尼古拉·库德里亚肖夫（Nikolay A.Kudryashov）。;德米特里·西内尔斯奇科夫。 关于二次Liénard方程与椭圆函数方程的联系。 （英语） Zbl 1383.34003号 雷古尔。混沌动力学。 20，第4期，486-496（2015）. 考虑微分方程\[{d^2y\超过dx^2}+g（y）\Biggl（{dy\超过dx}\Biggr）^2+h（y）=0.\tag{\（*\）}\]作者证明了（*）可以转化为微分方程\[w{d^2w\ over d\xi^2}-{1\over 2}\Biggl（{dw\ over 1\xi}\Bigr）^2+4\omega^3=0\tag{\（**\）}\]通过非局部变换\[w=F（y），\quad d\xi=G（y）\，dx。\]重要的是，（（**））的一般解具有以下形式\[w=-\wp（\xi-\xi_0，c，0）。\]通过这种方法，在某些条件下可以给出\（*）\的通解的显式表达式。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于14文件 MSC公司： 34A05型 常微分方程的显式解，第一积分 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 33E05号 椭圆函数和积分 关键词：二次李纳德方程;椭圆函数;非局部变换;一般解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Kudryashov}和\textit{D.I.Sinelshchikov}，Regul。混沌动力学。20，第4号，486--496（2015；Zbl 1383.34003） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Ablowitz，M.J.和Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第149卷，剑桥：剑桥大学出版社，1991年·Zbl 0762.35001号 ·doi:10.1017/CBO9780511623998 [2] Borisov，A.V.和Mamaev，I.S.，《可积系统理论的现代方法》，莫斯科：R&C动力学，ICS，2003年（俄罗斯）·Zbl 1101.37041号 [3] Polyanin，A.D.和Zaitsev，V.F.，《常微分方程精确解手册》，第二版，佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC，2003年·兹比尔1015.34001 [4] Bizyaev，I.A.、Borisov，A.V.和Mamaev，S.，《三个涡旋源的动力学》，Regul。混乱的Dyn。，2014年，第19卷，第6期，第694-701页·Zbl 1342.37078号 ·doi:10.1134/S1560354714060070 [5] Borisov，A.V.、Kilin，A.A.和Mamaev，I.S.，《全轮车辆的动力学和控制》，Regul。混沌动力学。，2015年，第20卷，第2期，第153-172页·Zbl 1367.70033号 ·doi:10.1134/S1560354715020045 [6] Tiwari，A.K.，Pandey，S.N.，Senthilvelan，M.和Lakshmanan，M.，二次Liénard型方程的Lie点对称性分类ie495-1，J.Math。物理。，2013年，第54卷，第5期，053506，19页·Zbl 1295.34049号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4803455 [7] Sabatini，M.，《关于x〃+f（x）x′2+g（x）=0的周期函数》，《微分方程杂志》，2004年，第196卷，第1期，第151-168页·Zbl 1048.34068号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00067-6 [8] Boussaada，I.、Chouikha，A.R.和Strelcyn，J.-M.，《一些平面多项式系统的等时性条件》，布尔。科学。数学。，2011年，第135卷，第1期，第89-112页·Zbl 1220.34047号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2010.01.004 [9] Bardet，M.、Boussaada，I.、Chouikha，A.R.和Strelcyn，J.-M.，《一些平面多项式系统的等时性条件：2，公牛》。科学。数学。，2011年，第135卷，第2期，第230-249页·Zbl 1221.34076号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2010.12.003 [10] Guha，P.和Ghose Choudhury，A.，《Liénard型系统的雅各比最后乘数和等时性》，《数学评论》。物理。，2013年，第25卷，第6期，1330009，31页·Zbl 1278.34040号 ·doi:10.1142/S0129055X13300094 [11] Chouikha，A.R.，《Liénard型方程和应用的等时中心》，J.Math。分析。申请。，2007年，第331卷，第1期，第358-376页·Zbl 1125.34020号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.08.061 [12] Plesset，M.S.和Prosperetti，A.，《气泡动力学和空化》，年。流体力学版次。，1977年，第9卷，第145-185页·Zbl 0418.76074号 ·doi:10.146/annrev.fl.09.1010177.001045 [13] Kudryashov，N.A.和Sinelshchikov，D.I.，《空气泡和充气气泡瑞利方程的分析解》，J.Phys。A、 2014年，第47卷，第40期，405202页，第10页·Zbl 1298.76190号 [14] Kudryashov，N.A.和Sinelshchikov，D.I.，《气泡动力学问题的分析解决方案》，物理学。莱特。A、 2015年，第379卷，第8期，第798-802页·doi:10.1016/j.physleta.2014.12.049 [15] Rosenau，P.和Hyman，J.，《压缩：有限波长孤子》，《物理学》。修订稿。，1993年，第70卷，第5期，第564-567页·Zbl 0952.35502号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.70.564 [16] Camassa，R.和Holm，D.D.，《带尖峰孤子的可积浅水方程》，物理学。修订稿。，1993年，第71卷，第11期，第1661-1664页·Zbl 0972.35521号 ·doi:10.103/PhysRevLett.7.111661 [17] Nakpim，W.和Meleshko，S.V.，通过广义Sundman变换对二阶常微分方程进行线性化，SIGMA对称可积性Geom。方法应用。，2010年，第6卷，论文051，11页·Zbl 1222.34003号 [18] Moyo，S.和Meleshko，S.V.，广义Sundman变换在两个二阶常微分方程线性化中的应用，J.非线性数学。物理。，2011年，第18卷，补充1，第213-236页·Zbl 1362.34007号 ·doi:10.1142/S1402925111001386 [19] Hille，E.，《复域中的常微分方程》，纽约州米诺拉：多佛，1997年·Zbl 0901.34001号 [20] Kudryashov，N.A.，《非线性数学物理方法》，莫斯科：Intellekt，2010年（俄罗斯）。 [21] Borisov，A.V.和Kudryashov，N.A.，Paul Painlevé及其对科学的贡献，Regul。混沌动力学。，2014年，第19卷，第1期，第1-19页·Zbl 1333.01025号 ·doi:10.1134/S1560354714010018 [22] Kudryashov，N.A.，《某些非线性可积层次的特殊解的更高Painlevé超越》，Regul。混沌动力学。，2014年，第19卷，第1期，第48-63页·Zbl 1328.35193号 ·doi:10.1134/S1560354714010043 [23] Borisov，A.V.、Erdakova，N.N.、Ivanova，T.B.和Mamaev，I.S.，《轴对称基座在粗糙平面上滑动物体的动力学》，Regul。混沌动力学。，2014年，第19卷，第6期，第607-634页·Zbl 1353.70038号 ·doi:10.1134/S1560354714060021 [24] Loud，W.S.，《靠近中心的某些平面自治系统解的周期行为，对微分方程的贡献》，1964年，第3卷，第21-36页·兹伯利0139.04301 [25] Vladimirov，V.A.、Mšaczka，Cz.、Sergyeev，A.和Skurativskyi，S.，《考虑非局部效应的流体动力型系统孤立波解的稳定性和动力学特征》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，2014年，第19卷，第6期，第1770-1782页·Zbl 1457.37090号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2013.10.027 [26] Vakhnenko，V.A.，非线性模型介质中的孤立子，物理学杂志。A、 1992年，第25卷，第15期，第4181-4187页·Zbl 0754.35132号 ·doi:10.1088/0305-4470/25/15/025 [27] Vakhnenko，V.O.和Parkes，E.J.，《Vakhnenco方程的双环孤子解》，非线性，1998年，第11卷，第6期，第1457-1464页·Zbl 0914.35115号 ·doi:10.1088/0951-7715/11/6/001 [28] Parkes，E.J.，简化Ostrovsky方程的显式解，混沌孤子分形，2007年，第31卷，第3期，第602-610页·Zbl 1138.35399号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.10.028 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。