阮德丰;阮慧团（Tuan，Nguyen Huy）;杜米特鲁·巴利亚努;吕克·阮洪 具有随机离散数据的非线性椭圆方程的正则解。 （英语） Zbl 1440.35115号 数学。方法应用。科学。 42，第18号，6829-6848（2019）. 摘要：本文的目的是研究具有随机离散数据的非线性椭圆方程解的柯西问题。一项研究表明，该问题在哈达玛意义上严重不适定，即解决方案不连续依赖于初始数据。因此，有必要对问题的不稳定解进行正则化。首先，我们使用与截断方法相关联的非参数回归的三角函数来提供正则解。然后，在真解的一些假设下，给出了（L^2）范数的误差估计和收敛速度。还构造了一个数值例子来说明主要结果。 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 35K05美元 热量方程式 关键词：不适定问题;非线性椭圆方程;随机离散数据;柯西问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.D.Phuong}等人，数学。方法应用。科学。42，第18号，6829--6848（2019；Zbl 1440.35115） 全文： 内政部 参考文献： [1] 佩洛尼·福卡斯。椭圆sine‐Gordon方程的Dirichlet‐to‐Neumann映射。非线性。2012;25:1011-1031. ·兹比尔1241.35069 [2] TuanNH、ThangLD、KhoaVA。具有全局和局部Lipschitz源的非线性椭圆方程的修正积分方程方法。应用数学计算。2015;256:245-265. ·Zbl 1410.35282号 [3] TuanNH、BinhTT、VietTQ、LesnicD。关于半线性椭圆方程的Cauchy问题。J逆不适定问题。2016;24(2):123-138. ·Zbl 1381.35237号 [4] 张赫，王锐。半线性椭圆方程Cauchy问题的改进边界Tikhonov型正则化方法。反问题科学与工程2016；24(7):1249-1265. ·Zbl 1348.65158号 [5] TrongDD、KhanhTD、TuanNH、MinhND。使用傅里叶谱正则化的统计修正亥姆霍兹方程中的非参数回归。2015年统计数据；49(2):267-290. ·Zbl 1367.62128号 [6] BissantzN，HolzmannH。统计逆问题中谱正则化估计的渐近性。计算统计。2013;28(2):435-453. ·Zbl 1305.65025号 [7] 非参数统计反问题。反向探头。2008;24(034004):19. ·Zbl 1137.62323号 [8] EnglHW、HankeM、NeubauerA。反问题的正则化。伦敦波士顿：多德雷赫特Kluwer Academic；1996. ·Zbl 0859.65054号 [9] MairAB，RuymgaartFH公司。希尔伯特尺度下的统计逆估计。SIAM应用数学杂志。1996;56(5):1424-1444. ·Zbl 0864.62020号 [10] KönigC、WernerF、HohageT。脉冲噪声下指数不适定反问题的收敛速度。SIAM J数字分析。2016;54(1):341-360. ·Zbl 1382.65161号 [11] NaneE TuanNH。离散随机噪声下时间分数阶扩散的反源问题。统计Probab Lett。2017;120:126-134. ·兹伯利1417.35223 [12] ZouG、WangB。乘性噪声驱动的分数导数随机Burger方程。计算数学应用。2017;74(12):3195-3208. ·Zbl 1395.35200号 [13] BaeumerB、GeissertM、KovácsM。一类带乘性噪声的半线性随机Volterra方程的存在性、唯一性和正则性。J不同Equ。2015;258(2):535-554. ·Zbl 1318.60067号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。