Nobusumi Sagara Banach空间中带积分约束的非凸变分问题的最优性条件。 （英语） Zbl 1439.49011号 J.凸面分析。 27，第2号，565-581（2020）。 摘要：本文举例说明饱和是测度空间上一个不可或缺的结构，以获得Banach空间及其对偶空间中积分约束非凸变分问题解的存在性和特征。我们通过哈密顿量的最大值原理给出了最优性的一个刻画，并给出了在不净化松弛控制的情况下的一个存在性结果，其中基础测度空间上饱和假设下的无穷维Lyapunov凸性定理起着关键作用。我们还证明了某类原语解的存在性对于测度空间饱和是必要的和充分的。 引用于1文件 MSC公司： 49J27型 抽象空间中问题的存在性理论 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛 关键词：李亚普诺夫凸性定理;饱和测度空间;Bochner积分;Gelfand积分;价值函数;最大值原理;次微分的;法向圆锥 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Sagara}，J.凸面分析。27，第2号，565--581（2020；Zbl 1439.49011） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] C.D.Aliprantis，K.C.Border:无限维度分析：搭便车指南，第3版，柏林斯普林格出版社（2006）·Zbl 1156.46001号 [2] V.I.Arkin，V.L.Levin：向量积分的凸性，关于可测选择和变分问题的定理，俄罗斯数学。调查2（1972）1-85·兹比尔0256.49025 [3] Z·阿尔茨坦：关于变分问题，J.数学。分析。申请。45 (1974) 404-415. ·Zbl 0287.49021号 [4] Z.Artstein：《连续时间分配过程的广义解》，《计量经济学》48（1980）899-922·Zbl 0435.90028号 [5] Z.Artstein：由概率测度确定的变分问题，《最优化》68（2019）81-98·Zbl 1411.93195号 [6] R.J.Aumann，M.Perles：经济学中出现的变分问题，J.Math。分析。申请。11 (1965) 488-503. ·Zbl 0137.39201号 [7] H.Berliocchi，J.-M.Lasry：《国际大常态与计量变化计算参数》，《S.M.F.公报》101（1973）129-184·Zbl 0282.49041号 [8] C.Castaing，M.Valadier：凸分析和可测多函数，数学讲义。580，柏林施普林格（1977年）·Zbl 0346.46038号 [9] G.Crasta：慢增长非凸变分问题极小元的存在性，J.Optim。理论应用。99 (1998) 381-401. ·Zbl 0934.49002号 [10] J.Diestel，J.J.Uhl，Jr.：向量测量，美国数学学会，普罗维登斯（1977）·Zbl 0369.46039号 [11] S.Fajardo，H.J.Keisler：随机过程模型理论，A.K.Peters，Natick（2002）·Zbl 1020.60020号 [12] F.Flores Bazán，A.Jourani，G.Mastroeni：关于一类非凸变分问题的值函数的凸性：存在性和最优性条件，SIAM J.控制优化52（2014）3673-3693·Zbl 1316.49010号 [13] I.Fonseca，G.Leoni:《变分计算中的现代方法：LpSpaces》，施普林格出版社，柏林（2007）·Zbl 1153.49001号 [14] D.H.Fremlin：测量理论，第3卷：测量代数，第一部分，第2版，托雷斯·弗雷姆林，科尔切斯特（2012）。 [15] M.Greinecker，K.Podczeck：Banach空间中的Liapounoff向量测度定理及其在一般平衡理论中的应用，经济学。理论牛市。1 (2013) 157-173. [16] W.Hildenbrand:《大型经济的核心与平衡》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1974）·Zbl 0351.90012号 [17] D.Hoover，H.J.Keisler：自适应概率分布，Trans。阿默尔。数学。Soc.286（1984）159-201·Zbl 0548.60019号 [18] A.D.Ioffe：与福利经济学模型相关的变分问题，代理人的测度空间，高级数学。经济。8 (2006) 297-314. ·兹比尔1194.91115 [19] A.D.Ioffe：《驯服优化的邀请》，SIAM J.optimization 19（2009）1894-1917·邮编：1182.90083 [20] A.D.Ioffe，V.M.Tihomirov：极端问题理论（俄语），瑙卡，莫斯科（1974年）；英语翻译，荷兰北部，阿姆斯特丹（1979年）·Zbl 0407.90051号 [21] S.Kakutani:勒贝格测度空间不可分离扩展的构造，Proc。Imp.学院。20 (1944) 115-119. ·Zbl 0060.1310号 [22] H.J.Keisler，Y.N.Sun：为什么饱和概率空间是必要的，高级数学。221 (2009) 1584-1607. ·Zbl 1191.60009号 [23] M.A.Khan，N.Sagara：Banach空间上向量测度的Maharam型和Lyapunov定理，伊利诺伊州数学杂志。57 (2013) 145-169. ·Zbl 1298.28027号 [24] M.A.Khan，N.Sagara：无限维中的bang-bang、净化和凸性原理：饱和特性的其他特征，《SetValued Var.Analysis》22（2014）721-746·Zbl 1303.49003号 [25] M.A.Khan，N.Sagara：具有控制测度的局部凸空间上向量测度的Maharam型和Lyapunov定理，《J.凸分析》22（2015）647-672·Zbl 1331.28025号 [26] M.A.Khan，N.Sagara：无控制测度的局部凸空间上向量测度的Maharam型和Lyapunov定理，Pure Appl。功能。分析。1 (2016) 47-62. ·兹伯利1347.28013 [27] D.Maharam：关于齐次测度代数，Proc。国家。阿卡德。科学。美国28（1942）108-111·Zbl 0063.03723号 [28] 丸山：Aumann-Perles变分问题的推广，Proc。日本科学院。序列号。A 55（1979）348-352·Zbl 0465.49002号 [29] 丸山：非线性积分泛函的连续性定理和Aumann-Perles变分问题，Proc。日本科学院。序列号。A 62（1986）163-165·Zbl 0601.49006号 [30] C.Olech：李亚普诺夫定理：其扩展和应用，收录于：非凸分析方法，A.Cellina（编辑），数学讲稿。1446，柏林施普林格（1990）86-103·Zbl 0719.49026号 [31] 波德切克：关于Banach空间值对应的积分的凸性和紧性，J.Math。经济学44（2008）836-852·兹比尔1145.28009 [32] N.Sagara：Asplund空间中非凸变分问题的间接方法：饱和测度空间的情况，SIAM J.控制优化53（2015）336-351·Zbl 1354.49010号 [33] N.Sagara：对偶Banach空间中非凸变分问题的松弛与净化：饱和测度空间中的最小化原理，SIAM J.控制优化55（2017）3154-3170·Zbl 1379.49008号 [34] L.Schwartz：《任意拓扑空间上的氡测度和圆柱测度》，牛津大学出版社，伦敦（1973）·Zbl 0298.28001号 [35] 孙永宁，杨尼利斯：《饱和与巴拿赫值对应的积分》，《数学杂志》。经济学44（2008）861-865·Zbl 1139.60005号 [36] G.E.F.Thomas:局部凸Suslin空间中函数与值的积分，Trans。阿默尔。数学。Soc.212（1975）61-81·Zbl 0312.28014号 [37] N。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。