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徐绍涵;胡福涛;王毅

关于爆破一致超图的极值谱半径。 （英语） 兹比尔1516.05156

线性代数应用。 667, 71-87 (2023).
图的谱半径，即邻接矩阵特征值的最大绝对值，是代数图论中的一个基本不变量。具有最大和最小谱半径的完全（t）-分图在[D.斯特瓦诺维奇等，Ars Math。康斯坦普。9，第1期，109-113（2015年；Zbl 1329.05201号)]，随后的工作考虑了其他类型的放大图。
对于（r）-一致超图，谱半径与邻接张量有关，它是一个阶对称张量。本文研究了作为完全超图或向日葵超图的爆破图的顶点超图的谱半径的极值问题。顶点上的完全超图的放大就是一个完全（t）部分超图。带有参数\（m\）、\（q\）和\。我们将所有边中的\（r-q \）顶点称为核。因此，向日葵将恒星概括为均匀的背景，更紧密和更松散的版本可以用于路径和周期。
众所周知，当部分尽可能相等时，具有（n）顶点的完全（t）部分超图的最大谱半径是可以达到的[L.Kang（李康）等，线性代数应用。478, 81–107 (2015;Zbl 1312.05098号)]. 第一个主要结果是补充声明，即当它们尽可能不相等时，可以获得最小光谱半径。主要步骤是显示，将顶点从任何部分移动到至少少两个顶点的部分都会增加光谱半径。这在超图（H）的爆破的更一般设置中得到了证明，前提是与这两部分相对应的（H）顶点满足一类邻域支配关系。
第二个主要结果对向日葵的最大膨胀和最小膨胀进行了分类。作者根据向日葵的参数和部分的尺寸证明了光谱半径的显式公式。当大多数顶点在向日葵每个边的一个非核顶点对应的部分之间平均划分，并且所有其他部分都有大小\（1）时，可以获得最小谱半径。当几乎所有顶点都位于与向日葵的单个边相对应的部分（该边外的部分大小为1）时，即获得最大光谱半径，其中该边的核顶点和非核顶点之间的划分没有明确规定，而是为了优化一个单变量函数而选择的。
审核人：John Haslegrave（牛津）

MSC公司：

05年6月15日 Hypergraphs（Hypergraph）
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
15A69号 多线性代数，张量演算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

超图;光谱半径;爆炸;邻接张量;完全超图;向日葵超图

引文：

兹比尔1329.05201;Zbl 1312.05098号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-H.Xu}等人，《线性代数应用》。667，71-87（2023年；Zbl 1516.05156）
全文： 内政部 arXiv公司

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