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加赫莱曼尼，贝扎德;赫萨姆·巴贝

DEIM-Tucker张量交叉算法及其在动力学低阶近似中的应用。 （英语） Zbl 07839742号

计算。方法应用。机械。工程师。 423，文章ID 116879，第17页（2024）.
小结：我们介绍了一种塔克张量交叉近似方法，该方法通过对纤维稀疏采样来构造d维张量的低阶表示。使用离散经验插值法（DEIM）选择这些光纤。我们提出的算法称为DEIM光纤采样(DEIM-FS公司). 对于（mathcal{O}（N^d）张量的秩-（r）近似，DEIM-FS公司只需要访问（dNr^{d-1}）张量条目，这是一个沿着每个模式与张量大小线性缩放的要求。我们证明了这一点DEIM-FS公司以显著降低的成本实现了接近于通过高阶奇异值分解获得的Tucker-tensor近似的近似精度。我们还介绍DEIM-FS公司(迭代)它不需要访问目标张量展开的奇异向量，可以被视为黑盒Tucker张量算法。我们雇佣DEIM-FS公司降低使用动态低阶近似（DLRA）求解非线性张量微分方程（TDE）的计算成本。当右侧张量的精确秩较大时，求解DLRA方程的计算成本可能会变得难以承受。这个问题在许多TDE中出现，尤其是在涉及非多项式非线性的情况下，其中右侧张量具有满秩。这就需要存储和计算大小为的张量。我们证明了这一点DEIM-FS公司通过动态构建右侧张量的低秩Tucker近似，为DLRA节省了大量计算量。使用的另一个优点DEIM-FS公司是为了大大简化DLRA方程的实现，而不管TDE的类型如何。我们通过几个例子，包括求解高维偏微分方程，证明了算法的有效性。

MSC公司：

65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩

关键词：

交叉近似;动力学低阶近似;含时基;塔克张量
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\textit{B.Ghahremani}和\textit{H.Babaee}，计算。方法应用。机械。Eng.423，文章ID 116879，17 p.（2024；Zbl 07839742）
全文： 内政部 arXiv公司

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