11（2012），177-217。MR 2876894·Zbl 1258.17003号 [19] H.Zhao，与Jordan代数相关的VOA的简单性，带简单商的字符公式，J.Algebra504（2018），364-390。MR 3784821号·Zbl 1417.17030号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。