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Kritkhajohn Onphaeng;蓬斯利亚姆，普拉邦

第一类Lucas序列中整数幂的精确可除性。 （英语） Zbl 1484.11049号

AIMS数学。 5，第6号，6739-6748（2020）.
摘要：第一类卢卡斯序列是一个整数序列（（U_n）{n\geq0}），它依赖于参数（a，b\in\mathbb{Z}）并由递归关系（U_0=0，U_1=1）和（U_n=aU{n-1}+bU{n-2}）定义。在本文中，我们获得了关于所有正整数（n）和（k）的（U_n^k）的精确可除性结果。这扩展了1970年至2020年文献中的许多结果，其中仅涉及经典斐波那契数和卢卡斯数（（a=b=1））以及平衡数和卢克斯平衡数（（a=6，b=-1））。

引用于2文件

MSC公司：

11层39 Fibonacci和Lucas数、多项式和推广
11层37 定期
11A05号 乘法结构；欧几里德算法；最大公约数

关键词：

卢卡斯数列;卢卡斯数;斐波那契数;精确可分性;\（p）-adic估价
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Onphaeng}和\textit{P.Pongsriam}，AIMS数学。5，第6号，6739--6748（2020；Zbl 1484.11049）
全文： 内政部
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参考文献：

[1] A.Benjamin和J.Rouse，i>（F_m^L\）何时除法？组合解</i，第十一届斐波那契数及其应用国际会议论文集，194，53-58（2003）·Zbl 1263.11021号
[2] P.Cubre和J.Rouse，《斐波那契入口点的可除性》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1423771-3785（2014）·Zbl 1309.11012号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12269-6
[3] V.E.霍加特；Jr.和M.Bicknell Johnson，i>Fibonacci和Lucas平方的可除性</i，Fibonacci四分之一。，15, 3-8 (1977) ·Zbl 0353.10011号
[4] M.Jaidee和P.Pongsriam，i>斐波那契和卢卡斯数的算术函数。，57, 246-254 (2019) ·兹伯利1475.11031
[5] N.Khaochim和P.Pongsriam，i>连续Lucas数乘积的外观顺序的一般情况，《数学学报》。科曼尼亚大学。，87, 277-289 (2018) ·Zbl 1424.11042号
[6] N.Khaochim和P.Pongsriam，i>关于斐波那契数乘积的出现顺序。，13, 45-62 (2018) ·Zbl 1443.11014号
[7] J.V.Matijasevich，《可枚举集是丢番图》，《苏联数学》。道克。，11, 354-358 (1970) ·Zbl 0212.33401号
[8] Y.Matijasevich，我与Julia Robison的合作。Intelligencer，1438-45（1992）·Zbl 0770.01005号 ·doi:10.1007/BF03024472
[9] Y.Matijasevich，《希尔伯特第十问题》，麻省理工出版社，1996年。
[10] K.Onphaeng和P.Pongsriiam，i>子序列和被斐波那契数的幂整除</i><i>，斐波那契四分之一。，52, 163-171 (2014) ·Zbl 1326.11006号
[11] K.Onphaeng和P.Pongsriiam，i>精确可除性与斐波那契数和卢卡斯数幂的倒数。，56, 296-302 (2018) ·Zbl 1443.11017号
[12] C.Panraksa；A.唐布都昂吉特；K.Wiboonton，i>某些Fibonacci数子序列的精确可除性。，51, 307-318 (2013) ·Zbl 1352.11023号
[13] C.Panraksa和A.Tangboonduangjit，《卢卡斯迭代序列的p-adic估值》，Fibonacci Quart。，56, 348-353 (2018) ·Zbl 1443.11018号
[14] A.Patra，G.K.Panda，T.Khemaratchatakumthorn，平衡数和卢卡斯平衡数的精确可除性，Fibonacci Quart。，已接受·Zbl 1484.11053号
[15] P.Phunphayap和P.Pongsriiam，i>斐波那契</i><i>系数</i的P-adic估值的显式公式，J.Integer Seq。，21 (2018) ·Zbl 1390.11041号
[16] P.Phunphayap和P.Pongsriam，系数II的P-adic估值的显式公式，AIMS数学，55685-5699（2020）·Zbl 1484.11055号 ·doi:10.3934/平均20364
[17] P.Pongsriam，i>卢卡斯数幂的出现顺序的完整公式。韩国数学。Soc.，31，447-450（2016）·Zbl 1350.11026号 ·doi:10.4134/CKMS.c150161
[18] P.Pongsriam，i>斐波那契数和卢卡斯数的幂的精确可除性。，17 (2014) ·Zbl 1310.11025号
[19] P.Pongsriam，《Fibonacci数因式分解为Lucas数乘积及相关结果》，《代数杂志，数论与应用》，38，363-372（2016）·Zbl 1358.11032号 ·doi:10.17654/NT038040363
[20] P.Pongsriam，i>与Brocard-Ramanujan方程相关的Fibonacci和Lucas数</i，Commun。韩国数学。Soc.，32，511-522（2017）·Zbl 1382.11021号
[21] P.Pongsriam，i>斐波那契数和卢卡斯数，它们离他们的产品只有一步之遥。，55, 29-40 (2017) ·兹比尔1401.11048
[22] P.Pongsriam，i>Fibonacci和Lucas数，它们正好有三个素因子和F</i><sub>18</sub><i>和L</i><sub>18</sub，Fibonaci Quart。，57, 130-144 (2019) ·Zbl 1447.11031号
[23] P.Pongsriam，《斐波那契数和卢卡斯数生成函数的积分值》，大学数学。J.，48，97-101（2017）·Zbl 1443.97015号 ·doi:10.4169/college.math.j.48.2.97
[24] M.K.Sahukar；G.K.Panda，i>平衡数的算术函数</i，Fibonacci Quart。，56, 246-251 (2018) ·Zbl 1448.11009号
[25] M.K.Sahukar；G.K.Panda，i>与Brocard-Ramanujan型问题相关的类平衡序列的丢番图方程，Glas Mat.，54，255-270（2019）·Zbl 1487.11033号 ·doi:10.3336/gm.54.2.01
[26] C.Sanna，i>Lucas层序的p-adic估值</i，Fibonacci Quart。，54118-124（2016）·Zbl 1400.11053号
[27] J.Seibert；P.Trojovsk，i>关于斐波那契数关系的可除性。数学。，46, 443-448 (2008) ·兹比尔1169.11007
[28] C.L.Stewart，i>关于Lucas和Lehmer数的除数。，211, 291-314 (2013) ·Zbl 1362.11070号 ·doi:10.1007/s11511-013-0105-y
[29] A.Tangboonduangjit和K.Wiboonton，Fibonacci数的某些子序列的可除性，东西方数学杂志。，(2012), 331-336.
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