德罗尼奥，Jérome;内埃拉·纳塔拉吉;Devika Shylaja 最优控制问题的梯度离散化方法，对非协调有限元和混合拟有限差分具有超收敛性。 （英语） Zbl 1375.49005号 SIAM J.控制优化。 55，第6号，3640-3672（2017）. 摘要：本文在梯度离散化方法的框架下，研究了具有Dirichlet和Neumann边界条件的扩散方程控制的最优控制问题。为控制问题的最优性系统定义了梯度格式。导出了状态、伴随和控制变量的误差估计。讨论了在精确解的实际正则性假设下梯度格式的超收敛结果。这些超收敛结果适用于非协调的{P} _1个\)有限元和混合网格模拟有限差分。给出了协调、非协调和混合模拟有限差分格式的数值实验结果。 引用于4文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49平方米25 最优控制中的离散逼近 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：椭圆方程;最优控制;数值格式;误差估计;超收敛;梯度离散化方法;梯度方案;不合格\（\mathbb{P} _1个\)有限元;模拟有限差分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Droniou}等人，SIAM J.控制优化。55，第6号，3640--3672（2017；Zbl 1375.49005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.F.Antonietti、N.Bigoni和M.Verani，《椭圆控制问题的模拟离散化》，J.Sci。计算。，56（2013），第14-27页·Zbl 1273.65079号 [2] T.Apel、M.Mateos、J.Pfefferer和A.Roísch，《多边形域中Dirichlet控制问题的误差估计》，2017年·Zbl 1330.49037号 [3] T.Apel，J.Pfefferer，和A.Rosch，{梯度网格上Neumann边界控制问题的有限元误差估计}，计算。最佳方案。申请。，52（2012），第3-28页·Zbl 1258.49044号 [4] T.Apel、J.Pfefferer和A.Roïsch，｛\it边界上的有限元误差估计及其在最优控制中的应用｝，数学。公司。，84（2015），第33-70页·Zbl 1307.65152号 [5] T.Apel，A.Ro¨sch和G.Winkler，{非凸域中最优控制问题的离散化误差估计}，《数值数学与高级应用》，柏林施普林格出版社，2006年，第299-307页·Zbl 1125.65324号 [6] L.Beira͂o da Veiga，K.Lipnikov，G.Manzini，{椭圆问题的模拟有限差分方法}，MS&A.模型。模拟。申请。11，施普林格，查姆，2014年·Zbl 1286.65141号 [7] F.Brezzi、K.Lipnikov和M.Shashkov，{多面体网格上扩散问题的模拟有限差分方法的收敛性，}SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1872-1896页·Zbl 1108.65102号 [8] F.Brezzi、K.Lipnikov和V.Simoncini，《多边形和多面体网格上的模拟有限差分方法家族》，《数学》。模型方法应用。科学。，15（2005），第1533-1551页·Zbl 1083.65099号 [9] E.Casas，M.Mateos，and F.Tro¨ltzsch，{边界半线性椭圆控制问题数值逼近的误差估计}，计算。最佳方案。申请。，31（2005），第193-219页·Zbl 1081.49023号 [10] Y.Chang和D.Yang，{非线性椭圆方程最优控制问题的超收敛}，Numer。功能。分析。最佳。，35（2014），第509-538页·Zbl 1291.65284号 [11] 陈彦，{最优控制问题混合有限元方法的超收敛}，数学。公司。，77（2008），第1269-1291页·Zbl 1193.49029号 [12] Y.Chen，Y.Huang，W.Liu，and N.Yan，{凸最优控制问题混合有限元方法的误差估计和超收敛}，J.Sci。计算。，42（2010年），第382-403页·Zbl 1203.49042号 [13] D.A.Di Pietro和J.Droniou，{在一般网格上求解leray-lions椭圆方程的混合高阶方法}，数学。公司。，86（2017年），第2159-2191页·Zbl 1364.65224号 [14] J.Droniou和R.Eymard，{非线性退化抛物方程数值方法的统一时间收敛}，Numer。数学。，132（2016），第721-766页·Zbl 1342.65180号 [15] J.Droniou、R.Eymard和P.Feron，《斯托克斯问题的梯度格式》，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第1636-1669页·Zbl 1433.76080号 [16] J.Droniou、R.Eymard、T.GalloueïT、C.Guichard和R.Herbin，《梯度离散化方法：线性和非线性椭圆和抛物问题的离散化和数值分析框架》，第3版，（2016）·Zbl 1435.65005号 [17] J.Droniou、R.Eymard、T.Galloue-T和R.Herbin，《模拟有限差分、混合有限体积和混合有限体积方法的统一方法》，数学。模型方法应用。科学。，20（2010年），第265-295页·Zbl 1191.65142号 [18] J.Droniou、R.Eymard、T.Galloue-T和R.Herbin，《梯度格式：线性、非线性和非局部椭圆和抛物方程离散化的通用框架》，数学。模型方法应用。科学。，23（2013），第2395-2432页·Zbl 1281.65136号 [19] J.Droniou、R.Eymard和R.Herbin，《梯度格式：扩散方程数值分析的通用工具》，M2AN Math。模型。数字。分析。，50（2016），第749-781页·兹比尔1346.65042 [20] J.Droniou和B.Lamichane，{线性和非线性弹性方程的梯度格式}，数值。数学。，129（2015），第251-277页·Zbl 1309.74068号 [21] J.Droniou和N.Nataraj，{梯度格式的改进估计和TPFA有限体积格式的超收敛}，IMA J.Numer。分析。，以显示·Zbl 1477.65174号 [22] R.Eymard、P.Feron、T.Galloue-T、R.Herbin和C.Guichard，《Stefan问题的梯度格式》，国际有限公司，第10卷（2013年）·Zbl 1482.65162号 [23] R.Eymard、C.Guichard和R.Herbin，《多孔介质中扩散流动的三维格式》，M2AN数学。模型。数字。分析。，46（2012），第265-290页·Zbl 1271.76324号 [24] R.Eymard、C.Guichard、R.Herbin和R.Masson，《非均质多孔介质中两相流的梯度格式和Richards方程》，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，94（2014），第560-585页·Zbl 1297.76159号 [25] L.Gastaldi和R.Nochetto，最低阶非协调和混合有限元方法的{最优（L^∞）-误差估计}，Numer。数学。，50（1987），第587-611页·Zbl 0597.65080号 [26] P.Grisvard，{非光滑域中的椭圆问题}，Monogr。螺柱数学。，皮特曼，波士顿，1985年·Zbl 0695.35060号 [27] R.Herbin和F.Hubert，{通用网格上各向异性扩散问题离散化方案的基准}，《复杂应用的有限体积V》，ISTE，伦敦，2008年，第659-692页·Zbl 1422.65314号 [28] A.Kroöner和B.Vexler，{它是双线性状态方程椭圆最优控制问题的先验误差估计}，J.Compute。申请。数学。，230（2009），第781-802页·Zbl 1178.65071号 [29] K.Krumbiegel和J.Pfefferer，{半线性椭圆方程支配的Neumann边界控制问题的超收敛}，计算。最佳方案。申请。，61（2015），第373-408页·Zbl 1320.65102号 [30] J.-L.狮子，{偏微分方程控制系统的最优控制}，格兰德伦数学。威斯。1701971年，柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 0203.09001号 [31] M.Mateos和A.Roïsch，｛\it关于椭圆最优控制问题的Neumann边界控制中的饱和效应｝，Comput。最佳方案。申请。，49（2011），第359-378页·Zbl 1226.49031号 [32] S.May，R.Rannacher，B.Vexler，{椭圆Dirichlet边界控制问题有限元逼近的误差分析}，SIAM J.控制优化。，51（2013），第2585-2611页·Zbl 1273.65087号 [33] P.Merino，F.Tro¨ltzsch和B.Vexler，{带状态约束和有限维控制空间}的半线性椭圆控制问题的有限元逼近的误差估计，M2AN数学。模型。数字。分析。，44（2010），第167-188页·兹比尔1191.65076 [34] C.Meyer和A.Ro¨sch，{最优控制问题的超收敛性质}，SIAM J.控制优化。，43（2004），第970-985页·Zbl 1071.49023号 [35] G.Stampacchia，{it Le problème de Dirichlet pour les e⁄quations elliptiques du second ordre a \768]coefficients discontinces}，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble），15（1965），第189-258页·Zbl 0151.15401号 [36] F.Tro¨ltzsch，{偏微分方程的最优控制}：理论、方法和应用，Grad。学生数学。112，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1195.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。