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彼得·格雷戈;阿图罗·梅里诺;托尔斯滕·穆策

多集合置换的星换位格雷码。 （英语） Zbl 1522.05006号

J.图论 103，编号2，212-270（2023）.
小结：给定整数\（k\geq 2）和\（a_1，\dots，a_k\geq1），让\（mathfrak{a}:=（a_1，\dotes，a_k）\）和（n:=a_1+\cdots+a_k\）。多集置换是一个长度为（n）的字符串\({a} _ i\)符号\（i \）代表每个\（i=1，\点，k \）。在这项工作中，我们考虑了通过星形转置彻底生成所有（mathfrak{a}）-多集置换的问题，即在每一步中，字符串的第一个条目与与第一个条目不同的任何其他条目进行转置。这是几个已知结果的广泛推广。例如，众所周知，置换（（a_1=\cdots=a_k=1）可以由星形转置生成，而组合（（k=2））可以由这些操作生成，当且仅当它们是平衡的（（a_1=a_2），中层定理后面的正情况。为了从总体上理解这个问题，我们引入了一个参数（Delta（\mathfrak{a}）：=n-2\max\{a_1，\dots，a_k\}），它允许我们区分这个问题的三种不同状态。我们证明了如果\（\Delta（\mathfrak{a}）<0，则不存在\（\math frak{a}）-多集合置换的星转置Gray码。我们还为情形\（Delta（\mathfrak{a}）>0\）构造了这样的Gray码，假设它们对于情形\（\Delta（\tathfrak}）=0\）存在。对于情况\（\Delta（\mathfrak{a}）=0\），我们给出了一些部分正结果。我们的证明建立了底层翻转图的Hamilton连通性或Hamilton可度，并回答了最近关于沈南鹏（S.Shen）和A.威廉姆斯【Electron.Notes离散数学.44，89–94（2013；doi.org/10.1016/j.endm.2013.10.014)]. 特别地，我们证明了中间层图是哈密尔顿可解的。
{©2023作者。图论杂志由威利期刊有限责任公司出版

MSC公司：

05年05月05日 排列、单词、矩阵
05C45号 欧拉图和哈密顿图

关键词：

结合;格雷码;哈密尔顿循环;置换;换位
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\textit{P.Gregor}et al.，J.图论103，No.2，212--270（2023；Zbl 1522.05006）
全文： 内政部 arXiv公司
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参考文献：

[1] B.Alspach和Y.Qin，Hamilton群上的Hamilton连通Cayley图，《欧洲组合》22（2001），第6期，777-787·兹比尔0983.05050
[2] T.Araki，转座生成的Cayley图的超哈密顿可撕裂性，网络。48（2006），第3121-124号·Zbl 1117.05068号
[3] M.Buck和D.Wiedemann，密度受限的格雷码，《离散数学》48（1984），第2-3期，第163-171页·Zbl 0572.05042号
[4] P.Chase，组合生成和Graylex排序，Congr。数字69（1989），215-242。第十八届马尼托巴省数值数学和计算会议（温尼伯，MB，1988年）·Zbl 0725.05005号
[5] P.F.Corbett，《旋转图：点对点多处理器网络的有效拓扑》，IEEE Trans。并行和分布式系统。3 (1992), 622-626.
[6] C.C.Chen和N.F.Quimpo，《关于强Hamilton阿贝尔群图》，组合数学，VIII（Geelong，1980），数学讲义，第884卷，Springer，柏林-纽约，1981年，第23-34页·兹比尔0468.05055
[7] B.Cameron、J.Sawada和A.Williams，《（k）面煎饼网络中的Hamilton循环》，组合算法，计算机课堂讲稿。科学。，第12757卷，施普林格，查姆，2021年，第137-151页。https://doi.org/10.1007/978-3-030-79987-8_10 ·Zbl 07495019号 ·doi:10.1007/978-3-030-79987-8_10
[8] R.C.Compton和S.G.Williamson，对称群的双相邻Gray码，线性多线性代数。35（1993），第3-4、237-293号·Zbl 0779.94004号
[9] P.Diaconis和R.Graham，《神奇数学：激发伟大魔术的数学思想》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2012年。马丁·加德纳作序·Zbl 1230.00009号
[10] P.Eades、M.Hickey和R.C.Read，《一些汉密尔顿路径和最小变化算法》。J.协会计算。马赫.31（1984），第1期，第19-29页·兹比尔062568046
[11] P.Eades和B.McKay，生成具有强最小变化特性的固定大小子集的算法，Inform。过程。Lett.19（1984），第3期，131-133·Zbl 0569.68054号
[12] P.Gregor、T.Mütze和J.Nummenpalo，《中间层定理的简短证明》，《离散分析》第8期（2018年），第12页·Zbl 1404.05107号
[13] I.Havel，有向立方体中的半路，图和其他组合主题（布拉格，1982），Teubner‐Texte Math。，第59卷，Teubner，莱比锡，1983年，第101-108页·Zbl 0528.05030号
[14] S.‐Y.公司。谢国华。Chen和C.‐W。Ho，Hamilton‐星图的可撕裂性，网络。36（2000），第4期，225-232·Zbl 0968.05051号
[15] F.Harary和M.Lewinter，超立方体和其他递归定义的Hamilton可撕裂图，第十八届东南组合数学、图论和计算国际会议（Boca Raton，FL，1987），60，1987，第81-84页·Zbl 0664.05035号
[16] T.Jenkyns和D.McCarthy，以最小的变化生成所有（k）子集，Ars Combin.40（1995），153-159·Zbl 0838.05003号
[17] S.Johnson，通过相邻转置生成置换，数学。公司。17 (1963), 282-285. ·Zbl 0114.01203号
[18] V.L.Kompel’maher和V.A.Liskovec，通过换位基的置换序列生成，Kibernetika（基辅）。3 (1975), 17-21. ·Zbl 0365.05003号
[19] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。第4A卷。组合算法。第1部分，Addison‐Wesley，新泽西州上鞍河，2011年·Zbl 1354.68001号
[20] H.A.Kierstead和W.T.Trotter，布尔格中层的显式匹配，阶。5（1988），第2期，163-171·Zbl 0668.05045号
[21] L.Lovász，问题11，组合结构及其应用（Proc.Calgary Internat.Conf.，Calgary，AB，1969），Gordon and Breach，纽约，1970年。
[22] A.I.Merino、O.Mička和T.Mütze，《关于Knuth的组合生成问题》，《2021年ACM‐SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA 2021，虚拟会议，2021年1月10日至13日（D.Marx（ed.），ed.），工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，2021，第735-743页。
[23] T.Mütze和J.Nummenpalo，中层格雷码的恒定时间算法，算法。82（2020），第5期，1239-1258·Zbl 1433.94147号
[24] T.Mütze，中层猜想的证明，Proc。伦敦。数学。Soc.112（2016），第4期，677-713·Zbl 1336.05082号
[25] A.Nijenhuis和H.Wilf，《组合算法》，计算机科学和应用数学，学术出版社，纽约，伦敦，1975年·Zbl 0298.05015号
[26] F.Ruskey和C.D.Savage，扩展Cayley图中换位匹配的Hamilton圈\({S} _n（n）\)《SIAM J.离散数学》第6卷（1993年），第1期，第152-166页·Zbl 0771.05050号
[27] F.Ruskey，组合的相邻交换生成，J.算法。9（1988），第2期，162-180·Zbl 0726.05003号
[28] F.Ruskey，组合格雷码，算法百科全书（M.‐Y.Kao（编辑），编辑），Springer，2016年，第342-347页。
[29] F.Ruskey和A.Williams，《生成组合的最酷方法》，离散数学39（2009），第17期，5305-5320·兹比尔1180.68297
[30] C.D.Savage，组合格雷码调查，SIAM Rev.39（1997），第4期，605-629·Zbl 1049.94513号
[31] G.J.Simmons，几乎所有（n）维矩形格都是Hamilton可放的，《第九届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1978年），国会。数字。，二十一、 实用数学。，温尼伯，MB，1978年，第649-661页·Zbl 0413.05029号
[32] P.J.Slater，通过图形转置生成所有排列，Ars Combin.5（1978），219-225·Zbl 0405.05001号
[33] G.Stachowiak，偏序集并的线性扩张图中的Hamilton路径，SIAM J.离散数学。5（1992），第2期，199-206·Zbl 0757.05076号
[34] X.S.Shen和A.Williams，排列的“烫手山芋”格雷码，电子。Notes离散数学44（2013），89-94。
[35] J.Sawada和A.Williams，贪婪地翻煎饼和烧焦的煎饼，《离散苹果》。数学210（2016），61-74·Zbl 1339.05010号
[36] J.Sawada和A.Williams，解决sigma-tau问题，ACM Trans。《算法》第16卷（2020年），第1期。第17页，第1条·Zbl 1458.05108号
[37] X.S.Shen和A.Williams，《（k）元中级猜想》，第23届泰国-日本离散和计算几何、图和游戏会议论文集，2021年。
[38] M.Tchuente，通过图形交换生成排列，Ars Combin。14（1982），115-122·Zbl 0508.05041号
[39] D.Tang和C.Liu，恒定重量代码的距离-2循环链，IEEE Trans。计算。C-22（1973），176-180·兹比尔0248.94007
[40] H.F.Trotter，算法115:Perm，Commun。ACM公司。5（1962年），第8期，434-435。
[41] A.Williams，《贪婪格雷码算法、算法和数据结构——第十三届国际研讨会的进程》，WADS 2013，伦敦，安大略省，加拿大，2013年8月12日至14日，斯普林格，海德堡，2013年，第525-536页·Zbl 1390.68753号
[42] P.Winkler，《数学难题：鉴赏家的收藏》，a.K.Peters Ltd.，马萨诸塞州纳蒂克，2004年·1094.00003赞比亚比索
[43] S.Zaks，生成置换的新算法，BIT.24（1984），第2期，196-204·Zbl 0542.68054号
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