刘，杨;刘楠;李红（Li，Hong）;王金凤 基于空间双网格有限元算法的非线性时空分数扩散模型快速计算。 （英语） Zbl 07777678号 数字。方法部分差异。方程 36，第6期，1904-1921（2020）. 摘要：本文采用空间双网格有限元（TGFE）算法求解二维非线性时空分数扩散模型，提高了计算效率。首先，使用二阶后向差分格式来公式化时间近似，其中时间分数导数通过加权和移位的Grünwald差分算子来近似。为了减少标准有限元方法的计算时间，开发了一种TGFE算法。具体算法是在粗网格上迭代求解一个非线性系统，然后在细网格上求解一个线性系统。最后，通过二维数值计算，我们通过TGFE算法提高了计算效率，减少了计算时间。{©2020威利期刊有限责任公司} 引用于1文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：误差分析;非线性时空分数扩散模型;双网格有限元算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}等人，数字。方法部分差异。方程式36，No.6，1904-1921（2020；Zbl 07777678） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Liu等人，时空分数阶对流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性，应用。数学。计算191（2007），12-20·Zbl 1193.76093号 [2] F.Liu等人，时空分数扩散方程的分数阶隐式差分近似，ANZIAM J.47（2005），48-68。 [3] Z.D.Loo和H.Wang，一种用于时空调和分数扩散波动方程的高效降阶外推有限差分算法，Appl。数学。Lett.102（2020），106090·Zbl 1440.65093号 [4] H.F.Ding和C.P.Li，时间-Caputo和空间-Riesz分数Bloch‐Torrey方程的数值算法，Numer。方法部分差异。等式36（2020），772-799。 [5] 孙浩，孙振中，高国华，空间和时间分数阶Bloch-Torrey方程的一些高阶差分格式，应用。数学。计算281（2016），356-380·Zbl 1410.65329号 [6] Z.G.Zhao和C.P.Li，时空分数电报方程的分数差分/有限元近似，应用。数学。计算219（2012），2975-2988·Zbl 1309.65101号 [7] W.P.Bu等人，《二维空间和时间分数阶Bloch-Torrey方程的有限差分/有限元法》，J.Compute。Phys.293（2015），264-279·Zbl 1349.65440号 [8] W.Fan等人，一种新的非结构化网格有限元方法，用于求解二维不规则凸域上的时空分数阶波动方程，Fract。计算应用程序。分析20（2017），352-383·Zbl 1364.65162号 [9] M.Li和C.M.Huang，二维非线性时空分数阶扩散波方程的ADI Galerkin FEM，国际期刊模型。模拟。科学。计算结果8（2017年），1750025。 [10] 刘志刚等，时空分数阶扩散方程有限元离散化的快速求解技术，应用。数字。数学119（2017），146-163·兹比尔1368.65194 [11] 李振鹏，赵志刚，陈永清，非线性分数阶微分方程的数值逼近与超扩散，计算。数学。申请62（2011），855-875·兹比尔1228.65190 [12] L.Feng等人，不规则凸域上二维时空Riesz分数阶扩散方程的非结构网格有限差分/有限元方法，应用。数学。模型59（2018），441-463·Zbl 1480.65253号 [13] X.M.Gu等人，时空分数阶对流扩散方程的二阶隐式差分格式快速迭代法，J.Sci。计算结果72（2017），957-985·Zbl 1379.65062号 [14] S.Vong等人，带Caputo和Riemann-Liouville导数的时空分数阶微分方程的高阶有限差分法，Numer。《算法》72（2016），195-210·Zbl 1382.65259号 [15] S.M.Guo等人，二维分布阶时空分数反应扩散方程的有限差分/谱Galerkin方法，应用。数学。Lett.85（2018），157-163·Zbl 1404.65089号 [16] H.Zhang，X.Jiang，X.Yang，时空分数阶Fokker-Planck方程及其逆问题的时空谱方法，应用。数学。计算320（2018），302-318·兹比尔1427.65313 [17] Z.Lin等人，《不规则区域中二维时空分数阶扩散方程的再生核粒子方法》，《工程分析》。已绑定。元素97（2018），131-143·Zbl 1404.65095号 [18] S.Zhai等人，时空分数阶扩散方程的几种高阶ADI方法研究，数值。《算法》82（2019），69-106·Zbl 1433.65171号 [19] 傅洪峰和王洪峰，时空分数阶偏微分方程的预处理快速有限差分方法，分形。计算应用程序。分析20（2017），88-116·Zbl 1360.65221号 [20] H.Liu、A.Cheng和H.Wang，时空分数阶Allen-Cahn方程的快速Galerkin有限元方法，J.Compute。申请。数学368（2020），112482·Zbl 1459.76081号 [21] T.A.Biala和A.Q.M.Khaliq，非线性时空分数抛物线偏微分方程的并行算法，J.Compute。《物理学》375（2018），135-154·Zbl 1416.65303号 [22] M.Zayernouri和G.E.Karniadakis，时间和空间分数平流方程的间断谱元方法，SIAM J.Sci。计算结果36（2014年），B684-B707·Zbl 1304.35757号 [23] M.Ahmadinia、Z.Safari和S.Fouladi，时空分数阶对流扩散方程局部间断Galerkin方法分析，BIT Numer。数学58（2018），533-554·兹比尔1398.65243 [24] X.Li和C.Xu，时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似，Commun。计算。《物理学》第8卷（2010年），第1016页·Zbl 1364.35424号 [25] H.Hassani、Z.Avazzadeh和J.A.Tenreiro Machado，使用超越Bernstein级数求解变阶时空分数电报方程的数值方法，Eng.Computt.36（2019），867-878。https://doi.org/10.1007/s00366‐019‐00736‐x。 ·doi:10.1007/s00366‐019‐00736‐x [26] J.C.Xu，线性和非线性偏微分方程的双网格离散技术，SIAM J.Numer。分析33（1996），1759-1777·Zbl 0860.65119号 [27] Y.P.Chen、Y.Q.Huang和D.H.Yu，半线性反应扩散方程扩展混合有限元解的双网格方法，国际数值杂志。方法工程57（2003），193-209·Zbl 1062.65104号 [28] 石东云，杨海杰，半线性抛物方程双网格方法的无条件最优误差估计，应用。数学。计算310（2017），40-47·Zbl 1427.65184号 [29] L.Wu和M.B.Allen，反应扩散方程混合有限元解的双网格方法，数值。方法部分差异。等式15（1999），317-332·兹比尔0929.65079 [30] X.Li和H.Rui，非线性时间分数阶抛物方程的双网格块中心有限差分法，J.Sci。计算72（2017），863-891·Zbl 1377.65106号 [31] Y.Liu等人，非线性时间分数阶Cable方程的双网格有限元近似，非线性Dyn.85（2016），2535-2548·Zbl 1349.65429号 [32] Y.Liu等人，带时间分数导数的非线性四阶反应扩散问题的双网格混合有限元方法，计算。数学。申请70（2015），2474-2492·Zbl 1443.65210号 [33] C.J.Chen等人，非线性变阶时间分数流动/不流动平流扩散方程的双网格MMOC有限元方法，计算。数学。申请79（2019），2771-2783·Zbl 1437.65180号 [34] 田华英、周华华和邓华华，解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分逼近，数学。计算84（2015），1703-1727·Zbl 1318.65058号 [35] Z.B.Wang和S.W.Vong，修正反常分数次扩散方程和分数次扩散波方程的紧凑差分格式，J.Compute。Phys.277（2014），1-15·Zbl 1349.65348号 [36] Y.Liu等人，非线性分数阶拉索方程的一些二阶θ格式与有限元法相结合，Numer。《算法》80（2019），533-555·Zbl 1433.65218号 [37] M.Abbaszadeh和M.Dehghan，求解非矩形域上广义分数反应扩散方程的混合有限元方法分析，Comput。数学。申请78（2019），1531-1547·Zbl 1442.65244号 [38] R.H.Feng等人，基于二维非线性时间分数耦合子扩散模型二阶时间近似方案的混合单元算法，Eng.Comput。(2020) https://doi.org/10.1007/s00366‐020‐01032‐9. ·doi:10.1007/s00366‐020‐01032‐9 [39] W.P.Bu，Y.F.Tang，and J.Y.Yang，Galerkin有限元法求解二维Riesz空间分数阶扩散方程，J.Compute。《物理学》276（2014），26-38·Zbl 1349.65441号 [40] B.L.Yin等人，基于TT-M有限元系统的空间分数阶Allen‐Cahn方程光滑和非光滑解的快速算法，J.Compute。《物理学》379（2019），351-372·Zbl 07581576号 [41] B.L.Yin、Y.Liu和H.Li，通过构建双边空间分数平流扩散模型的高精度有限差分算法引入非整数移位参数的必要性，应用。数学。Lett.105（2020），106347·Zbl 1436.65162号 [42] B.L.Yin、Y.Liu和H.Li，分数流动/不流动输运方程的一类移位高阶数值方法，应用。数学。计算368（2020），124799·Zbl 1433.65231号 [43] F.H.Zeng等人，二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的Crank-Nicolson ADI谱方法，SIAM J.Numer。分析52（2014），2599-2622·Zbl 1382.65349号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。