刘勇;魏俊成 Gross-Pitaevskii方程和Adler-Moser多项式的多涡旋行波。 （英语） Zbl 1445.35106号 SIAM J.数学。分析。 52，第4号，3546-3579（2020）。 摘要：对于每个正整数（nleq34），我们通过粘贴Ginzburg-Landau方程的（n（n+1）/2）对度涡来构造Gross-Pitaevskii方程的低速行波。这些漩涡的位置在平面上是对称的，由一类特殊的阿德勒-莫瑟多项式的根决定，这类多项式源于对Calogero-莫瑟系统和KdV方程的有理解的研究。在额外假设相应的Adler-Moser多项式没有重复根的情况下，这种构造仍然适用于\（n>34）。预计此假设适用于任何\（n\in\mathbb{n}\）。 引用于10文件 MSC公司： 35C07型 行波解决方案 35B08型 PDE的完整解决方案 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换 56年第35季度 Ginzburg-Landau方程 关键词：低速行波;旋涡位置;Calogero-Moser系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}和\textit{J.Wei}，SIAM J.数学。分析。52，第4号，3546-3579（2020；Zbl 1445.35106） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Adler和J.Moser，关于一类与Korteweg-de Vries方程相关的多项式，数学通讯。物理。，61（1978），第1-30页·Zbl 0428.35067号 [2] H.Airault、H.P.McKean和J.Moser，Korteweg-de-Vries方程的有理解和椭圆解以及相关的多体问题，Comm.Pure Appl。数学。，30（1977年），第95-148页·Zbl 0338.35024号 [3] H.Aref，旋涡和多项式，流体动力学。研究，39（2007），第5-23页·Zbl 1136.76012号 [4] H.Aref，《点涡动力学：经典数学操场》，J.Math。物理。，48（2007），065401·Zbl 1144.81308号 [5] H.Aref、P.K.Newton、M.A.Sremler、T.Tokieda和D.L.Vainchtein，《漩涡晶体》，高级应用。机械。，39（2002），第1-79页。 [6] A.B.Bartman，《Adler-Moser KdV多项式的新解释：涡旋的相互作用》，《物理学中的非线性和湍流过程》，第3卷，R.Z.Sagdeev编辑，哈伍德学术出版社，纽约，1993年，第1175-1181页。 [7] F.Bethuel、H.Brezis和F.Helein，Ginzburg-Landau vortices，Progr。非线性微分方程应用。马萨诸塞州波士顿市伯克豪斯13号，1994年·Zbl 0802.35142号 [8] F.Bethuel、P.Gravejat和J.-C.Saut，关于二维Gross-Pitaevskii行波的KP I跨音速极限，Dyn。部分差异。Equ.、。，5（2008），第241-280页·Zbl 1186.35199号 [9] F.Bethuel、P.Gravejat和J.-C.Saut，Gross-Petaevskii方程行波的存在性和性质，康泰普。数学。，473（2008），第55-103页·Zbl 1216.35132号 [10] F.Bethuel、P.Gravejat和J.C.Saut，《Gross-Pitaevskii方程的行波》。二、 公共数学。物理。，285（2009），第567-651页·Zbl 1190.35196号 [11] F.Bethuel、G.Orlandi和D.Smets，《Gross-Pitaevskii方程的涡环》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），6（2004），第17-94页·Zbl 1091.35085号 [12] F.Bethuel和J.C.Saut，《Gross-Pitaevskii方程的行波》。一、 《安娜·亨利·彭加雷》，70（1999），第147-238页·Zbl 0933.35177号 [13] J.L.Burchnall和T.W.Chaundy，一组可以用多项式求解的微分方程，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，30（1930），第401-414页。 [14] D.Chiron和C.Scheid，《Gross-Pitaevskii方程的多分支行波》，非线性，31（2018），第2809-2853页·Zbl 1393.35216号 [15] D.Chiron，维数大于2的Gross-Pitaevskii方程的行波，非线性分析。，58（2004），第175-204页·兹比尔1054.35091 [16] D.Chiron和M.Maris，在无穷大上具有非零条件的非线性薛定谔方程的行波，Arch。定额。机械。分析。，226（2017），第143-242页·Zbl 1391.35351号 [17] P.A.Clarkson，《旋涡与多项式》，Stud.Appl。数学。，123（2009），第37-62页·Zbl 1372.37110号 [18] M.del Pino、M.Kowalczyk和M.Musso，《金兹堡-兰道旋涡的变分折减法》，J.Funct。分析。，239（2006），第497-541页·兹比尔1387.35561 [19] M.del Pino、P.Felmer和M.Kowalczyk，作为Hardy型不等式的一阶金兹堡-朗道涡旋的极小性和非退化性，国际数学。Res.不。IMRN，30（2004），第1511-1527页·Zbl 1112.35055号 [20] M.Del Pino、M.Kowalczyk和J.Wei，《论德乔治的维度猜想》（N\geq 9），《数学年鉴》。（2） 第174页（2011年），第1485-1569页·Zbl 1238.35019号 [21] M.V.Demina和N.A.Kudryashov，多粒子动力学系统和多项式，Regul。混沌动力学。，21（2016），第351-366页·Zbl 1377.35006号 [22] P.C.Fife和L.A.Peletier，《关于Ginzburg-Landau方程稳态解中缺陷的位置》，（mathbb{R}^2），夸特。申请。数学。，54（1996），第85-104页·Zbl 0848.35042号 [23] P.Gravejat，《Gross-Pitaevskii方程中行波的一阶渐近性》，《高级微分方程》，11（2006），第259-280页·Zbl 1102.35029号 [24] P.Gravejat，Gross-Pitaevskii方程中超音速旅行波的不存在结果，Comm.Math。物理。，243（2003），第93-103页·Zbl 1044.35087号 [25] P.Gravejat，Gross-Pitaevskii方程中声波行波的无限极限和不存在结果，微分-积分方程，17（2004），第1213-1232页·Zbl 1150.35301号 [26] A.D.Hemery和A.P.Veselov，周期涡街和复单峰，SIGMA对称可积几何。方法应用。，10（2014年），第114-131页·Zbl 1308.76050号 [27] R.M.Herve和M.Herfe，Etude定性des解决方案卷轴方程差分liee“a l”方程de Ginzburg-Landau，Ann.Inst.H.PoincareAnal。《非线形》，11（1994），第427-440页·Zbl 0836.34090号 [28] C.A.Jones和P.H.Roberts，《玻色凝聚体中的运动Ⅳ.轴对称孤立波》，J.Phys。A、 15（1982年），第2599-2619页。 [29] C.A.Jones、S.J.Putterman和P.H.Roberts，玻色凝聚体中的运动V.二维和三维非线性薛定谔方程单波解的稳定性，J.Phys。A、 19（1986），第2991-3011页。 [30] J.B.Kadtke和L.J.Campbell，寻找点涡稳态的方法，Phys。修订版A，36（1987），第4360-4370页。 [31] T.C.Lin，Ginzburg-Landau方程径向解的稳定性，《Comm.偏微分方程》，22（1997），第619-632页·Zbl 0877.35018号 [32] 林富华，魏建中，薛定谔映射方程的行波解，通信纯应用。数学。，63（2010年），第1585-1621页·Zbl 1206.35062号 [33] F.H.Lin和J.C.Wei，《超流体通过障碍物和涡旋成核》，《离散Contin》。动态。系统。，39（2019），第6801至6824页·Zbl 1437.35237号 [34] I.Loutsenko，与双线性超几何方程有关的电荷的可积动力学，Comm.Math。物理。，242（2003），第251-275页·Zbl 1065.37059号 [35] V.B.Matveev和M.A.Salle，Darboux变换和孤子，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0744.35045号 [36] P.Mironescu，关于Ginzburg-Landau方程径向解的稳定性，J.Funct。分析。，130（1995年），第334-344页·Zbl 0839.35011号 [37] P.Mironescu，Les minimiseurs locaux pour l’equation de Ginzburg-Landau sont’a symetrice radiale，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。一、 323（1996），第593-598页·Zbl 0858.35038号 [38] K.A.O'Neil，点涡的定常构型，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，302（1987），第383-425页·兹比尔0643.76019 [39] K.A.O’Neil，点涡平衡的最小多项式系统，物理学。D、 219（2006），第69-79页·Zbl 1102.76011号 [40] K.A.O'Neil和N.Cox-Steib，点涡平衡的广义Adler-Moser和Loutsenko多项式，Regul。混沌动力学。，19（2014），第523-532页·Zbl 1308.76053号 [41] Y.N.Ovchinnikov和I.M.Sigal，Ginzburg-Landau方程III.涡旋动力学，非线性，11（1998），第1277-1294页·Zbl 0990.35122号 [42] Y.N.Ovchinnikov和I.M.Sigal，《金兹堡-兰道旋涡的能量》，《欧洲应用杂志》。数学。，13（2002），第153-178页·Zbl 1209.35041号 [43] F.Pacard和T.Riviere，旋涡的线性和非线性方面。Ginzburg-Landau模型，Progr。非线性微分方程应用。，39.博克豪斯波士顿，马萨诸塞州波士顿，2000年·Zbl 0948.35003号 [44] E.Sandier和S.Serfaty，Ginzburg-Landau模型中的涡旋，Progr。非线性微分方程应用。，70.博克豪斯波士顿，马萨诸塞州波士顿，2007年·Zbl 1112.35002号 [45] I.Shafrir，关于\（\mathbb｛R｝^2 \）中\（-\Delta u=（1-\vert u\vert ^2）u\）的解的注释，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。I数学。，318（1994），第327-331页·Zbl 0806.35030号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。