斯特凡·费尔斯纳;科里亚·克瑙尔;乔治·默齐奥斯（George B.Mertzios）。;托尔斯滕·尤克特 平面中L形和线段的交集图。 （英语） Zbl 1335.05046号 离散应用程序。数学。 206, 48-55 (2016). 概述：L形是具有公共端点的水平段和垂直段的并集。它们有四个旋转：\（\lfloor，\lceil，\rfloor）和\（\rceil）。折弯路径是平面中的一条简单路径，其方向从水平方向到垂直方向变化了（k）次。如果一个图允许一个交集表示法，其中每个顶点都由一个\（\lfloor）、\（\lploor）或\（\lceil）、一条\（k）-弯曲路径或一个线段表示，那么这个图分别称为\（\{\lfloor\}）-图、\（\{\lffloor，\lceil\}\）-图，\（B_k）-（\operatorname{VPG}\）-graph或\（operatorname{SEG}）-graph。受以下定理的启发米登多夫和F.普菲弗《离散数学》108，第1-3期，365-372（1992；Zbl 0764.68129号)]，说明每个\（\{\lfloor，\lceil\}）-图都是一个\（\operatorname{SEG}\）-图，我们研究了\（operatorname{SEG{）-图形的几个已知子类，并表明它们是\（\}\lfloor\}\）-graphs，或\（B_k\mathrm{-}\operator name{VPG}\。我们证明了所有平面3-树、平面图的所有线图以及平面图的全部细分都是（{地板}）-图。进一步证明了平面图的补图是（B_{17}\mathrm{-}\operatorname{VPG}）-图，而全细分的补图则是（B_2\mathrm{-}\ operatorname{VPG{）-图形。这里的完全细分是一个图，其中每条边至少细分一次。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05二氧化碳 树 关键词：交集图;分段图;共平面图;\（k\）-bind\（\operatorname{VPG}\）-graphs;平面三棵树 引文：Zbl 0764.68129号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Felsner}等人，《离散应用》。数学。206、48-55（2016；Zbl 1335.05046） 全文： 内政部 参考文献： [2] Alon，N。；Scheinerman，E.，控制命令的自由度与尺寸，命令，5，11-16（1988）·Zbl 0652.06004号 [3] Asinowski，A。；科恩，E。；哥伦比奇，M.C。；利穆齐，V。；Lipshteyn，M。；Stern，M.，网格上路径的顶点交集图，J.图形算法应用。，16, 2, 129-150 (2012) ·Zbl 1254.68184号 [4] 卡贝洛，S。；卡迪纳尔，J。；Langerman，S.，射线相交图中的团问题，离散计算。地理。，50, 3, 771-783 (2013) ·Zbl 1275.05032号 [8] 查普利克，S。；Ueckerdt，T.，平面图作为VPG-graphs，J.Graph Algorithms Appl。，17, 4, 475-494 (2013) ·Zbl 1295.05083号 [10] de Fraysseix，H。；de Mendez，P.O.，段的接触和交叉表示，算法，47，4，453-463（2007）·Zbl 1118.68109号 [11] de Fraysseix，H。；de Mendez，P.O.，《约旦弧接触系统拉伸》，离散应用。数学。，155, 9, 1079-1095 (2007) ·Zbl 1117.05033号 [12] de Fraysseix，H。；帕奇，J。；Pollack，R.，《如何在网格上绘制平面图》，Combinatorica，10，1，41-51（1990）·Zbl 0728.05016号 [14] 弗朗西斯，M.C。；Kratochvíl，J。；Vyskočil，T.，共平面图子类的分段表示，离散数学。，312, 10, 1815-1818 (2012) ·Zbl 1242.05067号 [15] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：NP-完全性理论指南》（1979），W.H.Freeman·Zbl 0411.68039号 [16] 哥伦比奇，M.C。；Lipshteyn，M。；Stern，M.，网格上单个弯曲路径的边相交图，网络，54，33130-138（2009）·Zbl 1208.05090号 [17] 哥伦比奇，M.C。；Rotem，D。；Urrutia，J.，可比图和交集图，离散数学。，43, 1, 37-46 (1983) ·Zbl 0502.05050号 [18] Gyárfás，A.，《完美图形周围世界的问题》，Zastos。Mat，19，3-4，413-441（1987年）·Zbl 0718.05041号 [19] Heldt，D。；Knauer，K。；Ueckerdt，T.，《网格路径的边相交图：弯曲数，离散应用》。数学。，167, 144-162 (2014) ·Zbl 1284.05180号 [20] Kobourov，S.G。；Ueckerdt，T。；Verbeek，K.，平面Laman图的组合和几何性质，（SODA（2013），SIAM），1668-1678·Zbl 1425.05039号 [21] Kratochvíl，J。；Kuběna，A.，关于共面图的交集表示，离散数学。，178, 1-3, 251-255 (1998) ·Zbl 0897.05030号 [22] Kratochvíl，J。；Matousek，J.，段的交集图，J.组合理论。B、 62、2、289-315（1994）·Zbl 0808.68075号 [23] Luccio，F。；Mazzone，S.公司。；Wong，C.K.，关于可见性图的注释，离散数学。，64, 2-3, 209-219 (1987) ·Zbl 0638.05050号 [24] 米登多夫，M。；Pfeiffer，F.，串图类中的最大团问题，离散数学。，108, 1, 365-372 (1992) ·Zbl 0764.68129号 [25] Pawlik，A。；Kozik，J。；Krawczyk，T。；拉桑，M。；米切克，P。；Trotter，W.T。；Walczak，B.，大色数线段的无三角交集图，J.组合理论。B（2013）·Zbl 1275.05038号 [26] Scheinerman，E.R.，图的交集类和多重交集参数（1984），普林斯顿大学，（博士论文） [27] Warren，H.E.，非线性流形逼近的下限，Trans。阿默尔。数学。Soc.，133167-178（1968年）·Zbl 0174.35403号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。